2023年山東省煙臺市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年山東省煙臺市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

6.設(shè)函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

7.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

8.在特定工作領(lǐng)域內(nèi)運用技術(shù)、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術(shù)技能C.概念技能D.以上都不正確

9.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

10.

11.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

12.

13.

14.設(shè)x=1為y=x3-ax的極小值點，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

15.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點為（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

21.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法22.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

23.

24.

25.

26.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

27.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.橢圓面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面28.函數(shù)f(x)在點x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導(dǎo)的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件29.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

30.

31.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定32.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)33.A.A.

B.

C.

D.

34.微分方程y"-y=ex的一個特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

35.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

36.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

37.

38.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

39.設(shè)y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx40.A.A.連續(xù)點

B.

C.

D.

41.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

42.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

43.。A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.點(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

47.當x一0時，與3x2+2x3等價的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.微分方程y=x的通解為________。52.53.54.55.

56.

57.

58.

59.60.61.62.

63.函數(shù)x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

64.

65.

66.

67.∫e-3xdx=__________。

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

72.

73.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則74.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

75.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

76.

77.

78.79.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．80.81.求曲線在點(1，3)處的切線方程．82.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．83.

84.

85.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

86.證明：87.求微分方程的通解．88.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．89.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)91.函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy.92.

93.(本題滿分8分)

94.

95.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

96.

97.計算∫xsinxdx。

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)是lnz，求∫f(x)f(x)dx。

六、解答題(0題)102.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

參考答案

1.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

2.D

3.C

4.D

5.A由于

可知應(yīng)選A．

6.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應(yīng)選B．

7.B

8.B解析：技術(shù)技能是指管理者掌握和熟悉特定專業(yè)領(lǐng)域中的過程、慣例、技術(shù)和工具的能力。

9.D由拉格朗日定理

10.B

11.A

12.B

13.B

14.A解析：本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點，因此y'|x=1=0，從而知

故應(yīng)選A．

15.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

16.D

17.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

18.A

19.A

20.A對于點(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.對于點(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此點為極大值點.對于點(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此點為極小值點.對于點(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.

21.C解析：佐證法是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

22.C本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

23.C解析：

24.A

25.A

26.D

27.C

28.B由可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：“可導(dǎo)必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)”可知，應(yīng)選B。

29.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

30.D

31.C

32.C

33.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

34.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

35.D

36.C本題考查了二次曲面的知識點。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

37.D

38.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

39.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

40.C解析：

41.C

42.D

43.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

44.B

45.A

46.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，故選D。

47.B由于當x一0時，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應(yīng)選B．

48.A

49.A

50.B51.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，52.(－∞，＋∞)．

本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

若ρ＝0，則收斂半徑R＝＋∞，收斂區(qū)間為(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，則收斂半徑R＝0，級數(shù)僅在點x＝0收斂．

53.e；本題考查的知識點為極限的運算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通?？梢韵茸冃危?/p>

54.55.1本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

56.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

57.

58.1/21/2解析：

59.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

60.

61.本題考查的知識點為定積分的換元法．

62.

63.

64.

65.2m2m解析：

66.

67.-(1/3)e-3x+C

68.e

69.（-35）（-3，5）解析：

70.

71.

72.

73.由等價無窮小量的定義可知74.函數(shù)的定義域為

注意

75.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

76.

77.

78.

79.

列表：

說明

80.81.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

82.83.由一階線性微分方程通解公式有

84.

則

85.

86.

87.88.由二重積分物理意義知

89.

90.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y