2023年山西省晉城市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年山西省晉城市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.設(shè)f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

3.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

4.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

5.

6.

7.

8.

9.

10.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

11.A.A.1B.2C.3D.4

12.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面

13.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

14.

15.

16.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

17.

18.

19.設(shè)y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

20.

二、填空題(20題)21.22.23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.設(shè)y=，則y=________。36.37.38.39.40.設(shè)函數(shù)f(x)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，則三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．44.求微分方程的通解．45.

46.證明：47.

48.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．50.

51.52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．54.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．55.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

56.

57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

58.

59.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

60.四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求微分方程y"+9y=0的通解。

68.

69.設(shè)函數(shù)y=sin(2x-1),求y'。70.求五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答題(0題)72.（本題滿分8分）

參考答案

1.D解析：

2.B

3.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

4.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯(cuò)誤是選C。如果畫個(gè)草圖，則可以避免這類錯(cuò)誤。

5.D

6.D

7.A

8.D

9.A

10.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)．

由級(jí)數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級(jí)數(shù)收斂的定義存在，其中誤認(rèn)作是un，這屬于概念不清楚而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．

11.A

12.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.

13.C因f(x)=x為一次函數(shù)，且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0，r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

14.A解析：

15.D

16.A

17.C

18.D

19.A由導(dǎo)數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

20.B

21.e2

22.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知所求直線方程為

23.k=1/2

24.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性與極限的關(guān)系，左極限、右極限與極限的關(guān)系．

25.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

26.-3sin3x-3sin3x解析：

27.

28.

29.ln2

30.2/5

31.

32.

33.

解析：

34.-1

35.

36.

37.1/2本題考查了對(duì)∞-∞型未定式極限的知識(shí)點(diǎn)，

38.

39.40.-1

41.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.

45.

則

46.

47.

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％49.由二重積分物理意義知

50.由一階線性微分方程通解公式有

51.

52.

53.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

54.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.由等價(jià)無窮小量的定義可知

56.

57.

列表：

說明

58.

59.

60.

61.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為參數(shù)方程的求導(dǎo)運(yùn)算．

【解題指導(dǎo)】

62.

63.

64.

65.

66.

67.y"+9y=0的特征方程為r2+9=0特征值為r12=±3i故通解為y=C1cos3x+