2023年山西省大同市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年山西省大同市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.設(shè)Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

2.

3.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

4.

5.

6.

7.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定8.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

9.

10.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-211.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

12.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

13.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無(wú)窮小B.等價(jià)無(wú)窮小C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小D.較低階的無(wú)窮小

14.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]15.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.016.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

17.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx18.A.2B.1C.1/2D.-1

19.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

20.

21.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)22.A.A.

B.

C.

D.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.A.1

B.0

C.2

D.

29.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無(wú)關(guān)條件30.設(shè)x2是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

31.曲線Y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

32.A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)且不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.不僅可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)也連續(xù)

33.

34.

35.級(jí)數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)36.點(diǎn)M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

37.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．38.A.A.

B.

C.

D.

39.

40.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

41.設(shè)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f'(-1)=0，當(dāng)x＜-1時(shí)，f'(x)＜0；x＞-1時(shí)，f'(x)＞0．則下列結(jié)論肯定正確的是()．A.A.x=-1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.x=-1不是駐點(diǎn)C.x=-1為極小值點(diǎn)D.x=-1為極大值點(diǎn)42.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點(diǎn)P0(0，0)A.為z的駐點(diǎn)，但不為極值點(diǎn)B.為z的駐點(diǎn)，且為極大值點(diǎn)C.為z的駐點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)D.不為z的駐點(diǎn)，也不為極值點(diǎn)43.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長(zhǎng)度系數(shù)的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定44.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

45.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

46.

47.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx48.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.64.級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_____．65.66.67.直線的方向向量為_(kāi)_______。68.

69.

70.設(shè)z=xy，則dz=______.

三、計(jì)算題(20題)71.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．72.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．73.

74.

75.76.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．77.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則78.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．79.證明：80.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．81.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．82.求微分方程的通解．83.

84.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.

86.87.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

88.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.設(shè)函數(shù)f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

94.95.將f(x)=sin3x展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。96.設(shè)y=3x+lnx，求y'．

97.

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.已知∫f(ex)dx=e2x，則f(x)=________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

【評(píng)析】基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式與導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則是常見(jiàn)的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式．對(duì)簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，應(yīng)該注意由外到里，每次求一個(gè)層次的導(dǎo)數(shù)，不要丟掉任何一個(gè)復(fù)合層次．

2.B

3.C

4.B

5.A

6.B

7.C

8.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

9.B解析：

10.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

11.C

12.C解析：

13.C解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小階的比較．

由于

可知當(dāng)x→0時(shí)，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價(jià)無(wú)窮?。蕬?yīng)選C．

14.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

15.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無(wú)窮小性質(zhì)．

注意：極限過(guò)程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時(shí)，1/x為無(wú)窮小，而sin2x為有界變量．由無(wú)窮小與有界變量之積仍為無(wú)窮小的性質(zhì)可知

16.C

17.B

18.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

19.A

20.D解析：

21.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識(shí)點(diǎn)，

22.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此故應(yīng)選D．

23.D

24.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

25.D解析：

26.D

27.A

28.C

29.D

30.A由于x2為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

31.C點(diǎn)(1，1)在曲線．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

32.B

33.C解析：

34.C

35.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級(jí)數(shù)，因此為收斂級(jí)數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對(duì)收斂，應(yīng)選A．

36.B

37.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

38.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故選D。

39.C

40.A

41.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的第一充分條件．

由f'(-1)=0，可知x=-1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x＜-1時(shí)，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時(shí)，f'(x)＞1，由極值的第一充分條件可知x=-1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C．

42.A

43.D

44.C

45.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

46.D

47.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

48.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見(jiàn)的錯(cuò)誤是選C。如果畫(huà)個(gè)草圖，則可以避免這類錯(cuò)誤。

49.D解析：

50.D

51.

52.x=-2x=-2解析：

53.0本題考查了利用極坐標(biāo)求二重積分的知識(shí)點(diǎn).

54.2

55.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

56.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．所給級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形，由于

57.11解析：58.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分計(jì)算．

59.0

60.

61.

解析：

62.發(fā)散本題考查了級(jí)數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識(shí)點(diǎn).

63.|x|

64.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形，由于

65.66.

67.直線l的方向向量為

68.

69.2x-4y+8z-7=0

70.yxy-1dx+xylnxdy71.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

72.

73.

74.

75.

76.

77.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

78.

79.

80.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

81.由二重積分物理意義知

82.83.由一階線性微分方程通解公式有

84.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

85.

則

86.

87.

88.

列表：

說(shuō)明

89.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

97.

98.

99.由題意知,使f(x)不成立的x值,均為f