第 可分離變量的方程_第1頁
第 可分離變量的方程_第2頁
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第 可分離變量的方程_第5頁
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文檔簡介

會(huì)計(jì)學(xué)1第可分離變量的方程

但并不是所有的一階方程都能象上面那樣采取兩邊積分的方法來求它的通解如困難就在于方程的右端含有未知函數(shù)積分求不出來為了解決這個(gè)問題方程的兩邊同乘以使方程變?yōu)檫@樣變量

x

,y

已經(jīng)分離在等式的兩端兩邊積分得或第1頁/共14頁可以驗(yàn)證是方程的通解注y=

0也是方程的解，但不包含在通解中

稱為奇解一、可分離變量的微分方程可分離變量的微分方程.這類方程的特點(diǎn)是經(jīng)過適當(dāng)整理，可使方程的只含有一個(gè)變量和其微分第2頁/共14頁解法分離變量法為微分方程的解.求解步驟分離變量兩邊積分得到隱式通解或通積分第3頁/共14頁二、典型例題例1

求解微分方程解分離變量兩端積分第4頁/共14頁解通解為第5頁/共14頁解由題設(shè)條件衰變規(guī)律第6頁/共14頁例5

某車間體積為12000立方米,開始時(shí)空氣中含有的,為了降低車間內(nèi)空氣中的含量,用一臺(tái)風(fēng)量為每秒2000立方米的鼓風(fēng)機(jī)通入含的的新鮮空氣,同時(shí)以同樣的風(fēng)量將混合均勻的空氣排出,問鼓風(fēng)機(jī)開動(dòng)6分鐘后,車間內(nèi)的百分比降低到多少?解設(shè)鼓風(fēng)機(jī)開動(dòng)后時(shí)刻的含量為在內(nèi),的通入量的排出量第7頁/共14頁的通入量的排出量的改變量6分鐘后,車間內(nèi)的百分比降低到第8頁/共14頁三、小結(jié)分離變量法步驟:1.分離變量;2.兩端積分-------隱式通解.注

分離變量時(shí)，注意檢查是否有漏解，特別是寫成對(duì)稱形式的方程（因?yàn)橐毐ＷC分母不等于0）第9頁/共14頁思考題求解微分方程思考題解答為所求解.第10頁/

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