2023年山東省濱州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年山東省濱州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

2.

3.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0。處連續(xù)，則下列結(jié)論正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

4.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

5.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

6.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

7.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

8.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

9.

10.

A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

11.

12.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

13.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

14.A.

B.

C.

D.

15.收入預(yù)算的主要內(nèi)容是（）

A.銷售預(yù)算B.成本預(yù)算C.生產(chǎn)預(yù)算D.現(xiàn)金預(yù)算

16.

17.

18.A.A.3B.1C.1/3D.019.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少20.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

21.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

22.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

23.

24.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

25.

26.A.0B.1C.2D.-1

27.

28.（）有助于同級(jí)部門或同級(jí)領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權(quán)29.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

30.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

31.

32.。A.2B.1C.-1/2D.033.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

34.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

35.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

36.

37.下列命題不正確的是()。

A.兩個(gè)無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個(gè)無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個(gè)無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個(gè)有界變量之和仍為有界變量

38.若級(jí)數(shù)在x=-1處收斂，則此級(jí)數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.不能確定39.A.A.0B.1C.2D.340.A.A.1/2B.1C.2D.e

41.下面選項(xiàng)中，不屬于牛頓動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時(shí)，質(zhì)點(diǎn)將保持原來的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài))

B.運(yùn)動(dòng)定律：質(zhì)點(diǎn)因受外力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個(gè)物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個(gè)物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時(shí)，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

42.A.0B.1C.2D.不存在

43.

44.（）。A.-2B.-1C.0D.2

45.為了提高混凝土的抗拉強(qiáng)度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.

A.0

B.

C.1

D.

49.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

50.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.設(shè)z=sin(x2+y2)，則dz=________。

52.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

53.

54.

55.

56.設(shè)函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．

57.

58.59.設(shè)z=x3y2，則=________。

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.設(shè)y=cos3x，則y'=__________。

68.

69.

70.設(shè)z=x2y+siny，=________。三、計(jì)算題(20題)71.證明：

72.

73.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

74.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則75.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．76.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．77.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．78.79.80.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．81.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．82.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．83.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

84.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.

86.

87.88.

89.求微分方程的通解．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)91.求曲線的漸近線．92.設(shè)93.

94.求∫xsin(x2+1)dx。

95.

96.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

97.

98.(本題滿分10分)

99.

100.y=xlnx的極值與極值點(diǎn)．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.f(x)在x=0有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對(duì)六、解答題(0題)102.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。

參考答案

1.C

2.A解析：

3.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系．由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確．由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確．

4.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

5.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

6.D內(nèi)的概念，與f(x)在點(diǎn)x0處是否有定義無關(guān)．

7.B如果y1，y2這兩個(gè)特解是線性無關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

8.D

9.A

10.A

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念．

11.D

12.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

13.B

14.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

15.A解析：收入預(yù)算的主要內(nèi)容是銷售預(yù)算。

16.A

17.C

18.A

19.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性．

20.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

21.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

22.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性．

23.B

24.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識(shí)點(diǎn)。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

25.A

26.C

27.D

28.C解析：平行溝通有助于同級(jí)部門或同級(jí)領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

29.B

30.A

31.A

32.A

33.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

34.B

35.D本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)。

36.C

37.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

38.C由題意知，級(jí)數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對(duì)收斂.

39.B

40.C

41.D

42.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限與左極限、右極限的關(guān)系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點(diǎn)x＝1為f(x)的分段點(diǎn)，且在x＝1的兩側(cè)，f(x)的表達(dá)式不相同，因此應(yīng)考慮左極限與右極限．

43.C

44.A

45.D

46.D解析：

47.A

48.A

49.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對(duì)x積分，后對(duì)x求導(dǎo)．若設(shè)g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對(duì)x積分，后對(duì)x求導(dǎo)，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應(yīng)選C．

50.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時(shí)，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

51.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

52.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

53.

54.

55.x2+y2=Cx2+y2=C解析：56.(2x+cosx)dx；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運(yùn)算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

57.tanθ-cotθ+C

58.＜059.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

60.2

61.

62.63.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的基本公式。

64.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)解析：

65.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

66.

67.-3sin3x

68.y=f(0)

69.ex270.由于z=x2y+siny，可知。

71.

72.

73.

74.由等價(jià)無窮小量的定義可知

75.

76.

77.

列表：

說明

78.

79.

80.由二重積分物理意義知

81.82.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

83.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

84.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

85.

86.由一階線性微分方程通解公式有

87.

88.

則

89.

90.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

91.由于

可知y=0為所給曲線的水平漸近線．由于

，可知x=2為所給曲線的鉛直漸近線．本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線的漸近線．

注意漸近線的定義，只需分別研究水平漸近線與鉛直漸近線：

若，則直線y=c為曲線y=f(x)的水平漸近線；

若，則直線x=x0為曲線y=f(x)的鉛直漸近線．

有些特殊情形還需研究單邊極限．

本題中考生出現(xiàn)的較多的錯(cuò)誤是忘掉了鉛直漸近線．

92.

93.

94.

95.

96.

注：本題關(guān)鍵是確定積分區(qū)間，曲線為y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1，又與直線x=2所圍成的圖形，所以積分區(qū)間為[1，2].

97.

98.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分，選擇積分次序．

積分區(qū)域D如圖1—3所示．

D可以表示為

【解題指導(dǎo)】

如果將二重積分