2023年山東省青島市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2023年山東省青島市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)k＞0，則級(jí)數(shù)為()．A.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

2.力偶對(duì)剛體產(chǎn)生哪種運(yùn)動(dòng)效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，又能使剛體移動(dòng)B.與力產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)有時(shí)候相同，有時(shí)不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)D.只能使剛體移動(dòng)

3.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

4.下列關(guān)于動(dòng)載荷Kd的敘述不正確的一項(xiàng)是()。

A.公式中，△j為沖擊無以靜載荷方式作用在被沖擊物上時(shí)，沖擊點(diǎn)沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時(shí)，K1=2，這時(shí)候的沖擊力為突加載荷

C.當(dāng)時(shí)，可近似取

D.動(dòng)荷因數(shù)Ka因?yàn)橛蓻_擊點(diǎn)的靜位移求得，因此不適用于整個(gè)沖擊系統(tǒng)

5.

6.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.

11.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

12.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-1

13.

A.1B.0C.-1D.-2

14.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

15.A.A.

B.e

C.e2

D.1

16.

17.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

18.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

19.建立共同愿景屬于（）的管理觀念。

A.科學(xué)管理B.企業(yè)再造C.學(xué)習(xí)型組織D.目標(biāo)管理

20.

二、填空題(20題)21.

22.23.交換二重積分次序=______．24.25.微分方程xy'=1的通解是_________。26.設(shè)z=x3y2，則=________。

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.設(shè)f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

34.

35.36.37.38.

39.

40.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=______.

三、計(jì)算題(20題)41.求微分方程的通解．42.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．45.

46.

47.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．48.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．50.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

52.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．54.

55.

56.57.58.證明：59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．60.

四、解答題(10題)61.

62.63.

64.

65.66.67.68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求極限

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂．

由于為萊布尼茨級(jí)數(shù)，為條件收斂．而為萊布尼茨級(jí)數(shù)乘以數(shù)-k，可知應(yīng)選A．

2.A

3.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

4.D

5.A

6.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時(shí)，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

7.B解析：

8.D解析：

9.A

10.C解析：

11.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

12.D本題考查了函數(shù)的極值的知識(shí)點(diǎn)。

13.A

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選A．

14.B

15.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

16.A

17.D

18.C

19.C解析：建立共同愿景屬于學(xué)習(xí)型組織的管理觀念。

20.A

21.22.0

23.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二重積分次序．

積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

24.25.y=lnx+C26.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

27.

解析：

28.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元法．

29.

解析：

30.

31.3/23/2解析：

32.

33.1

34.

35.0

36.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的性質(zhì)．

37.3yx3y-138.

39.

40.dz=2xeydx+x2eydy

41.42.由等價(jià)無窮小量的定義可知

43.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.由二重積分物理意義知

45.

46.47.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

49.

50.

51.

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需