2023年山東省菏澤市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2023年山東省菏澤市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

4.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

5.

6.

7.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

8.f(x)在x=0的某鄰域內一階導數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點

9.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/414.A.0B.1C.2D.415.

16.

17.設二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點18.設y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

19.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

20.設函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

21.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件22.

A.

B.

C.

D.

23.若x→x0時，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

24.

25.設f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.226.27.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-128.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定29.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

30.

31.

32.

33.34.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

35.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-136.設有直線

當直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

37.

38.（）是一個組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)

39.

40.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

41.A.A.4B.-4C.2D.-242.設函數(shù)f(x)在(0，1)內可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內（）A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調43.設函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

44.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx45.設平面則平面π1與π2的關系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直46.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

47.

48.個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是

49.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.極大值f(4，1)=63B.極大值f(0，0)=20C.極大值f(-4，1)=-1D.極小值f(-4，1)=-1

50.

二、填空題(20題)51.微分方程y'=0的通解為__________。

52.

53.

54.

55.56.57.

58.

59.

60.

61.微分方程y"+y'=0的通解為______．62.

63.

64.65.函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點x=_______.

66.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

67.設z=x3y2，則=________。68.69.70.三、計算題(20題)71.

72.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

73.

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.證明：76.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．77.78.

79.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

80.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

81.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．82.83.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．84.85.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

86.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．87.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．88.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．89.求微分方程的通解．

90.

四、解答題(10題)91.92.93.

94.

95.設函數(shù)y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

96.求∫xlnxdx。

97.98.求微分方程的通解．99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.若函數(shù)f(x)的導函數(shù)為sinx，則f(x)的一個原函數(shù)是__________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D解析：

2.C

3.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

4.C

5.B

6.B

7.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

8.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點∵可導函數(shù)的極值點必是駐點∴選A。

9.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應選B。

10.D

11.B

12.C

13.B

14.A本題考查了二重積分的知識點。

15.B

16.A

17.A

18.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數(shù)的導數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

19.A由于

可知應選A．

20.B由復合函數(shù)求導法則，可得

故選B．

21.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

22.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

23.D

24.C

25.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

26.A

27.C

28.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調減少(a＜x≤b)當f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

29.C

30.D

31.A

32.C

33.A

34.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

35.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

36.C本題考查的知識點為直線間的關系．

37.B

38.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個組織的精神支柱。

39.D

40.C

41.D

42.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加．因此選B．

43.C本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

由復合函數(shù)的導數(shù)鏈式法則知

可知應選C．

44.B

45.C本題考查的知識點為兩平面的位置關系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應選C．

46.B

47.B

48.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則。

49.D

50.C

51.y=C

52.11解析：

53.

54.55.1

56.本題考查了函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。57.2．

本題考查的知識點為二階導數(shù)的運算．

58.F'(x)

59.(01]

60.1/x61.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．

62.

63.

64.

65.22本題考查了函數(shù)的極值的知識點。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當x=2或x=-2時,f'(x)=0,當x＜-2時,f'(x)＞0；當-2＜x＜2時,f'(x)＜0;當x＞2時,f’(x)＞0,因此x=2是極小值點，

66.6e3x67.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

68.31/16;2本題考查了函數(shù)的最大、最小值的知識點.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因為a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因為a＞0,故當x=0時,f(x)最大,即b=2;當x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

69.

本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系．

由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，－1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

70.本題考查的知識點為函數(shù)商的求導運算．

考生只需熟記導數(shù)運算的法則

71.

則

72.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.

74.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

75.

76.由二重積分物理意義知

77.

78.由一階線性微分方程通解公式有

79.由等價無窮小量的定義可知

80.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％