2023年山東省棗莊市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2023年山東省棗莊市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.1/2B.1C.2D.e

2.圖示結構中，F(xiàn)=10KN，1為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，a=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受力20KNB.2桿受力17．3KNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43．3MPa

3.

4.若xo為f(x)的極值點，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

5.

6.

7.

8.

9.

10.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

11.函數(shù)等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

12.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標準化組織13.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

14.A.0

B.1

C.e

D.e2

15.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

16.

17.

18.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

19.

20.

21.

22.

23.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

24.設f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點

B.xo為f(x)的極小值點

C.xo不為f(x)的極值點

D.xo可能不為f(x)的極值點

25.（）A.A.1B.2C.1/2D.-126.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx27.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

28.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

29.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

30.

31.

32.

33.當x→0時，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價無窮小D.等價無窮小

34.

35.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

36.設y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-237.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx38.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

39.

40.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

41.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx42.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

43.個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是

44.

45.

46.

47.設區(qū)域，將二重積分在極坐標系下化為二次積分為()A.A.

B.

C.

D.

48.

49.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要50.設函數(shù)為()．A.A.0B.1C.2D.不存在二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.59.

60.61.62.

63.

64.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

65.66.67.

68.69.

70.三、計算題(20題)71.

72.證明：73.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．74.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

75.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

76.77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

78.

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.

81.求微分方程的通解．82.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

83.84.求曲線在點(1，3)處的切線方程．85.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．86.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則87.88.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．89.

90.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)91.

92.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

93.94.95.96.

97.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

98.

99.

100.求由方程確定的y=y(x)的導函數(shù)y'．

五、高等數(shù)學(0題)101.y一y(x)由x2y—ex+ey=0確定，求y(0)。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.C

3.B

4.C

5.B解析：

6.D解析：

7.C

8.B

9.A

10.B

11.C解析：

12.C

13.B由不定積分的性質可知，故選B．

14.B為初等函數(shù)，且點x=0在的定義區(qū)間內，因此，故選B．

15.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

16.D

17.B解析：

18.A

19.A解析：

20.D

21.D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項級數(shù)的比較判別法不能成立，可知應選D。

22.A

23.B

24.A

25.C由于f'(2)=1，則

26.C本題考查的知識點為二階偏導數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應選C。

27.D

28.C

29.C

30.B解析：

31.A

32.C

33.B

34.B

35.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

36.A由于

可知應選A．

37.A

38.C本題考查的知識點為基本導數(shù)公式．

可知應選C．

39.C

40.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內為有界函數(shù)。

41.D

42.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

43.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則。

44.C

45.B

46.B

47.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標系下的二次積分．

由于在極坐標系下積分區(qū)域D可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知應選A．

48.D

49.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

50.D本題考查的知識點為極限與左極限、右極限的關系．

由于f(x)為分段函數(shù)，點x=1為f(x)的分段點，且在x=1的兩側，f(x)的表達式不相同，因此應考慮左極限與右極限．

51.＞

52.-3e-3x-3e-3x

解析：

53.

54.

解析：

55.極大值為8極大值為8

56.

57.本題考查的知識點為無窮小的性質。

58.

本題考查的知識點為函數(shù)商的求導運算．

考生只需熟記導數(shù)運算的法則

59.由可變上限積分求導公式可知

60.＜0

61.（-21）（-2，1）

62.

63.

64.x2+y2=C

65.

66.

67.

68.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程為r2-2r+5=0，得特征根為1±2i，而非齊次項為exsin2x，因此其特解應設為y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

69.π/4本題考查了定積分的知識點。

70.1+2ln2

71.

72.

73.由二重積分物理意義知

74.

75.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

76.

77.

78.

79.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

80.由一階線性微分方程通解公式有

81.

82.

83.

84.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

85.

列表：

說明

86.由等價無窮小量的定義可知