2023年山東省東營市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2023年山東省東營市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

2.

3.

4.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

5.

等于()．

6.

7.

8.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

9.

10.

11.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.橢球面12.設y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()．A.A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解13.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-214.

15.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

16.

17.

18.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動，又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動

19.

20.

二、填空題(20題)21.設函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

22.過原點且與直線垂直的平面方程為______．

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.設f(x)=e5x，則f(x)的n階導數(shù)f(n)(x)=__________．

30.

31.

32.

33.

34.

35.設y=ln(x+2)，貝y"=________。

36.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f(0)=__________

37.

38.

39.

40.冪級數(shù)的收斂區(qū)間為______．三、計算題(20題)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．44.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．45.46.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．49.50.求微分方程的通解．51.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．53.

54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.

57.

58.證明：59.60.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

確定a，b使得f(x)在x=0可導。

68.判定y=x-sinx在[0，2π]上的單調(diào)性。

69.

70.設F(x)為f(x)的一個原函數(shù)，且f(x)=xlnx，求F(x)．五、高等數(shù)學(0題)71.y一y(x)由x2y—ex+ey=0確定，求y(0)。

六、解答題(0題)72.y=xlnx的極值與極值點．

參考答案

1.A

2.A解析：

3.C解析：

4.C

5.D解析：本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

6.C解析：

7.A解析：

8.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論。

9.C解析：

10.B

11.D本題考查了二次曲面的知識點。

12.B本題考查的知識點為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

已知y1，y2為二階線性常系數(shù)齊次微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個解，由解的結(jié)構(gòu)定理可知C1y1+C2y2為所給方程的解，因此應排除D．又由解的結(jié)構(gòu)定理可知，當y1，y2線性無關時，C1y1+C2y2為y"+p1y'+p2y=0的通解，因此應該選B．

本題中常見的錯誤是選C．這是由于忽略了線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)定理中的條件所導致的錯誤．解的結(jié)構(gòu)定理中指出：“若y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y'+p2y=0的兩個線性無關的特解，則C1y1+C2y2為所給微分方程的通解，其中C1，C2為任意常數(shù)．”由于所給命題中沒有指出)y1，y2為線性無關的特解，可知C1y1+C2y2不一定為方程的通解．但是由解的結(jié)構(gòu)定理知C1y1+C2y2為方程的解，因此應選B．

13.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

14.B

15.C

16.D

17.C解析：

18.A

19.C

20.C解析：

21.22.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

23.

24.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

25.x=-1

26.0

27.

解析：

28.

29.

30.

解析：

31.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

32.00解析：33.本題考查的知識點為重要極限公式。

34.(1/3)ln3x+C

35.

36.

37.

38.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)計算．

39.-ln240.(-2，2)；本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級數(shù)為不缺項情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．

41.

42.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.函數(shù)的定義域為

注意

44.由二重積分物理意義知

45.46.由等價無窮小量的定義可知

47.

列表：

說明

48.

49.

50.

51.

52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

則

54.

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

56.

57.由一階線性微分方程通解公式有

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導一定連續(xù)∴a+b=1②

∵可導f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導一定連續(xù)∴a+b=1②∵可導f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可導一定連續(xù)∴a+b=1②∵可導f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5

68.因為在[02π]內(nèi)y'=1-cosx≥0可知在[02π]上y=x-sinx單調(diào)增加。因為在[0，2π]內(nèi)，y'=1-cosx≥0，可知在[0,2π]上y=x-sinx單調(diào)增加。

69.70.由題設可得知本題考查的知識點為兩個：原函數(shù)的概念和分部積分法．

71.y=y(x)由x2y—ex+ey=0確定方程兩邊同時對x求導：2xy+e2y"一ex+ey.y"=0y=y(x)由x2y—ex+ey=0確定,方程兩邊同時對x求導：2xy+e2y"一ex+ey.y"=0

7