2023年安徽省馬鞍山市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2023年安徽省馬鞍山市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.設(shè)f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.（）A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導(dǎo)D.可導(dǎo)

4.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內(nèi)A.A.有1個實(shí)根B.有2個實(shí)根C.至少有1個實(shí)根D.無實(shí)根

5.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

6.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

7.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.曲線y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

15.

16.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

17.

18.

19.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l20.（）。A.

B.

C.

D.

21.A.A.7B.-7C.2D.3

22.

23.

24.

25.

26.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5227.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

28.

29.

30.

31.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.035.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當(dāng)x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當(dāng)x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

36.

37.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限38.（）。A.

B.

C.

D.

39.A.A.1B.2C.-1D.0

40.

41.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.3個男同學(xué)和2個女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/547.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

55.

56.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)57.A.A.

B.

C.

D.

58.

59.

60.

61.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

62.

63.（）。A.-3B.0C.1D.364.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

65.

66.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

67.

68.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為Inx，則?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

69.A.-2B.-1C.1/2D.170.A.A.

B.

C.

D.

71.

72.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

73.設(shè)函數(shù)?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

74.

75.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號為1，2,3,4的4個郵筒中，則1，2號郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/476.過曲線y=x+lnx上M0點(diǎn)的切線平行直線y=2x+3，則切點(diǎn)M0的坐標(biāo)是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

77.積分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

78.

79.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

80.

81.

82.

83.

84.

85.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

86.

87.當(dāng)x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小

88.

89.（）。A.

B.

C.

D.

90.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

91.

92.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種

93.

94.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定

95.

96.

97.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

98.

99.

100.

二、填空題(20題)101.袋中裝有數(shù)字為1、2、3、4的4個球，從中任取2個球，設(shè)事件A={2個球上的數(shù)字和≥5}，則P(A)=__________。

102.

103.

104.105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.112.

113.

114.

115.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，則P(B)=

116.設(shè)z=exey，則

117.

118.

119.

120.曲線y=2x2在點(diǎn)(1，2)處的切線方程y=______．三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.(本題滿分8分)

133.

134.

135.136.(本題滿分8分)設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為X1234P0.20.3α0.4(1)求常數(shù)α；

(2)求X的數(shù)學(xué)期望E(X)．137.

138.一枚2分硬幣，連續(xù)拋擲3次，設(shè)A={至少有一次國徽向上}。求P(A)。

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.C

2.B

3.C

4.C設(shè)f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因?yàn)閒(x)在區(qū)間[-3，2]上連續(xù)，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知，至少存在一點(diǎn)ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個實(shí)根。

5.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

6.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

7.B

8.

9.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當(dāng)x＜l時，y”＜0;當(dāng)x＞1時，y”＞0.又因，于是曲線有拐點(diǎn)（1，-1).

10.B

11.D

12.A

13.C

14.D

15.B

16.C

17.C

18.

19.C此題暫無解析

20.A

21.B

22.C

23.D

24.C

25.

26.B

27.A

28.D

29.B

30.B

31.C

32.B

33.A

34.A因?yàn)閒(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

35.D本題主要考查函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)主要有三種等價的定義：

36.C

37.D

38.D

39.D

40.

41.C

42.C

43.C

44.(01/4)

45.B

46.B

47.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

48.C

49.C

50.

51.C

52.C

53.B

54.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

55.B

56.B

57.B

58.B

59.D

60.B

61.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

62.D

63.D

64.B

65.C解析：

66.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

67.B

68.A本題考查的知識點(diǎn)是原函數(shù)的概念，因此有所以選A．

69.B

70.D

71.C

72.B

73.C因?yàn)樗?’(1)=e．

74.A

75.C

76.A

77.B

78.A

79.B此題暫無解析

80.D

81.C

82.A

83.

84.C

85.D

86.B

87.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

88.D

89.D

90.A

91.B

92.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計(jì)數(shù)原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計(jì)數(shù)原理，此時共有2×4=8條路。根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

93.D

94.D

95.D

96.B

97.D本題考查的知識點(diǎn)是根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)fˊ(x)的圖像來確定函數(shù)曲線的單調(diào)區(qū)問．因?yàn)樵趚軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以選D．

98.D

99.C

100.（-21）

101.2/3

102.2

103.

104.(-∞2)(-∞,2)

105.

106.0

107.1108.-esinxcosxsiny

109.1

110.B

111.

112.

113.B

114.C

115.0．5

116.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

117.

118.

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.

12