2023年安徽省蚌埠市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2023年安徽省蚌埠市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設(shè)un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

2.點M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

3.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

4.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

5.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln26.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

7.在空間直角坐標系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.錐面

D.橢球面

8.A.0B.1C.2D.-1

9.設(shè)有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

10.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

11.

12.

13.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

14.

15.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

16.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

17.設(shè)球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；418.設(shè)x2是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

19.

20.

21.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

22.

23.

24.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

25.

26.

27.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

28.

29.

30.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

31.

32.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

33.

34.。A.2B.1C.-1/2D.0

35.

36.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.

39.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

40.

41.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

42.

43.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

44.

45.

46.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

47.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

48.績效評估的第一個步驟是（）

A.確定特定的績效評估目標B.確定考評責任者C.評價業(yè)績D.公布考評結(jié)果，交流考評意見49.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

50.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.設(shè)y=x+ex，則y'______．55.56.設(shè)z=xy，則出=_______．

57.

58.

59.

60.61.微分方程exy'=1的通解為______．

62.曲線y=1-x-x3的拐點是__________。

63.

64.65.設(shè)函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.證明：72.

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.75.求微分方程的通解．76.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．77.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則78.

79.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

80.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

81.

82.求曲線在點(1，3)處的切線方程．83.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．84.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．86.

87.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

88.

89.90.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)91.92.

93.

94.

95.(本題滿分8分)

96.

97.

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(0題)101.求

的和函數(shù)，并求

一的和。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D由正項級數(shù)的比較判定法知，若un≤υn，則當收斂時，也收斂；若也發(fā)散，但題設(shè)未交待un與υn的正負性，由此可分析此題選D。

2.B

3.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應(yīng)選B．

4.C

5.C

6.B

7.D對照標準二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面，故選D．

8.C

9.C解析：

10.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小性質(zhì)．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質(zhì)可知

11.A

12.D

13.A

14.A

15.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)為有界函數(shù)。

16.C

17.C

18.A由于x2為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

19.D

20.C

21.C

22.A

23.B

24.B

25.D解析：

26.C

27.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

28.B

29.A解析：

30.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

31.B

32.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

33.D

34.A

35.C

36.C

37.C

38.D解析：

39.A

40.A

41.C

42.B

43.B

44.B

45.B

46.C

47.D

48.A解析：績效評估的步驟：(1)確定特定的績效評估目標；(2)確定考評責任者；(3)評價業(yè)績；(4)公布考評結(jié)果，交流考評意見；(5)根據(jù)考評結(jié)論，將績效評估的結(jié)論備案。

49.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

50.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應(yīng)選A．

51.

52.

53.(-∞2)54.1+ex本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

55.本題考查了一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點

56.

57.x2+y2=Cx2+y2=C解析：58.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間。由于所給級數(shù)為不缺項情形，

59.60.0

本題考查的知識點為無窮小量的性質(zhì)．

61.y=-e-x+C本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．

62.(01)

63.(-∞0]

64.065.(2x+cosx)dx；本題考查的知識點為微分運算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

66.

解析：67.本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關(guān)系．由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y一3z=0．

68.

69.(03)(0,3)解析：70.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

71.

72.

73.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.

75.

76.

77.由等價無窮小量的定義可知

78.

則

79.由二重積分物理意義知

80.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

81.

82.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

83.

84.

85.

列表：

說明

86.由一階線性微分方程通解公式有

87.

88.

89.

90.函數(shù)的定義域為

注意

91.本題考查的知識點為計算二重積分；選擇積分次序或利用極坐標計算．

積分區(qū)域D如圖2—1所示．

解法1利用極坐標系．

D可以表示為

解法2利用直角坐標系．

如果利用直角坐標計算，區(qū)域D的邊界曲線關(guān)于x，y地位等同，因此選擇哪種積分次序應(yīng)考慮被積函數(shù)的特點．注意

可以看出，兩種積分次序下的二次積分都可以進行計算，但是若先對x積分，后對y積分，將簡便些．

本題中考生出現(xiàn)的較普遍的錯誤為，利用極坐標將二重積分化為二次積分：

右端被積函數(shù)中丟掉了r，這是考生應(yīng)該注意的問題．通常若區(qū)域可以表示為

92.解法1原式(兩次利用洛必達法則)解法2原式(利用等價無窮小代換)本題考查的知識點為用洛必達法則求極限．

由于問題為“∞-∞”型極限問題，應(yīng)先將求