2023年安徽省池州市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)

2023年安徽省池州市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

3.設函數(shù)f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

4.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

5.設函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點x0處（）A.A.必可導B.必不可導C.可導與否不確定D.可導與否與在x0處連續(xù)無關(guān)

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.設y=f(x)二階可導，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1，f(1))是拐點

9.

10.

11.

12.（）。A.0B.-1C.1D.不存在13.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

14.

15.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

16.

17.【】

18.

19.A.A.0B.1C.eD.-∞

20.

21.

22.

23.當x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

24.設f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

28.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.35.36.37.當x→0時，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.設曲線y=x2+x-2在點M處切線的斜率為2,則點M的坐標為__________.47.48.

49.

50.

51.

52.

53.54.

55.

56.57.設函數(shù)y=sinx，則y"=_____．

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.104.105.

106.

107.

108.

109.已知f(x)的一個原函數(shù)是arctanx，求∫xf'(x)dx。

110.六、單選題(0題)111.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

參考答案

1.1

2.C

3.B

4.D

5.C連續(xù)是可導的必要條件，可導是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導，故選C．

6.B

7.D

8.B

9.D

10.B

11.B解析：

12.D

13.D

14.D

15.B

16.

17.A

18.D

19.D

20.B

21.A

22.B

23.C

24.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

25.A

26.B

27.D

28.x=y

29.D

30.C

31.

32.

33.5

34.

35.36.-2或337.應填2．

根據(jù)同階無窮小量的概念，并利用洛必達法則確定k值．

38.

解析：

39.A

40.

41.42.2

43.

44.

45.

46.

47.48.f(x)+C

49.1

50.

51.1/4

52.應填1．

53.

54.

55.

56.57.-cosx。因為y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

58.1

59.2

60.

61.

62.63.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

71.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

72.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

73.74.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.