2023年安徽省巢湖市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2023年安徽省巢湖市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

2.

3.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

4.設(shè)f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

5.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

6.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿(mǎn)足羅爾中值定理?xiàng)l件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

11.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

12.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

13.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

14.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

15.設(shè)f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

16.

17.

18.設(shè)y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

19.曲線y＝1nx在點(diǎn)(e，1)處切線的斜率為（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.∫x(x2-5)4dx=________。

25.設(shè)函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

26.

27.

28.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2，x≥0，則

29.

30.

31.

32.

33.交換二重積分次序=______．

34.

35.求

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

44.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.

47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

48.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

50.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

51.求微分方程的通解．

52.

53.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.證明：

55.

56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

57.

58.

59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求通過(guò)點(diǎn)(1，2)的曲線方程，使此曲線在[1，x]上形成的曲邊梯形面積的值等于此曲線弧終點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y乘積的2倍減去4。

69.

70.設(shè)ex-ey=siny，求y’

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求微分方程y+2xy=xe-x2滿(mǎn)足y｜x=0=1的特解。

六、解答題(0題)72.求y"-2y'-8y=0的通解．

參考答案

1.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

2.A解析：

3.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱(chēng)區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

4.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

5.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

，可知應(yīng)選D．

6.C

7.B解析：

8.A

9.B

10.C

11.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

12.A

13.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

14.A

15.B

16.D

17.D

18.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本初等函數(shù)的求導(dǎo)．

y=5x，y'=5xln5，因此應(yīng)選C．

19.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y＝f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則曲線)，y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知應(yīng)選D．

20.D

21.1/π

22.

解析：

23.e-1/2

24.

25.

26.2

27.

28.

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的性質(zhì)．

29.

30.

31.

32.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

33.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二重積分次序．

積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

34.

35.

=0。

36.

37.

38.2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

能利用洛必達(dá)法則求解．

如果計(jì)算極限，應(yīng)該先判定其類(lèi)型，再選擇計(jì)算方法．當(dāng)所求極限為分式時(shí)：

若分子與分母的極限都存在，且分母的極限不為零，則可以利用極限的商的運(yùn)算法則求極限．

若分子與分母的極限都存在，但是分子的極限不為零，而分母的極限為零，則所求極限為無(wú)窮大量．

檢查是否滿(mǎn)足洛必達(dá)法則的其他條件，是否可以進(jìn)行等價(jià)無(wú)窮小量代換，所求極限的分子或分母是否有非零因子，可以單獨(dú)進(jìn)行極限運(yùn)算等．

39.1/21/2解析：

40.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

41.

42.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.

45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

47.由二重積分物理意義知

48.

49.

50.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

51.

52.

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

54.

55.

則

56.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

57.

58.

59.

列表：

說(shuō)明

60.

61.

62.由題意知,使f(x)不成立的x值,均為f(x)的間斷點(diǎn).故sin(x-3)=0或x-3=0時(shí)'f(x)無(wú)意義,則間斷點(diǎn)為

x-3=kπ(k=0,±1,±2,..).

即x=3+kπ(k=0,±1,±2--.).

63.

64.

65.

66.

67.

6