2023年安徽省巢湖市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2023年安徽省巢湖市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.某技術(shù)專家，原來從事專業(yè)工作，業(yè)務(wù)精湛，績效顯著，近來被提拔到所在科室負責人的崗位。隨著工作性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，他今后應(yīng)當注意把自己的工作重點調(diào)整到（）

A.放棄技術(shù)工作，全力以赴，抓好管理和領(lǐng)導工作

B.重點仍以技術(shù)工作為主，以自身為榜樣帶動下級

C.以抓管理工作為主，同時參與部分技術(shù)工作，以增強與下級的溝通和了解

D.在抓好技術(shù)工作的同時，做好管理工作

2.（）。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

3.

4.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

5.設(shè)函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

9.

10.

11.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

12.

13.

14.

15.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

16.

17.點M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

18.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

19.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

20.A.

B.

C.

D.

21.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

22.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

23.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

24.

25.

26.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

27.設(shè)y=sin2x，則y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

28.

29.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

30.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

31.

32.

33.當x一0時，與3x2+2x3等價的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

34.

35.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

36.

37.

38.

39.

40.

41.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx42.級數(shù)(a為大于0的常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)43.A.3B.2C.1D.0

44.

45.

等于()．

46.若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

47.

48.二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點為（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.55.56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.63.64.

65.

66.

67.

68.y'=x的通解為______．

69.

70.設(shè)z＝2x＋y2，則dz＝______。三、計算題(20題)71.72.

73.求曲線在點(1，3)處的切線方程．74.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．75.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．76.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

77.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

78.

79.

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.

82.

83.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．84.求微分方程的通解．85.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．86.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．87.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則88.證明：89.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

90.四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.95.求∫sinxdx．

96.

97.

98.求99.100.五、高等數(shù)學(0題)101.

則dz=__________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.D

3.D解析：

4.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應(yīng)設(shè)y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

5.D本題考查了一階導數(shù)的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

6.D

7.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

8.C

9.C解析：

10.B

11.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于當f(x)可積時，定積分的值為一個確定常數(shù)，因此總有

故應(yīng)選D．

12.A

13.A

14.A

15.C

16.C解析：

17.B

18.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

19.A

20.A

21.D

22.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

23.C

24.C

25.C

26.C

27.D本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則．

Y=sin2x，

則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知應(yīng)選D．

28.B

29.C

30.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

31.A

32.A

33.B由于當x一0時，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應(yīng)選B．

34.B

35.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

36.A

37.A

38.D

39.B

40.C

41.B

42.A本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

注意為p=2的p級數(shù)，因此為收斂級數(shù)，由比較判別法可知收斂，故絕對收斂，應(yīng)選A．

43.A

44.C

45.D解析：本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

46.B

47.D

48.A對于點(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.對于點(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此點為極大值點.對于點(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此點為極小值點.對于點(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.

49.C解析：

50.A

51.252.e-1/2

53.54.5．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

解法1

解法2

55.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，

56.0．

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

57.(1+x)2

58.0

59.3

60.31/16;2本題考查了函數(shù)的最大、最小值的知識點.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因為a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因為a＞0,故當x=0時,f(x)最大,即b=2;當x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

61.y=x3+1

62.

63.

本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

64.65.3yx3y-1

66.

67.-exsiny

68.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

69.1/370.2dx+2ydy

71.

72.由一階線性微分方程通解公式有

73.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

74.由二重積分物理意義知

75.

76.

77.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

78.

79.

則

80.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

81.

82.

83.

84.85.函數(shù)的定義域為

注意

86.

列表：

說明

87.由等價無窮小量的定義可知

88.

89.

90.

91