初二數(shù)學(xué)暑假銜接班講義

初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)第一講和絕對(duì)值有關(guān)的問(wèn)題一、知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖：正敵r0和負(fù)數(shù)癒弓慮厲附廢有理數(shù)數(shù)申癒弓慮厲附廢有理數(shù)數(shù)申相反數(shù)4絕襯值』有理數(shù)比較犬小:I二、絕對(duì)值的意義：（1）幾何意義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|。（2）代數(shù)意義：①正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身；②負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；《③零的絕對(duì)值是零。a（當(dāng)a為正數(shù)）也可以寫(xiě)成：Ia1=<0（當(dāng)a為0）_a?a為負(fù)數(shù)）說(shuō)明：（I）|a|R即|a|是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（n）|a|概念中蘊(yùn)含分類討論思想。三、典型例題例1.（數(shù)形結(jié)合思想）已知a、b、c在數(shù)軸上位置如圖：ba0則代數(shù)式|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|的值等于（A）A．-3aB．2c－aC．2a－2bD．b解：|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|=-a-（a+b）+（c-a）+b-c=-3a分析：解絕對(duì)值的問(wèn)題時(shí)，往往需要脫去絕對(duì)值符號(hào)，化成一般的有理數(shù)計(jì)算。脫去絕對(duì)值的符號(hào)時(shí)，必須先確定絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)各個(gè)數(shù)的正負(fù)性，再根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義脫去絕對(duì)值符號(hào)。這道例題運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，由a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置判斷絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)數(shù)的符號(hào)，從而去掉絕對(duì)值符號(hào)，完成化簡(jiǎn)。例2.已知：x<0<z,xy>0，且|y|>|z|>|x|,那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（C）A.是正數(shù)B.是負(fù)數(shù)C.是零D.不能確定符號(hào)解：由題意，x、y、z在數(shù)軸上的位置如圖所示：所以|x+z|+|y+z|-|x-yI《二x+z-（y+z）-（x-y）yvqei二0分析：數(shù)與代數(shù)這一領(lǐng)域中數(shù)形結(jié)合的重要載體是數(shù)軸。這道例題中三個(gè)看似復(fù)雜的不等關(guān)系借助數(shù)軸直觀、輕松的找到了x、y、z三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系，為我們順利化簡(jiǎn)鋪平了道路。雖然例題中沒(méi)有給出數(shù)軸，但我們應(yīng)該有數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的意識(shí)。例3.（分類討論的思想）已知甲數(shù)的絕對(duì)值是乙數(shù)絕對(duì)值的3倍，且在數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，兩點(diǎn)之間的距離為8，求這兩個(gè)數(shù)；若數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)同側(cè)呢分析：從題目中尋找關(guān)鍵的解題信息，“數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)”意味著甲乙兩數(shù)符號(hào)相反，即一正一負(fù)。那么究竟誰(shuí)是正數(shù)誰(shuí)是負(fù)數(shù)，我們應(yīng)該用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決這一問(wèn)題。解：設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為y！由題意得：Ix|=3y|,（1）數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)：若x在原點(diǎn)左側(cè)，y在原點(diǎn)右側(cè)，即x<0,y>0,則4y=8，所以y=2,x=-6若x在原點(diǎn)右側(cè)，y在原點(diǎn)左側(cè)，即x>0,y<0,則-4y=8，所以y=-2,x=6（2）數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)同側(cè)：若x、y在原點(diǎn)左側(cè)，即x<0,y<0,則-2y=8，所以y=-4,x=-12若x、y在原點(diǎn)右側(cè)，即x>0,y>0,則2y=8，所以y=4,x=12例4.（整體的思想）方程|x-2008=2008-x的解的個(gè)數(shù)是（D）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．無(wú)窮多個(gè)分析：這道題我們用整體的思想解決。將x-2008看成一個(gè)整體，問(wèn)題即轉(zhuǎn)化為求方程IMa的解，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義我們不難得到，負(fù)數(shù)和零的絕對(duì)值等于它的相反數(shù),所以零和任意負(fù)數(shù)都是方程的解，即本題的答案為D。例5.(非負(fù)性)已知|ab—2|與|a-l|互為相互數(shù)，試求下式的值.111aba111aba1b1a2b21a2007b2007分析：利用絕對(duì)值的非負(fù)性，我們可以得到：|ab—2|=|a—1|=0，解得：a=1,b=21a2007b2007111a2007b2007于是疋aba1b1a2b2}1111223342008200911111112233420082009200920082009在上述分?jǐn)?shù)連加求和的過(guò)程中，我們采用了裂項(xiàng)的方法，巧妙得出了最終的結(jié)果.同學(xué)們可「+,1111以再深入思考，T~820082010如果題目變成求值，你有辦法求解嗎有興趣的同學(xué)可以在課下繼續(xù)探究。TOC\o"1-5"\h\z例6.(距離問(wèn)題)觀察下列每對(duì)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離4與2，3與5，2與6，4與3.并回答下列各題：(1)你能發(fā)現(xiàn)所得距離與這兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值有什么關(guān)系嗎答：____相等?(2)若數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為X，點(diǎn)B表示的數(shù)為T(mén)，則A與B兩點(diǎn)間的距離可以表示為|x(1)||xL.分析：點(diǎn)B表示的數(shù)為T(mén),所以我們可以在數(shù)軸上找到點(diǎn)B所在的位置。那么點(diǎn)A呢因?yàn)閤可以表示任意有理數(shù)，所以點(diǎn)A可以位于數(shù)軸上的任意位置。那么，如何求出A與B兩點(diǎn)間的距離呢結(jié)合數(shù)軸，我們發(fā)現(xiàn)應(yīng)分以下三種情況進(jìn)行討論。::.■A111A111'兀7口-1s0-10x當(dāng)x<-1時(shí)，距離為-x-1,當(dāng)-1<x<0時(shí)，距離為x+1,當(dāng)x>0,距離為x+1綜上，我們得到A與B兩點(diǎn)間的距離可以表示為|X+1|(3)結(jié)合數(shù)軸求得卜-2+卜+3的最小值為_(kāi)5，取得最小值時(shí)x的取值范圍為-3WxW2分析：|X-2|即x與2的差的絕對(duì)值，它可以表示數(shù)軸上x(chóng)與2之間的距離。|x+3|=|x-(-3)即x與-3的差的絕對(duì)值，它也可以表示數(shù)軸上x(chóng)與-3之間的距離。如圖，x在數(shù)軸上的位置有三種可能：圖1圖2圖3圖2符合題意(4)滿足|x+1+|x+4>3的X的取值范圍為x<-4或x>-1分析：同理|X+1I表示數(shù)軸上x(chóng)與-1之間的距離，Ix+4|表示數(shù)軸上x(chóng)與-4之間的距離。本題即求，當(dāng)x是什么數(shù)時(shí)x與-1之間的距離加上x(chóng)與-4之間的距離會(huì)大于3。借助數(shù)軸，我們可以得到正確答案：x<-4或x>-1o說(shuō)明：借助數(shù)軸可以使有關(guān)絕對(duì)值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上有關(guān)距離的問(wèn)題，反之，有關(guān)數(shù)軸上的距離問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值問(wèn)題。這種相互轉(zhuǎn)化在解決某些問(wèn)題時(shí)可以帶來(lái)方便。事實(shí)上，|A-B\表示的幾何意義就是在數(shù)軸上表示數(shù)A與數(shù)B的點(diǎn)之間的距離。這是一個(gè)很有用的結(jié)論，我們正是利用這一結(jié)論并結(jié)合數(shù)軸的知識(shí)解決了(3)、(4)這兩道難題。四、小結(jié)1．理解絕對(duì)值的代數(shù)意義和幾何意義以及絕對(duì)值的非負(fù)性2．體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論等重要的數(shù)學(xué)思想在解題中的應(yīng)用第二講：代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題一、知識(shí)鏈接1．“代數(shù)式”是用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)字或表示數(shù)字的字母連結(jié)而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等內(nèi)容，是初中階段同學(xué)們應(yīng)該重點(diǎn)掌握的內(nèi)容之一。2．用具體的數(shù)值代替代數(shù)式中的字母所得的數(shù)值，叫做這個(gè)代數(shù)式的值。注：一般來(lái)說(shuō)，代數(shù)式的值隨著字母的取值的變化而變化3．求代數(shù)式的值可以讓我們從中體會(huì)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模的好處，為以后學(xué)習(xí)方程、函數(shù)等知識(shí)打下基礎(chǔ)。典型例題例1.若多項(xiàng)式2mx2-x2+5x+8—Cx2-3y+5x）的值與x無(wú)關(guān),求m2-Lm2-（5m-4）+m的值.分析：多項(xiàng)式的值與x無(wú)關(guān)，即含x的項(xiàng)系數(shù)均為零所以m=4因?yàn)?mx2-x2+5x+8-Cx2-3y+5x）=（2m-8）x2+3y+所以m=4將m=4代人，m2一Lm2一（5m-4）+mL一m2+4m-4=-16+16-4=一4利用“整體思想”求代數(shù)式的值例2.x=-2時(shí)，代數(shù)式ax5+bx3+cx-6的值為8,求當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式ax5+bx3+cx-6的值?！糠治觯阂?yàn)閍x5+bx3+cx-6=8當(dāng)x=-2時(shí)，—25a—23b—2c—6=8得到25a+23b+2c+6=-8，所以25a+23b+2c=—8—6=—14當(dāng)x=2時(shí)，ax5+bx3+cx—6=25a+23b+2c—6—（—14）—6——20例3.當(dāng)代數(shù)式x2+3x+5的值為7時(shí)，求代數(shù)式3x2+9x-2的值.分析：觀察兩個(gè)代數(shù)式的系數(shù)由x2+3x+5=7得x2+3x=2，利用方程同解原理，得3x2+9x=6整體代人，3x2+9x-2=4代數(shù)式的求值問(wèn)題是中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題，它的運(yùn)算技巧、解決問(wèn)題的方法需要我們靈活掌握整體代人的方法就是其中之一。例4.已知a2+a—1=0，求a3+2a2+2007的值.分析：解法一（整體代人）：由a2+a—1=0得a3+a2—a=0所以：a3+2a2+2007=a3+a2+a2+2007解法二（降次程作為刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界相等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，還具有降次的功能。=1+2007由a2+￡2008°，得a2=1—a，<所以：a3+2a2+2007=a2a+2a2+2007=（1—a）a+2a2+2007=a—a2+2a2+2007=a+a2+2007=1+2007=2008}解法三（降次、消元）：a2+a=1（消元、、減項(xiàng)）a3+2a2+2007=a3+a2+a2+2007=a（a2+a）+a2+2007=a+a2+2007=1+2007=2008例5.（實(shí)際應(yīng)用）A和B兩家公司都準(zhǔn)備向社會(huì)招聘人才，兩家公司招聘條件基本相同，只有工資待遇有如下差異：A公司，年薪一萬(wàn)元，每年加工齡工資200元；B公司，半年薪五

千元，每半年加工齡工資50元。從收入的角度考慮，選擇哪家公司有利分析：分別列出第一年、第二年、第n年的實(shí)際收入(元)第一年：A公司10000；B公司5000+5050=10050第二年：A公司10200；B公司5100+5150=10250第n年：A公司10000+200(n-1)；B公司：[5000+100(n-1)]+[5000+100(n-1)+50]=10050+200(n-1)由上可以看出B公司的年收入永遠(yuǎn)比A公司多50元，如不細(xì)心考察很可能選錯(cuò)。例6．三個(gè)數(shù)a例6．三個(gè)數(shù)a、b、c的積為負(fù)數(shù)，和為正數(shù)，且x=ab_+同+c+lab+網(wǎng)+網(wǎng)abacbc則ax3+bx2+cx+1的值是解：因?yàn)閍bc<0,所以a、b、c中只有一個(gè)是負(fù)數(shù)，或三個(gè)都是負(fù)數(shù)又因?yàn)閍+b+c>0，所以a、b、c中只有一個(gè)是負(fù)數(shù)。\不妨設(shè)a<0，b>0，c>0則ab<0，ac<0，bc>0所以x=-1+1+1-1-1+1=0將x=0代入要求的代數(shù)式，得到結(jié)果為1。同理，當(dāng)b<0，c<0時(shí)，x=0。abc另：觀察代數(shù)式-+abc另：觀察代數(shù)式-+円++lab+網(wǎng)+㈣,

abacbc交換a、b、c的位置，我們發(fā)現(xiàn)代AA數(shù)式不改變，這樣的代數(shù)式成為輪換式，我們不用對(duì)a、b、c再討論。有興趣的同學(xué)可以在課下查閱資料，看看輪換式有哪些重要的性質(zhì)。規(guī)律探索問(wèn)題：例7.如圖，平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的六條射線OA，OB，OC，OD，OE，OF,從射線OA開(kāi)始按逆時(shí)針?lè)较蛞来卧谏渚€上寫(xiě)出數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，…．TOC\o"1-5"\h\z“17”在射線上,“2008”在射線上.若n為正整數(shù)，則射線OA上數(shù)字的排列規(guī)律可以用含n的代數(shù)式表示為.>分析：OA上排列的數(shù)為：1，7，13，19，…觀察得出，這列數(shù)的后一項(xiàng)總比前一項(xiàng)多6歸納得到，這列數(shù)可以表示為6n-5因?yàn)?7=3X6-1，所以17在射線OE上。因?yàn)?008=334X6+4=335X6-2，所以2008在射線0D上

例8．將正奇數(shù)按下表排成5列:/第一列第二列第三列第四列第五列第一行1357第二行1513119第三行17192123第四行31292725根據(jù)上面規(guī)律，2007應(yīng)在D.251行,5列A．125行,3列B.125行,2列D.251行,5列}分析：觀察第二、三、四列的數(shù)的排列規(guī)律，發(fā)現(xiàn)第三列數(shù)規(guī)律容易尋找第三列數(shù)：3,11,19,27,…規(guī)律為8n-5因?yàn)?007=250X8+7=251X8-1所以,2007應(yīng)該出現(xiàn)在第一列或第五列又因?yàn)榈?51行的排列規(guī)律是奇數(shù)行,數(shù)是從第二列開(kāi)始從小到大排列所以2007應(yīng)該在第251行第5列例9.（2006年嘉興市）定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n+5；nn②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為兀（其中k是使￡為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行.例F①R*第二次如，取n=F①R*第二次F②第三次若n=449,則第449次“F運(yùn)算”的結(jié)果是n分析：?jiǎn)栴}的難點(diǎn)和解題關(guān)鍵是真正理解的第二種運(yùn)算，即當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為2?N（其中k是使〒為奇數(shù)的正整數(shù)），要使所得的商為奇數(shù)，這個(gè)運(yùn)算才能結(jié)束。449奇數(shù)，經(jīng)過(guò)“F①”變?yōu)?352；1352是偶數(shù)，經(jīng)過(guò)“F②”變?yōu)?69,169是奇數(shù)，經(jīng)過(guò)“F①”變?yōu)?12,512是偶數(shù)，經(jīng)過(guò)“F②”變?yōu)?,1是奇數(shù)，經(jīng)過(guò)“F①”變?yōu)?,8是偶數(shù)，經(jīng)過(guò)“F②”變?yōu)?,我們發(fā)現(xiàn)之后的規(guī)律了，經(jīng)過(guò)多次運(yùn)算，它的結(jié)果將出現(xiàn)1、8的交替循環(huán)。再看運(yùn)算的次數(shù)是449，奇數(shù)次。因?yàn)榈谒拇芜\(yùn)算后都是奇數(shù)次運(yùn)算得到8，偶數(shù)次運(yùn)算得到1，所以，結(jié)果是8。三、小結(jié)用字母代數(shù)實(shí)現(xiàn)了我們對(duì)數(shù)認(rèn)識(shí)的又一次飛躍。希望同學(xué)們能體會(huì)用字母代替數(shù)后思維的擴(kuò)展，體會(huì)一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型。體會(huì)由特殊到一般，再由一般到特殊的重要方法。第三講：與一元一次方程有關(guān)的問(wèn)題一、知識(shí)回顧一元一次方程是我們認(rèn)識(shí)的第一種方程，使我們學(xué)會(huì)用代數(shù)解法解決一些用算術(shù)解法不容易解決的問(wèn)題。一元一次方程是初中代數(shù)的重要內(nèi)容，它既是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)——有理數(shù)部分的鞏固和深化，又為以后的一元二次方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。典型例題：二、典型例題例1．若關(guān)于x的兀一次方程—32例1．若關(guān)于x的兀一次方程—32x-kx-3k+=1的解是x=-1，則k的值是（2A.—7分析：本題考查基本概念“方程的解”B．1C．1311D．022x-kx-3k+=1的解,因?yàn)閤=-1是關(guān)于x的一元一次方程32所以2%（-1）-k=1，解得k=-普3a-x例2.若方程3x-5=4和方程1-3=0的解相同，則a的值為多少分析：題中出現(xiàn)了兩個(gè)方程，第一個(gè)方程中只有一個(gè)未知數(shù)x,所以可以解這個(gè)方程求得x的值；第二個(gè)方程中有a與x兩個(gè)未知數(shù)，所以在沒(méi)有其他條件的情況下，根本沒(méi)有辦法求得a與x的值，因此必須分析清楚題中的條件。因?yàn)閮蓚€(gè)方程的解相同，所以可以把第一個(gè)方程中解得x代入第二個(gè)方程，第二個(gè)方程也就轉(zhuǎn)化為一元一次方程了。解：3x-5=4，3x=9，x=33a-x因?yàn)?x-5=4與方程1-3=0的解相同43a-x小所以把x=3代人1一3=0中3a3a—33得3-3a+3=0，-3a=-6，a=2例3.（方程與代數(shù)式聯(lián)系）a、b、c、d為實(shí)數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算ab=ad—be-cd（1）則12的值為；（2）當(dāng)24=18時(shí)，x=,—12(1—x)5分析：（1）即a=1，b=2,c=-1,d=2，因?yàn)閍b=ad-be，所以12=2-(-2)=4ed—12(2)由24=18得：10-4(1-x)=18(1—x)5所以10-4+4x=18，解得x=3例4.（方程的思想）如圖，一個(gè)瓶身為圓柱體的玻璃瓶?jī)?nèi)裝有高a厘米的墨水，將瓶蓋蓋好后倒置，墨水水面高為h厘米，則瓶?jī)?nèi)的墨水的體積約占玻璃瓶容積的（）#A.B.C#A.B.C.D.分析：左右兩個(gè)圖中墨水的體積應(yīng)該相等，所以這是個(gè)等積變換問(wèn)題，我們可以用方程的思想解決問(wèn)題解：設(shè)墨水瓶的底面積為S,則左圖中墨水的體積可以表示為Sa設(shè)墨水瓶的容積為V,則右圖中墨水的體積可以表示為V-SbSa_Sa_aSa_Sa_aVS(a+b)a+b由題意，瓶?jī)?nèi)的墨水的體積約占玻璃瓶容積的比為例5.小杰到食堂買(mǎi)飯，看到A、B兩窗口前面排隊(duì)的人一樣多，就站在A窗口隊(duì)伍的里面，過(guò)了2分鐘，他發(fā)現(xiàn)A窗口每分鐘有4人買(mǎi)了飯離開(kāi)隊(duì)伍，B窗口每分鐘有6人買(mǎi)了飯離開(kāi)隊(duì)伍，且B窗口隊(duì)伍后面每分鐘增加5人。此時(shí)，若小李迅速?gòu)腁窗口隊(duì)伍轉(zhuǎn)移到B窗口后面重新排隊(duì)，將比繼續(xù)在A窗口排隊(duì)提前30秒買(mǎi)到飯，求開(kāi)始時(shí)，有多少人排隊(duì)。分析：“B窗口每分鐘有6人買(mǎi)了飯離開(kāi)隊(duì)伍，且B窗口隊(duì)伍后面每分鐘增加5人”相當(dāng)于B窗口前的隊(duì)伍每分鐘減少1人，1題中的等量關(guān)系為：小李在A窗口排隊(duì)所需時(shí)間=轉(zhuǎn)移到B窗口排隊(duì)所需時(shí)間+解：設(shè)開(kāi)始時(shí)，每隊(duì)有x人在排隊(duì)，2分鐘后，B窗口排隊(duì)的人數(shù)為：x-6X2+5X2=x-2

xcx-21根據(jù)題意，可列方程：了=2++462去分母得3x=24+2(x-2)+6去括號(hào)得3x=24+2x-4+6移項(xiàng)得3x-2x=26!解得x=26所以，開(kāi)始時(shí)，有26人排隊(duì)。課外知識(shí)拓展：一、含字母系數(shù)方程的解法：思考：ax=b是什么方程在一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式、最簡(jiǎn)形式中都要求aMO,所以ax=b不是一元一次方程我們把它稱為含字母系數(shù)的方程。例6.解方程ax二b解：(分類討論)當(dāng)aMO時(shí)，x=-a當(dāng)a=0,b=0時(shí)，即0x=0,方程有任意解當(dāng)a=0,bM0時(shí)，即0x=b，方程無(wú)解即方程ax二b的解有三種情況。例7.問(wèn)當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí)，方程2x+5-a=1-bx：(1)有唯一解；(2)有無(wú)數(shù)解；(3)無(wú)解。解：分析：先解關(guān)于x的方程，把x用a、b表示，最后再根據(jù)系數(shù)情況進(jìn)行討論。解：將原方程移項(xiàng)得2x+bx=1+a-5，合并同類項(xiàng)得：(2+b)x=a-4當(dāng)2+b0，即b-2時(shí)，方程有唯一解x=當(dāng)2+b=0且a-4=0時(shí)，即b=-2且a=4時(shí)，方程有無(wú)數(shù)個(gè)解,當(dāng)2+b=0且a-4M0時(shí)，即b=-2且aM4時(shí)，方程無(wú)解,-x-11-xa+b例8解方程-=abab分析：根據(jù)題意，abM0,所以方程兩邊可以同乘ab去分母，得b(x-1)-a(1-x)=a+b去括號(hào)，得bx-b-a+ax=a+b移項(xiàng)，并項(xiàng)得(a+b)x=2a+2b2a+2b當(dāng)a+bM0時(shí)，x==2a+b當(dāng)a+b=0時(shí)，方程有任意解說(shuō)明：本題中沒(méi)有出現(xiàn)方程ax二b中的系數(shù)a=0,bM0的情況，所以解的情況只有兩種。二、含絕對(duì)值的方程解法

例9.解下列方程|5x-2=3解法1：（分類討論）解法1：（分類討論）當(dāng)5x-2>0時(shí)即x>5,5x-2=3，5x=5，x=1因?yàn)閤=1符合大前提x>2，所以此時(shí)方程的解是x=1當(dāng)5x-2=0時(shí)，2即x=5,得到矛盾等式0=3，所以此時(shí)方程無(wú)解1當(dāng)5x-2<0時(shí)，2即x<5,5x-2=-3,x=-5121因?yàn)閤=-5符合大前提x<5，所以此時(shí)方程的解是x=-51綜上，方程的解為x=1或x=—5注：求出x的值后應(yīng)注意檢驗(yàn)x是否符合條件解法2：（整體思想）聯(lián)想：|a|—3時(shí)，a=±3類比：|5X-2—3，則5x-2=3或5x-2=-3解兩個(gè)一元一次方程，方程的解為x=1或x=-j例10.解方程解：去分母2|x-1|-5=3移項(xiàng)2|x-1|=8|x-1|=4所以x-1=4或x-1=-4解得x=5或x=-3例11.解方程x一1=一2x+1分析：此題適合用解法23x=2，X=3當(dāng)x-1>0時(shí)，即x>13x=2，X=3因?yàn)閤=3不符合大前提x>1,所以此時(shí)方程無(wú)解當(dāng)x-1=0時(shí)，即x=1，0=-2+1，0=-1，此時(shí)方程無(wú)解當(dāng)x-1<0時(shí)，即x<1，1-x=-2x+1，x=0

因?yàn)閤=0符合大前提x<1，所以此時(shí)方程的解為x=0綜上，方程的解為x=0<三、小結(jié)1、體會(huì)方程思想在實(shí)際中的應(yīng)用2、體會(huì)轉(zhuǎn)化的方法，提升數(shù)學(xué)能力第四講：圖形的初步認(rèn)識(shí)第四講：圖形的初步認(rèn)識(shí)一、相關(guān)知識(shí)鏈接：1．認(rèn)識(shí)立體圖形和平面圖形我們常見(jiàn)的立體圖形有長(zhǎng)方體、正方體、球、圓柱、圓錐，此外，棱柱，棱錐也是常見(jiàn)的幾何體。我們常見(jiàn)的平面圖形有正方形、長(zhǎng)方形、三角形、圓2．$3．立體圖形和平面圖形關(guān)系立體圖形問(wèn)題常常轉(zhuǎn)化為平面圖形來(lái)研究，常常會(huì)采用下面的作法（1）畫(huà)出立體圖形的三視圖立體圖形的的三視圖是指正視圖（從正面看）、左視圖（從左面看）、俯視圖（從上面看）得到的三個(gè)平面圖形。（2）立體圖形的平面展開(kāi)圖常見(jiàn)立體圖形的平面展開(kāi)圖圓柱、圓錐、三棱柱、三棱錐、正方體（共十一種）二、典型問(wèn)題：#（一）正方體的側(cè)面展開(kāi)圖（共十一種）分類記憶：第一類，中間四連方，兩側(cè)各一個(gè)，共六種。)第二類，中間三連方，兩側(cè)各有一、二個(gè)，共三種。第四類，兩排各三個(gè)，只有一種?；疽?如圖四個(gè)圖形都是由6個(gè)大小相同的正方形組成，其中是正方體展開(kāi)圖的是（D）A.①②③基本要求:如圖四個(gè)圖形都是由6個(gè)大小相同的正方形組成，其中是正方體展開(kāi)圖的是（D）A.①②③\3.B.②③④C.①③④D.①②④較高要求:4.下圖可以沿線折疊成一個(gè)帶數(shù)字的正方體，每三個(gè)帶數(shù)字的面交于正方體的能得到的圖形是（C口A．B．C．D能得到的圖形是（C口A．B．C．D一個(gè)頂點(diǎn)，則相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面上的數(shù)字之和最小是（A）A．7B．8C．9D．105．一個(gè)正方體的展開(kāi)圖如右圖所示，每一個(gè)面上都寫(xiě)有一個(gè)自然數(shù)并且相對(duì)兩個(gè)面所寫(xiě)的兩個(gè)數(shù)之和相等，那么a+b-2c=（B）A．40.38CD.34分析：由題意8+a=b+4=c+25所以b=4+ac=a-17所以a+b-2c=a+（4+a）-2（a-17）=4+34=386.將如圖所示的正方體沿某些棱展開(kāi)后,H&dstA．B．C．D．7．下圖是某一立方體的側(cè)面展開(kāi)圖,則該立方體是（D）還原正方體,正確識(shí)別正方體的相對(duì)面。（二）常見(jiàn)立體圖形的平面展開(kāi)圖8．下列圖形是四棱錐的展開(kāi)圖的是（C）A）A）（B）（C）（D）9.下面是四個(gè)立體圖形的展開(kāi)圖，則相應(yīng)的立體圖形依次是（A）A.正方體、圓柱、三棱柱、圓錐B.正方體、圓錐、三棱柱、圓柱！C.正方體、圓柱、三棱錐、圓錐D.正方體、圓柱、四棱柱、圓錐10．下列幾何體中是棱錐的是（B）@@11．如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖，每個(gè)面上都標(biāo)注了字母，請(qǐng)根據(jù)要求回答問(wèn)題：ACD（1）如果A面在長(zhǎng)方體的底部，那么哪一個(gè)面會(huì)在上面（2）若F面在前面，B面在左面，則哪一個(gè)面會(huì)在上面（字母朝外）（3）若C面在右面，D面在后面，則哪一個(gè)面會(huì)在上面（字母朝外）答案：（1）F；（2）C，A三）立體圖形的三視圖12.如圖，從正面看可看到△的是（C）D13.對(duì)右面物體的視圖描繪錯(cuò)誤的是（C）14．如圖的幾何體，左視圖是B)DD13.對(duì)右面物體的視圖描繪錯(cuò)誤的是（C）14．如圖的幾何體，左視圖是B)D15．如圖，是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的三種視圖，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是15．如圖，是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的三種視圖，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（A．3B．4C．5D．6四）新穎題型主視圖四）新穎題型主視圖￥俯視圖左視圖正方體每一面不同的顏色對(duì)應(yīng)著不同的數(shù)字，將四個(gè)這樣的正方體如圖拼成一個(gè)水平放置的長(zhǎng)方體，那么長(zhǎng)方體的下底面數(shù)字和為數(shù)字和為：4+6+2+5=1728=231=13327=338=2數(shù)字和為：4+6+2+5=1728=231=13327=338=23464=4327=33<nn3(n-1)3觀察下列由棱長(zhǎng)為1的小正方體擺成的圖形，尋找規(guī)律，如圖⑴令所示共有1個(gè)小立方體，其中1個(gè)看得見(jiàn)，0個(gè)看不見(jiàn)；如圖⑵所示：了匚出il)>2)共有8個(gè)小立方體，其中7個(gè)看得見(jiàn)，1個(gè)看不見(jiàn)；如圖⑶所示：共有27個(gè)小立方體，其中19個(gè)看得見(jiàn)，8個(gè)看不見(jiàn)……(1)寫(xiě)出第⑹個(gè)圖中看不見(jiàn)的小立方體有125個(gè);(2)猜想并寫(xiě)出第(n)個(gè)圖形中看不見(jiàn)的小立方體的個(gè)數(shù)為」n-1)3_個(gè).分析：0=030=03第五講：線段和角一、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

二、典型問(wèn)題：(一)數(shù)線段——數(shù)角——數(shù)三角形問(wèn)題1、直線上有n個(gè)點(diǎn)，可以得到多少條線段分析：點(diǎn)2分析：點(diǎn)2345613=1+26=1+2+310=1+2+3+415=1+2+3+4+5n(n-1)1+2+3+…+(n-1)=2-1+2+3+…n(1+2+3+…n(n-1)+(n-1)=類比聯(lián)想：如圖，可以得到多少三角形！問(wèn)題2.如圖，在ZAOB內(nèi)部從0點(diǎn)引出兩條射線OC、0D,則圖中小于平角的角共有(D)個(gè)(A)3(B)4(C)5(D)6拓展：1、在ZAOB內(nèi)部從0點(diǎn)引出n條射線圖中小于平角的角共有多少個(gè)射線123角3=1+26=1+2+310=1+2+3+40n(n+1)(i+2)1+2+3++(n+1)=2類比：從0點(diǎn)引出n條射線圖中小于平角的角共有多少個(gè)射線2角133=1+246=1+2+3510=1+2+3+4(二)與線段中點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題線段的中點(diǎn)定義：文字語(yǔ)言：若一個(gè)點(diǎn)把線段分成相等的兩部分，那么這個(gè)點(diǎn)叫做線段的中點(diǎn)幾何語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：；?M是線段AB的中點(diǎn)幾何語(yǔ)言：???AM=BM=￡AB，2AM=2BM=AB典型例題：1.由下列條件一定能得到“P典型例題：1.由下列條件一定能得到“P是線段AB的中點(diǎn)”的是(D1(A)AP=AB2(B)AB=2PB(C)AP=PBD)1AP=PB=AB2③AC=2AB；④AB+BC=AC.2.若點(diǎn)B在直線AC上，下列表達(dá)式：①AB=③AC=2AB；④AB+BC=AC.其中能表示B是線段AC的中點(diǎn)的有(A)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)13.如果點(diǎn)C在線段AB上，下列表達(dá)式①AC=-AB;②AB=2BC;③AC=BC;④AC+BC=AB中，能表示C是AB中點(diǎn)的有(C)MN.MN.4.已知線段MN,P是MN的中點(diǎn)，Q是PN的中點(diǎn)，R是MQ的中點(diǎn)，那么MR=分析：據(jù)題意畫(huà)出圖形=—r:rMRPQN設(shè)QN=x，貝yPQ=x,MP=2x，MQ=3x,33MR—X3TOC\o"1-5"\h\z所以，MR=x，貝y==-MN4x85.如圖所示，B、C是線段AD上任意兩點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，N是CD中點(diǎn)，若MN=a,BC=b,則線段AD的長(zhǎng)是■DQQOOOAMBCNDA2(a-b)B2a-bCa+bDa-b分析：不妨設(shè)CN=ND=x，AM=MB=y因?yàn)镸N=MB+BC+CN所以a=x+y+b因?yàn)锳D=AM+MN+ND所以AD=y+a+x=a-b+a=2a-b與角有關(guān)的問(wèn)題(C(C)和位置、數(shù)量都有關(guān)(D)和位置、數(shù)量都無(wú)關(guān)1.已知：一條射線04,若從點(diǎn)0再引兩條射線OB、OC,使ZAOB=60o,ZBOC=20o,貝^7A0C=_80°或40°度(分類討論)2.A、0、B共線，0M、0N分別為ZA0C、ZB0C的平分線，猜想ZM0N的度數(shù)，試證明你的結(jié)論.猜想：_90°_證明：因?yàn)?M、0N分別為ZA0C、ZB0C的平分線所以ZM0C=ZAOC,ZCON=—ZCOB22因?yàn)閆MON=ZMOC+ZCON所以ZMON=ZAOC+1ZCOB=1ZAOB=90°223如圖，已知直線AB和CD相交于O點(diǎn)，ZCOE是直角，OF平分ZAOE求ZBOD的度數(shù).分析：因?yàn)閆COE是直角，ZCOF=34,所以ZEOF=56°因?yàn)镺F平分ZAOE@所以ZAOF=56°因?yàn)閆AOF=ZAOC+ZCOF所以ZAOC=22°因?yàn)橹本€AB和CD相交于O點(diǎn)所以ZBOD=zAOC=22°4.如圖，B0、C0分另平分ZABC和ZACB,若ZA=60°，求Z0;若ZA=100°,Z0是多少若ZA=120°,Z0又是多少(3)由(1)、(2)你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律當(dāng)ZA的度數(shù)發(fā)生變化后，你的結(jié)論仍成立嗎(提示：三角形的內(nèi)角和等于180°)1答案：(1)120°；(2)140°、150°(3)ZO=90°+-ZA5.如圖，0是直線AB上一點(diǎn),0C、0D、(A)2(B)3(C)40E是三條射線,則圖中互補(bǔ)的角共有(B)對(duì)(D)5G、/D異6.互為余角的兩個(gè)角](A)只和位置有關(guān)(B)只和數(shù)量有關(guān)7.已知Z1、Z2互為補(bǔ)角，且Z1>Z2，則Z2的余角是(C)A.1(Z1+Z2)B.1Z1C.1(Z1-Z2)D.1Z22222分析：因?yàn)閆1+Z2=180°，所以1(Z1+Z2)=90°290°-Z2=1(Z1+Z2)-Z2=1(Z1-Z2)22第六講：相交線與平行線一、知識(shí)框架1.下列說(shuō)法正確的有(B)①對(duì)頂角相等;②相等的角是對(duì)頂角;③若兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角;④若兩個(gè)角不是對(duì)頂角,則這兩個(gè)角不相等.【如圖所示,下列說(shuō)法不正確的是（D）A.點(diǎn)B到AC的垂線段是線段AB;B.點(diǎn)C到AB的垂線段是線段ACC.線段AD是點(diǎn)D到BC的垂線段；D.線段BD是點(diǎn)B到AD的垂線段下列說(shuō)法正確的有（C）在平面內(nèi)，過(guò)直線上一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；在平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；在平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)可以任意畫(huà)一條直線垂直于已知直線；在平面內(nèi)，有且只有一條直線垂直于已知直線.4．一學(xué)員駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來(lái)的方向相同這兩次拐彎的角度可能是（A）FABEA.第一次向左拐30°第二次向右拐30°B.第一次向右拐50°第二次向左拐130°C.第一次向右拐50°第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°第二次向左拐130°5.如圖，若AC丄BC于C,CD丄AB于D,則下列結(jié)論必定成立的是（CA.CD>AD<BCC.BC>BDD.CD<BD分析：考察垂線段的性質(zhì)、基本圖形——“雙垂直”圖形ADB{6.如圖，已知AB〃CD,直線EF分別交AB,CD于E,F,EGE平分ZBEF若Z1=72°,則Z2=_54°_.7.如圖,AB〃EF〃CD,EG〃BD,則圖中與Z1相等的角（Z1除外）共有（C）D?個(gè)''i(4)(4)ll8?如圖，直線I】、12、l3交于O點(diǎn)，圖中出現(xiàn)了幾對(duì)對(duì)頂角，若n條直線相交呢ll答案：3對(duì)，n(n+1)9.如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，Zl,Z2,Z3的大小關(guān)系是\//\\\答案：Z1=Z2>Z3|10.如圖所示丄］丄2丄3交于點(diǎn)O,Z1=Z2,Z3:Z1=8:1,求Z4的度數(shù).(方程思想)10.答案：36°如圖所示，已知AB〃CD,分別探索下列四個(gè)圖形中ZP與的的四個(gè)關(guān)系中任選一個(gè)加以說(shuō)明.1112

曲請(qǐng)你從所得BPCD(1)AD(2)BBD212212P(x,y)P(x,y)PPxOx111222121

PPyOx=—xy=yPP12121Ox1=—x2y1=—y2(x,y)xyAB=|yA—yB|,0)AB=|x—x|(0,y)BABA(0,y)B1A(3,)OAO90OAA(-4,3)(—3,4)(3,—4)(4,—3)刁x(x,0)(xA12(-502,502)答案(-502,502)第八講：與三角形有關(guān)的線段一、相關(guān)知識(shí)點(diǎn)1．三角形的邊三角形三邊定理：三角形兩邊之和大于第三邊IP：AABC中，a+b>c,b+c>a,c+a>b（兩點(diǎn)之間線段最短）由上式可變形得到：a>c－b,b>a－c,c>b－a即有：三角形的兩邊之差小于第三邊2．高由三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。3．中線：連接三角形的頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段,稱為三角形的中線

4．角平分線三角形一個(gè)內(nèi)角的角平分線與這個(gè)角對(duì)邊的交點(diǎn)和這個(gè)角的頂點(diǎn)之間線段稱為三角形的角平分線二、典型例題（一）三邊關(guān)系1.已知三角形三邊分別為2,a-1,4,那么a的取值范圍是（）<a<5<a<6<a<7<a<6小穎要制作一個(gè)三角形木架，現(xiàn)有兩根長(zhǎng)度為8m和5m的木棒。如果要求第三根木棒的長(zhǎng)度是整數(shù)小穎有幾種選法可以是多少分析：設(shè)第三根木棒的長(zhǎng)度為x,則3<x<13所以x=4,5,6,7,8,9,10,11,123已知：AABC中，AD是BC邊上的中線求證：AD+BD>丄（AB+AC）2分析：因?yàn)锽D+AD>AB、CD+AD>AC所以BD+AD+CD+AD>AB+AC因?yàn)锳D是BC邊上的中線，BD=CD1所以AD+BD>2（AB+AC）（二）三角形的高、中線與角平分線問(wèn)題：（1）觀察圖形，指出圖中出現(xiàn)了哪些高線（2）圖中存在哪些相等角注意基本圖形：雙垂直圖形4.如圖，在直角三角形ABC中，ACMAB,AD是斜邊上的高，DE丄AC,DF丄AB,（垂足分別為E、F,則圖中與ZC（ZC除外）相等的角的個(gè)數(shù)是（）A.5B.4C.3D.2

5.如圖，/ABC中，ZA=40°,ZB=72°,CE平分ZACB,CD丄AB于D,DF丄CE,求ZCDF的度數(shù)。分析:ZCED=40°+34°=74°所以ZCDF=74°6.一塊三角形優(yōu)良品種試驗(yàn)田,現(xiàn)引進(jìn)四種不同的種子進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn),需要將這塊地分成7./ABC中，ZABC、ZACB的平分線相交于點(diǎn)0。若ZABC=40°,ZACB=50°,貝VZBOC=TOC\o"1-5"\h\z若ZABC+ZACB=116°，貝VZBOC=。若ZA=76°，則ZBOC=。若ZBOC=120°，則ZA=。你能找出ZA與ZBOC之間的數(shù)量關(guān)系嗎

ZF=2ZAF3/思考題：如圖：厶F3/思考題：如圖：厶BC與ZACG的平分線父于F1；ZF1BC與ZF1CG的平分線父于F2；如此下去，ZF2BC與ZF2CG的平分線交于F3；…探究ZFn與ZA的關(guān)系（n為自然數(shù)）第九講：與三角形有關(guān)的角一、相關(guān)定理（一）三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°（二）三角形的外角性質(zhì)定理：1．三角形的任意一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和2．三角形的任意一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角

(三)多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為(n-2)X180。多邊形外角和定理：多邊形的外角和為360°二、典型例題問(wèn)題1：如何證明三角形的內(nèi)角和為180°MBCA2Z1=40°Z1=20°<2.如圖：在△ABC中，ZC>ZB,AD丄BC于D,AE平分ZBAC1求證：ZEAD=-(ZC-ZB)MEME問(wèn)題2：如何證明n邊形的內(nèi)角和為（n-2）x180。開(kāi)嶺D.開(kāi)嶺D.不能確定4．多邊形內(nèi)角和與某一個(gè)外角的度數(shù)總和是1350°，求多邊形的邊數(shù)。5．科技館為某機(jī)器人編制一段程序，如果機(jī)器人在平地上按照?qǐng)D4中的步驟行走，那么該機(jī)器人所走的總路程為（）A.6米B.8米C.12米向前壺I系皆向左轉(zhuǎn)仔是］第十講：二元一次方程組一、相關(guān)知識(shí)點(diǎn)1、二元一次方程的定義：經(jīng)過(guò)整理以后，方程只有兩個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)都不為0，這樣的整式方程稱為二元一次方程。2、二元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)式：ax+by+c=0（a豐0,b豐0）3、一元一次方程的解的概念：

使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對(duì)x和y的值，叫做這個(gè)方程的一個(gè)解。4、二元一次方程組的定義：方程組中共含有兩個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程都是一次方程，這樣的方程組稱為二元一次方程組。5、二元一次方程組的解：使二元一次方程組的二個(gè)方程左右兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。二、典型例題1．下列方程組中，不是二元一次方程組的是（C）x+y=1D.Jy=x,、xy=0x+y=1D.Jy=x,、xy=0-jx-2y=1.jy+2=3.-y=0.2.有這樣一道題目：判斷Jx=3,jy=1是否是方程組＜x+2y-5=0的解2x+3y—5=0小明的解答過(guò)程是：將x=3,y=1代入方程x+2y—5=0，等式成立.所以Jx=3是方Jjy=1程組Jx+2y—5=0的解.2x+3y—5=0小穎的解答過(guò)程是：將x=3,y=1分別代入方程x+2y—5=0和2x+3y—5=0中,x=3,Ix+2y—5=0,得x+2y—5=0,2x+3y—5豐0?所以J不是方程組J的解.jy=1j2x+3y—5=0你認(rèn)為上面的解答過(guò)程哪個(gè)對(duì)為什么3.若下列三個(gè)二元一次方程:3x-y=7；2x+3y=1；y=kx-9有公共解，那么k的取值應(yīng)是（B）A、k=-4B、k=4C、k=-3D、k=3分析：利用方程3x-y=7和2x+3y=1組成方程組，求出x、y,再代入y=kx-9求出k值。3x—y=7…①2x+3y=1…②得：x=2y=—1x=2將J-代入y=kx-9,k=4jy=—1[6m—3n+1=04?解方程組j3m+2n—10=0方法一：（代入消元法）解：由（2），得10—3m2（1）（2）（3）把（3）代入（1）,得m=34TOC\o"1-5"\h\z4m=—把m=3代入（3）,得n二3i3[n=3方法二：（加減消元法）解：（2）X2：6m+4n-20=0⑶@（3）-（1）:7n=21n=3[4m=—把n二3代入（3）,得m=-]3[n=3方法三：（整體代入法）解：由（1）得：2（3m+2n）—7n+1=0（3）由（2由（2）得：3m+2n=10（4）把（4）代入（3），得n=34TOC\o"1-5"\h\zm=—把n=3代入（4）,得m=-］3\o"CurrentDocument"3n=3方法三：（整體代入法）解：由（1）得：2（3m+2n—10）—7n+21=0（3）》由（2）代入（3）,得n=34把n=3代入（2）,得4把n=3代入（2）,得m=34m=—???<3n=35．已知方程組2a—3b=133a+5b=30.9a=8.3的解是［b=1.2，則方程組2（x+2）—3（y—1）=133（x+2）+5（y—1）=30.9的解是（C）fx是（C）fx=8.3A．［iy=1.2x=10.3y=2.2x=6.3y=2.2x=10.3y=0.26．4+丄=13xyxy解：1\46．4+丄=13xyxy解：1\4a+5b—13設(shè)a—，b—，則原方程組可化為仁——3xy14a—5b—3(1)(2)a—2b—1y—17．解方程組x:y—3:23x—5y—3(1)(2)x3解：（參數(shù)法）T——???設(shè)x—3k，y—2k。y2把x—3k,y—2k代入(2)，得：k——3.x——9'[y--68．解三元一次方程組TOC\o"1-5"\h\zx+2y+z—8(1)x-y——1(2)x+2z—2y+3(3)分析：)二元-次方程組消元1轉(zhuǎn)化消元一兀次方程組)■—元一次方程組~解：由（2）得:(4)把（4）分別代入（1）、（3）得，￡y；-94Iy-2z=-4(5)(6)由(6)得y=2z-4⑺3(2z-4)+z二9把（7）代入（5）得:6z-12+z=9…7z二21把z=3代入（7）得:把y=2代入（4）得:z=3y=2x3-4y二2'x=1x=2-1=1<y=2z=39．字母系數(shù)的二元一次方程組（1）當(dāng)a為何值時(shí),(2)X2：6x+2y=6⑶廠ax+2y=1方程組。有唯一的解3x+y=3CD②》(3)-(1):(6-a)x=5當(dāng)a#6時(shí)，方程有唯56-a（1（1）分析:當(dāng)m為何值時(shí)，方程組＜x+2y=12x+my=2有無(wú)窮多解1)X2：2x+4y=2(3)(3)-(2):(4-m)y=0

4-m=0即m=4，有無(wú)窮多解10.—副三角板按如圖方式擺放，且Z1的度數(shù)比Z2的度數(shù)大50，若設(shè)Z1的度數(shù)為x.Z2的度數(shù)為y,則得到的方程組為(x=y-50,(x=y+50,|x二y-50,|x二y+50,A.SB.SC.SD.Sx+y二180Ix+y二180Ix+y二90Ix+y二9011?為了改善住房條件，小亮的父母考察了某小區(qū)的A、B兩套樓房，A套樓房在第B套樓房在第5層樓，B套樓房的面積比A套樓房的面積大24平方米，兩套樓房的房?jī)r(jià)相同。第3層樓和第5層樓的房?jī)r(jià)分別是平均價(jià)的倍和倍。為了計(jì)算兩套樓房的面積，小亮設(shè)A套樓房的面積為x平方米，B套樓房的面積為y平方米，根據(jù)以上信息列出下列方程組,0.9x二1.1y0.9x二1.1yy-x二241.1x二0.9yx-y二240.9x二1.1yx-y二241.1x二0.9yy-x二2412.某水果批發(fā)市場(chǎng)香蕉的價(jià)格如下表：購(gòu)買(mǎi)香蕉數(shù)）（千克）不超過(guò)20千克20千克以上但不超過(guò)40千克40千克以上每千克價(jià)格6元5元4元》張強(qiáng)兩次共購(gòu)買(mǎi)香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，請(qǐng)問(wèn)張強(qiáng)第一次、第二次分別購(gòu)買(mǎi)香蕉多少千克分析：由題意知，第一次購(gòu)買(mǎi)香蕉數(shù)小于25千克，則單價(jià)分為兩種情況進(jìn)行討論。解：設(shè)張強(qiáng)第一次購(gòu)買(mǎi)香蕉x千克，第二次購(gòu)買(mǎi)香蕉y千克，由題意0<x<25,「x+y二50「x二14（1）當(dāng)0<xW20,yW40時(shí)，由題意可得：S，解得S”[6x+5y二264|y二36（x+y二50（x二32（2）當(dāng)0<xW20,y>40時(shí)，由題意可得：S廠'，解得S1O（不合題意，舍[6x+4y二264[y二18去）Ix+y二50（3）當(dāng)20<x<25時(shí)，則25<y<30,由題意可得：S，方程組無(wú)解I5x+5y二264由（1）（2）（3）可知，張強(qiáng)第一次、第二次分別購(gòu)買(mǎi)香蕉14千克、36千克。第十一講：一元一次不等式一、知識(shí)鏈接：1．不等式的基本性質(zhì)通過(guò)對(duì)比不等式和方程的性質(zhì)，使學(xué)生學(xué)會(huì)用類比的方法看問(wèn)題。性質(zhì)1：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不改變。若a>b,則a+c>b+c（a-c>b-c）。性質(zhì)2：不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。若a>b且c>0,則ac>bc。\性質(zhì)3：不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)方向改變。若a>b且c<0,則ac<bc。2．同解不等式如果幾個(gè)不等式的解集相同,那么這幾個(gè)不等式稱為同解不等式。3．一元一次不等式的定義：像2x-7<6x,3x<9等只含有一個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1,系數(shù)不為0,這樣的不等式叫做一元一次不等式。4．一元一次不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b>0（a豐0）或ax+b<0（a豐0）。（5．一元一次不等式組的解集確定若a>bIx>a則⑴當(dāng)>b時(shí)’則x>a，即“大大取大”Ix<a⑵當(dāng)L<b時(shí)’則x<b，即“小小取小”Ix<a⑶當(dāng)lx>b時(shí)’則b<X<a，即“大小小大取中間”Ix>a⑷當(dāng)|x<b時(shí)’則無(wú)解’即“大大小小取不了”二、典型例題：1．下列關(guān)系不正確的是（）\A.若a>b，則b<aB.若a>b,b>c，則a>cC.若a>b,c>d，則a+c>b+dD.若a>b,c>d，則a—c>b—d已知x>y且xy<0，a為任意有理數(shù)，下列式子中正確的是（）D.x>—yA.—x>yb.a2x>a2yc.—x+a<D.x>—y下列判斷不正確的是（）A.若ab>A.若ab>0，bc<0，則ac<0a—bC.若a>0，b<0，貝y<0bb若不等式ax>b的解集是x>aB.若a>b>0，則1<-abD.若a<b，11則_>丁ab則a的范圍是（）A、a>0B、a<0C、a>0D、aVO5.解關(guān)于x的不等式mx—2>3m+5x（m豐5）解：

mx-5x>3m+2(m-5)x>3m+2當(dāng)m>5時(shí)，m-5>0,則3m+2x>m-5當(dāng)m<5時(shí)，m-5<0,則3m+2x<m-56.解關(guān)于x的不等式(2-a)x<a+1。a+1解：2-a>0,即a<2時(shí)，x<—aa+12-a<0,即a>2時(shí)，x>-a2-a=0,即a=2時(shí)，不等式即0x<3，不等式有任意解！7.若不等式m(x—2)>x+1和3x—5<0是同解不等式，求m的值。解：由3x-5<0得(1)由m(x-2)>x+1得1)1)x>2m+1(1)、(2)兩不等式為同解不等式。m-1<0:::<2m+15、m-13fm<1[m=8呂m=-8。5另解：因?yàn)榉匠?x-5=0的解是x=35所以方程m(x-2)=x+1的解是x=35將x=3代入，解得m=-8

2x+7>3x—18.不等式組fx—2>0的解集為.解：2<x<8Ix+8<4x—19.若不等式組f、的解是x>3,則m的取值范圍是(Ix>m分析:D．m<3B．m<3C.m二32x分析:D．m<3B．m<3C.m二32x<3(x—3)+110.關(guān)于x的不等式組f3x+2有四個(gè)整數(shù)解,則a的取值范圍是(A.B.C.J<a<—)4211D.——$Ix>8分析：不等式組可化為fIx<2—4a所以所以12<2—4a<13,解得：Ix—2y=a+111?已知關(guān)于x、y的方程組f_1的解適合不等式2x—y>1，求a的取值范圍.Ix+y二2a—1解法一：由方程組可得

5a—1x3a—2y二〔32X—y>15a—1a—2—>1???331a>3a的取值范圍是a>3。解法二：（1）+（2）：2x-y=3a由題意：3a>1所以a>312.解下列不等式(1)IX<5(2)IX>2解：（1解：（1）不等式解集為：—5<2—4a<5(2)-202不等式解集為x>2或x<—2思考題：解下列含絕對(duì)值的不等式。(1)(1)|2x-1]<3第十二講：一元一次不等式（組）的應(yīng)用一、能力要求1．能夠靈活運(yùn)用有關(guān)一元一次不等式（組）的知識(shí)，特別是有關(guān)字母系數(shù)的不等式（組）的知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題。2．能夠從已知不等式（組）的解集，反過(guò)來(lái)確定不等式（組）中的字母系數(shù)取值范圍，具

備逆向思維的能力。3．能夠用分類討論思想解有關(guān)問(wèn)題4．能利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題二、典型例題1m取什么樣的負(fù)整數(shù)時(shí)，關(guān)于x的方程2x-1=m的解不小于一3.分析：解方程得：x=2m+2由題意：2m+2±-3，所以m2符合條件的m值為-1，-2已知x、y滿足x-2y+a+(x-y-2a+1)2=0且x-3y<一1，求a的取值范圍.分析：解方程組y二3a-1Ix-2y+a二0/曰Ix二5a-2x—y—2分析：解方程組y二3a-1代入不等式，解得a>2.比較a2—3a+1和a2+2a—5的大小(作差法比大小)解：a2-3a+1-(a2+2a-5)a2-3a+1-a2-2a+5-a+6當(dāng)—a+6<0,即a>6時(shí)，a2-3a+1<a2+2a-5當(dāng)—a+6—0,即a—6時(shí)，a2-3a+1—a2+2a-5當(dāng)—a+6>0,即a<6時(shí)，a2-3a+1>a2+