名師課件：人教B版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)252 橢圓的幾何性質(zhì)

高二年級(jí)數(shù)學(xué)橢圓的幾何性質(zhì)（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸軸軸焦點(diǎn)坐標(biāo)，，范圍且且對(duì)稱性關(guān)于軸、軸、坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.

.課前復(fù)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)方程頂點(diǎn)

離心率越趨近于，橢圓越接近圓；越趨近于，橢圓越扁.課前復(fù)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形

課前復(fù)習(xí)例1求下列方程表示的橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、半短軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及離心率：5課堂例題解：（1）由可知這個(gè)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且，因此長(zhǎng)軸長(zhǎng)，半短軸長(zhǎng)，又因?yàn)榧?因此，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.離心率.6課堂例題解：（2）已知橢圓的方程可化為，由可知這個(gè)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且，因此長(zhǎng)軸長(zhǎng)，半短軸長(zhǎng)，又因?yàn)椋?因此，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率.7課堂例題練習(xí)：已知橢圓的方程為，其中m為大于零的實(shí)常數(shù)，求這個(gè)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)與離心率.8課堂練習(xí)解：橢圓的方程可化為，由，可知這個(gè)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，，進(jìn)而.9課堂練習(xí)解：

又因?yàn)椋?，因此橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率.10課堂練習(xí)例2已知橢圓C的焦點(diǎn)為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，且△是一個(gè)等邊三角形，求橢圓C的離心率.11課堂例題例2已知橢圓C的焦點(diǎn)為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，且△是一個(gè)等邊三角形，求橢圓C的離心率.12課堂例題例2已知橢圓C的焦點(diǎn)為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，且△是一個(gè)等邊三角形，求橢圓C的離心率.13課堂例題解：因?yàn)椋?，所以根?jù)題意可知，從而有.練習(xí)：已知橢圓的離心率為，則（）

A. B. C. D.

14課堂練習(xí)練習(xí)：已知橢圓的離心率為，則（）

A. B. C. D.

解：橢圓離心率為，兩邊平方可得又因?yàn)椋肷鲜秸砜傻?，正確的選項(xiàng)為B.15課堂練習(xí)例3已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，且P是橢圓上的一點(diǎn)，求的最小值與最大值.16課堂例題例3已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，且P是橢圓上的一點(diǎn)，求的最小值與最大值.17課堂例題解：

記橢圓的焦距為

，則

，而且.設(shè)，則又因?yàn)镻是橢圓上一點(diǎn)，所以，即18課堂例題解：

因此

19課堂例題解：

注意到，而且，所以，當(dāng)時(shí)，最小，且最小值為當(dāng)時(shí)，最大，且最大值為

20課堂例題解：

注意到，而且，所以，當(dāng)時(shí)，最小，且最小值為當(dāng)時(shí)，最大，且最大值為

21課堂例題例4航天器的軌道有很多種，其中的“地球同步轉(zhuǎn)移軌道”是一個(gè)橢圓軌道，而且地球的中心正好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，若地球同步轉(zhuǎn)移軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)（即橢圓上離地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）與地球表面的距離為m，近地點(diǎn)與地球表面的距離為n，設(shè)地球的半徑為r試用m，n，r表示出地球同步轉(zhuǎn)移軌道的離心率.22課堂例題解：設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為a，半焦距為c，依照題意可知解得，，因此離心率23課堂例題241、理解橢圓的幾何性質(zhì)；2、橢圓的幾何性質(zhì)應(yīng)用.課堂小結(jié)1.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，且是短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，