2022-2023學(xué)年黑龍江省牡丹江市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年黑龍江省牡丹江市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

2.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

3.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

4.曲線y=xex的拐點坐標(biāo)是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

5.【】A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.周期函數(shù)

6.

7.對于函數(shù)z=xy，原點(0，0)【】A.不是函數(shù)的駐點B.是駐點不是極值點C.是駐點也是極值點D.無法判定是否為極值點

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

11.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.（）。A.-3B.0C.1D.3

18.

19.A.A.9B.8C.7D.620.A.A.0B.1/2C.1D.2

21.曲線yex+lny=1，在點(0，1)處的切線方程為【】

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

27.

28.

29.（）。A.0B.1C.2D.4

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.設(shè)函數(shù)y=sin2x，則y"=_____．39.40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.48.

49.

50.51.

52.設(shè)y=sinx，則y(10)=_________.

53.

54.設(shè)y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

55.

56.

57._________.

58.

59.

60.函數(shù)y=lnx/x，則y"_________。

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.71.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

88.

89.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.設(shè)

103.

104.

105.求函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間和拐點。

106.

107.

108.109.

110.

六、單選題(0題)111.從9個學(xué)生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

參考答案

1.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

2.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

3.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

4.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

5.A

6.C

7.B

8.A

9.D

10.A

11.1

12.A

13.

14.B

15.D

16.A

17.D

18.-1

19.A

20.B

21.A

22.D

23.D

24.D

25.D

26.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

27.C

28.32/3

29.D

30.

31.6

32.3x2f'(x3-y3)

33.

34.

解析：

35.1

36.B

37.D38.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．39.

40.(-∞，1)

41.

42.-443.ln(x2+1)

44.

45.46.e347.x=4

48.

49.1

50.51.應(yīng)填1/2tan2x+C．

用湊微分法積分．

52.-sinx

53.1

54.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計算．

55.B

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

70.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

71.

所以f(2，-2)=8為極大值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

88.89.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只