2016年高考全國一卷理科數(shù)學(xué)試卷

.2016年一般高等學(xué)校招生全國一致考試（I卷）理科數(shù)學(xué)2016.6一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1.設(shè)會合A{x|x24x30},B{x|2x30}，則A∩B=A.(3,3)B.(3,3)C.(1,3)D.(3,3)22222.設(shè)(1+i)x=1+yi，此中x、y是實數(shù)，則|x+yi|=A.1B.2C.3D.2已知等差數(shù)列{an}前9項和為27，a10=8，則a100=某公司的班車在7：30、8：00、8：30發(fā)車，小明在7：50至8：30之間抵達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且抵達(dá)發(fā)車站的時刻是隨機(jī)的，則他等車時間不超出10分鐘的概率是1B.123A.C.3D.324x2y21表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，則n的取值范圍是5.已知方程n3m2m2nA.(1,3)B.(1,3)C.(0,3)D.(0,3)如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑。若該幾何體的體積是28，則它的表面積是17318A.B.C.20D.287.函數(shù)y=2x2-e|x|在[-2,2]的圖象大概為A.B.C.D....8.若a>b>0，0<c<1，則A.acbcB.abcbacC.alogbcblogacD.logaclogbc履行右邊的程序框圖，假如輸入的x=0，y=1，n=1，則輸出的x、y的值知足y=2xy=3xy=4xy=5x以拋物線C的極點為圓心的圓交C于A、B兩點，交C的準(zhǔn)線于D、E兩點。已知|AB|42，|DE|25，則C的焦點到準(zhǔn)線的距離為平面α過正方體ABCD-A1B1C1D1的極點A，α//平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，則m、n所成角的正弦值為A.3231B.C.3D.22312.已知函數(shù)f(x)sin(x)(0,||)，x為f(x)的零點，x為yf(x)圖象的對稱軸，且f(x)在(,5244)單一，則ω的最大值為1836A.11B.9C.7D.5二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13.設(shè)向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，則m=___________。(2xx)5的睜開式中，x3的系數(shù)是__________。（用數(shù)字填寫答案）設(shè)等比數(shù)列{an}知足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2an的最大值為__________。16.某高科技公司生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新式資料，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲資料1.5kg、乙資料1kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲資料0.5kg、乙資料0.3kg，用3個時。生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的收益為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的收益為900元。該公司現(xiàn)有甲資料150kg，乙資料90kg，則在不超出600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的收益之和的最大值為___________元。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（本小題滿分12分）ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知2cosC(acosB+bcosA)=c。I）求C；II）若c7，△ABC的面積為33，求△ABC的周長。2（本小題滿分12分）在以A、B、C、D、E、F為極點的五面體中，面ABEF為正方形，AF=2FD，AFD=90°，且二面角D-AF-E與二面角C-BE-F都是60°。I）證明：平面ABEF⊥平面EFDC；II）求二面角E-BC-A的余弦值。...（本小題滿分12分）某公司計劃購置2臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被裁減。機(jī)器有一易損部件，在購進(jìn)機(jī)器時，能夠額外購置這類部件作為備件，每個200元。在機(jī)器使用時期，假如備件不足再購置，則每個500元?，F(xiàn)需決議再購置機(jī)器時應(yīng)同時購置幾個易損部件，為此收集并整理了100臺這類機(jī)器在三年使用期內(nèi)改換的易損部件數(shù)，得下邊柱狀圖：以這100臺機(jī)器改換的易損部件數(shù)的頻次取代1臺機(jī)器改換的易損部件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺機(jī)器三年內(nèi)共需改換的易損部件數(shù)，n表示購置2臺機(jī)器的同時購置的易損部件數(shù)。I）求X的散布列；II）若要求P(X≤n)≥0.5，確立n的最小值；（III）以購置易損部件所需花費(fèi)的希望值為決議依照，在n=19與n=20之中選其一，應(yīng)采用哪個？20.（本小題滿分12分）設(shè)圓x2+y2+2x-15=0的圓心為A，直線l過點B(1,0)且與x軸不重合，l交圓A于C、D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E。（I）證明|EA|+|EB|為定值，并寫出點E的軌跡方程；（II）設(shè)點E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M、N兩點，過B且與l垂直的直線與A交于P、Q兩點，求四邊形MPNQ面積的取值范圍。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有兩個零點。（I）求a的取值范圍；（II）設(shè)x1、x2是f(x)的兩個零點，證明：x1+x2<2。...請考生在第22、23、24題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計分。（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°。以O(shè)為圓心，1OA為半徑作圓。2I）證明：直線AB與⊙O相切；II）點C、D在⊙O上，且A、B、C、D四點共圓，證明：AB//CD。（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程xacost,0)。在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，ay1asint,半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：4cos。（I）說明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（II）直線C3