河南省新鄉(xiāng)市2018屆高三第一次模擬測試文科數(shù)學(xué)試卷(含答案)

新鄉(xiāng)市2018屆高三年級第一次模擬測試數(shù)學(xué)試卷（文科）考生注意：.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，共 150分.考試時間120分鐘..請將各題答案填在答題卡上..本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容.第I卷、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)z=i8+(―i)17可化簡為A.1-i B.0 C.1+i D.222.已知集合A={x|x-x<0},B={x|a-1<x<a},若AAB只有一個兀素，則a=12連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點數(shù)分別為A.事件B.事件C.事件D.事件,,,，1m=2的概率為一181m>11的概率為一18m=2"12連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點數(shù)分別為A.事件B.事件C.事件D.事件,,,，1m=2的概率為一181m>11的概率為一18m=2"與"mw3”互為對立事件m是奇數(shù)”與“a=b”互為互斥事件點P（x,y）是如圖所示的三角形區(qū)域（包括邊界）內(nèi)任意一點，則y的最小值為xB.D.已知函數(shù)f(x)=tan(-x)(~2<1或2b,記m=a+b,則的圖象經(jīng)過原點，若f（―a）=工，則f（a+2B.C.3B.C.36.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中俯視圖中的兩段圓弧均為半圓，則該幾何體的體積為J66.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中俯視圖中的兩段圓弧均為半圓，則該幾何體的體積為J6*■ :1fcX-dJ"■"b"""— V，V9!*sj ■； ,■fi；：i；：ej；；rltlIt118—2兀2C.8一一兀38-兀D.8+2Tl7.若log2(log3a)=10g38—2兀2C.8一一兀38-兀D.8+2Tl7.若log2(log3a)=10g3(log4b)=10g4(log2C)=1,則a,b,c的大小關(guān)系是A.a>b>c B.b>a>ca>c>b D.b>c>a8.我國明朝數(shù)學(xué)家程大位著的《算法統(tǒng)宗》里有一道聞名世界的題目：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾?。俊比鐖D所示的程序框圖反映了對此題的一個求解算法，則輸出的 n的值為A.20253075則a的取值范圍為2.右函數(shù)f(x)=—x+ax+21nx在(1,2)上有取大值,A.(0,+2B.(0,3)C.(3,+8) D.(1,3).設(shè)k€R,函數(shù)f(x)=sin(kx+—)6f(x)的圖象+k的圖象為下面兩個圖中的一個，則函數(shù)的對稱軸方程為B.x=kx+一(kCZ)x= 1 (kCZ)2 6x=k (kCZ)2 6x=kTt (kCZ)M上一點P滿足PAXPF,.拋物線M:y2=4x的準(zhǔn)線與x軸交于點M上一點P滿足PAXPF,則以F為圓心且過點P的圓被y軸所截得的弦長約為(參考數(shù)據(jù)： J5=2.24)A.a/24A.a/24 B.J2.3C.應(yīng) D,后.在三棱錐D—ABC中，CD,底面ABC,AE//CD,△ABC為正三角形，AB=CD=AE=2棱車BD—ABC與三棱錐E—ABC的公共部分為一個三棱錐，則此三棱錐的外接球的表面積為B.6兀B.6兀C.空兀3A.—兀3第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卷中的橫線上..已知向量a,b滿足|b|=2|a|=2,a與b的夾角為120°,則|a—2b|=2.若雙曲線之一y2=1的實軸長是10,則此雙曲線的漸近線方程為.m.在4ABC中，sinA:sinB:sinC=2：3:4,則4ABC中最大邊所對角的余弦值為TOC\o"1-5"\h\z1v (x+1)2+ex—ex… 1已知函數(shù)f(x)=(―)— 2 ,則f(log26)+f(log2—)= -2 12(x+1) 6三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟.第 17?21題為必考題.每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題.考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分.(12分)已知Sn為等差數(shù)列｛an｝的前n項和，且a17=33,S7=49.(1)證明：a1,a5,a41成等比數(shù)列；(2)求數(shù)列｛an?3n｝的前n項和Tn.(12分)為了了解甲、乙兩個工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達(dá)標(biāo)，分別從兩廠隨機(jī)各選取了 10個輪胎，將每個輪胎的寬度(單位： mm)記錄下來并繪制出如下的折線圖：(1)分別計算甲、乙兩廠提供的 10個輪胎寬度的平均值；(2)輪胎的寬度在［194,196］內(nèi)，則稱這個輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎.試比較甲、乙兩廠分別提供的 10個輪胎中所有標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的方差的大小，根據(jù)兩廠的標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均水平及其波動情況，判斷這兩個工廠哪個廠的輪胎相對更好 ？(12分)如圖，幾何體ABC—AiDCi由一個正三棱柱截去一個三棱錐而

得，AB=4,AAi=3>/2,AiD=1,AA」平面ABC,M為AB的中點，E為棱AAi上一點，且EM//平面BCiD.(1)若N在棱BC上，且BN=2NC,證明：EN//平面BCiD;(2)過A作平面BCE的垂線，垂足為O,確定O的位置(說明作法及理由)，并求線段OE的長.(12分)2 2x.y已知直線l:y=2x—2與橢圓◎:-2+j=1(mw。)父于A,B兩點.4mm(1)求◎的離心率；(2)若以線段AB為直徑的圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點，求◎的方程及圓 C的標(biāo)準(zhǔn)方程.(12分)2 x已知函數(shù)f(x)=(x—2x—2)e.(1)求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程；3(2)當(dāng)x>0時，f(x)>-x—4x+a恒成立，求a的取大值；(3)設(shè)F(x)=xf(x)+(2x—x2)ex,若F(x)在［t,t+5］的值域為［(676—18)e"6,20］,求t的取值范圍.(提示：J6=2.4,e^^ll.6)(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分..［選彳4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程3］(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點， x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線ir 上0XC的極坐標(biāo)方程為「=2cos0(0W9W—).(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中， 畫出曲線C;x=t(2)若直線 (t為參數(shù))與曲線C有公y=t+m共點，求m的取值范圍..［選彳4—5:不等式選講］(10分)已知函數(shù)f(x)=|x-3|.(1)求不等式f(x)+f(2x)vf(12)的解集；(2)若xi=3x3—x2,Ix3—2I>4,證明：f(xi)+f(x2)>12.新鄉(xiāng)市高三第一次模擬測試

數(shù)學(xué)試卷參考答案（文科）LA?N<i>27（i4>r二1i.?（ /WA[Otl!????.、'〕/$只的?個元索，???《1-1或u1—0????。一2或，一1.當(dāng)0=1時*0場=[0?】>?不合.故。=2.3.D小件62WAV?的慨率均為然錯誤?苦"。制，”以八二〃，是偶故?故D正確.loI.B'表示/<3）與麻點連線的斜率?出圖可知.當(dāng)，-3.3一5時，取得最小值4-才 JTAV/（O）=tan?=。?3V.V警?二中=北.???/《1》=—tanx.V/（ =-1?Atan?=-1--3+1?*?/（a^）=18n（a'牛） ——j-=3.11——1 2A由三視圖可知,詼幾何體為校長為2的正方體挖去兩個去阿柱.故H#機(jī)為2,kXIX28—2幾DVlafe<logsa>=log*<1（??/>）—log*（log.<）=1.???log,”2Jog1/>3.log< l..\a9<66|“16.S.B〃一2".〃i—8什.5—10?〃〃一21?，〃-7!LS；I'、；： 78,、'；n23??：77.SH1OQ,〃21.”76.S/】（Xh〃25他75tS=100..r. 3〃—6H.2）Ii^Jt*AZ（l）>O./（2XO>.%O<<i<3.A當(dāng)*=2時,/（"）=sin⑵+卡>2?共:圖象為圖⑴.?；：函數(shù)/⑴的圖型為圖（23則/⑺…二2;i0】?此時?/（.”；?（，I卡）1的圖象關(guān)于直線，令對稱?達(dá)。圖象不符.故/（*）<in（2j卜親）?2,令- Z）冉/=年卜子（A￡Z）.3 n 6Z I6D因為A（1川）?尸《1?山?乂〃\："."以.」、，自以"為自役的陶，-v1匕設(shè)點『的橫坐k./〃?聯(lián)立〉+爐=1與y2—S得/+Ill=0.Vm>0.?*?m=-24 ?APF=〃*g=，“卜II?vT.故所求弦長為246求，）-2,52]比727T.A設(shè),"）「（￡=「????（力W；??「力CE的中點，則?,梭鐫F-八〃「力梭徘"ABC與-梭鉗E-人BC的公共部分?取AC的中點M.則FM1.FMJL的面ABC?設(shè)△ADC的右心為5則反,二母3V—三X§人2二綽.GM-48A仁烏,???CF—Jl1今手也八則G為.校怦尸八儀’的外接域的球心.故三樓府FV*.的外接球的表面積為以x（率）?上J V13.㈤?：Q2b|：=a1a?bd4b=l4X1X2X（ 4X4-2k/.a25=0.?is，y; ?【：/?：'??7 .域；.；士力?-，可軍XI巾：共；、-]

?is，y; ?TOC\o"1-5"\h\z11.y:±-r-.rV2uIO..*.a5?乂% I".5 ao4|lj正弦定理汨a"，<2，37.，可設(shè)a=2??=3A“一1*a>Q),1工，是最大邊?則最大邊所對角的余弦值為cosr竹亍除T殳 4-廣?2丁+1+/-e-'2」，《 ? ,1… ―12CFTT) 12"-i>'丁?， ， 2/VC2C</1 11" 。T)所以〃(/)人(?/)=#(/)I#(/)+9卷?log；6-log：4-.'.Z//dog6. 4-,M：t;(^)：u卜J-6?所以/&*/、、一“.(1)證明「?"7=。|+16</=33出7=7<14=7(。1+3<0=49?[5=1?</=2?,a*-2〃1. 4分???。5=9,所=8l.；?Qia,i=欣?從而。|必必|成等比散列. 6分(2)然：???%?3'—(2”1)?3”..\7；=IX3+3X32+-+(2//1)?3”. 7分/.37;I-：；?3? (2〃1)?.. 、.?.T.-3T.=34-2X[32+3>+-+3>]-(2w-1)?3”'■ 9分即-2T?=3+2X°[二三一(2>rT)?3?t=3-1-6.(12w)?3'一=(2-2w)?3.7一6,1J故?=(“D?3-,+3? 12分.解：(1)甲廠這批輪胎寬度的平均值為195+194?196+193+191+197+196+195+193+197… 、 .人― 百 !!1'I?>. [分乙廠這批輪胎寬度的平均值為195+196793+192+195+194+】95+192+195+】93- 、 .八 訪 =194(mm). I分⑵甲廠這批輪胎寬度都在L194.196一內(nèi)的數(shù)據(jù)為195.19L196J94,196.195.平均敷為】95?方差為二. 7分?5乙廠這批輪胎寬膜都?。?94J96］內(nèi)的數(shù)據(jù)為195.196.195.194.195.195.平均數(shù)為195,方差為4. 10分ill不網(wǎng)廠標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均數(shù)相等■但乙的方差更小.所以乙廠的輪Aft相對更好. 12分.(I》證明:?:EM//平面IiC,D.EM(Z平面AHDA..ftfilAfifi]IUDM).: 1分則//.V/-過〃作/〃/ABr//.連接則//.V/--pAB./.HMtMU^CN?Nii-i?2. 3分VEMAMN=M.：.平面EMN〃平HBCiD. I 分?is，、q;??h?….7 ?/.二與?-w-?is，、q;??VENU平面EMN,：?EV#平面BGI). 5分(2)解b在線段AB上取一點F.ttfBF\DI?則A尸〃BD.由(1)知EM〃3D.g:4r-?八七A'f?EM//Ar...-TV-TFT?/VI?/trdTOC\o"1-5"\h\z，AE—X3伍=27?. 7 分J取BC的中點G?連接AG.EG.過A作AC|EG于。,喇AO」平面BCE. 9分證明如下,由題意可知「V,BC?又\平面八/(????\\LBCtVAGHAAi?A.??3C」平面AEG?；?3ULAO,又EGrBC=G,，A。」平闔BCE. 11 分由射影定理明!"儲：OEXEG.X\G：."，，.廠???.（尼?一q1 12分?）20.解：（1）一八件“縝7、十一條 3分產(chǎn)=2/2（2）由1r-?得17尸一321+16—4。產(chǎn)=（）? 4 分—+'=1IIw〃1設(shè)八（內(nèi).》）.8（才2.8>?則3=32：68（164;/r?0, 5分i32 164〃/ 點八Ji 1"7八日"？ ]7 - b分由已知得7亦?‘小=4八?“步=m7Ji-1 1）=3力4一*Qi+.?？>+1=0. 『分即3?此泮！二4?爺 .二/=1,且摘足4=32」—68《16-：故。的方程為￥卜/=1? 9分設(shè)闕（'的回心為「?…則? 一^一存丁二2（/ 1）=~> 10分由wi心"行"”指得AZJI/，2■J匕口+心>"q；，? II分故的lr的標(biāo)準(zhǔn)方界為（b.了+（.、，.V.）2-廣即5移―1產(chǎn)"■嘉 12分21.斛：（1）:,（上）一（#4）e\ 1分/./（0）=4,又/（0〉=-2.???所求切線方程為y42-45即1一Lr2. 3分（2）當(dāng)/>U時LT〃?即-:上+，/恒成立. I分設(shè)門（「）=J（r）-y.r5?Lr（.r>0）.*'（/）=（，’1W-/2+4=（*-l）（e'1）? 5分當(dāng)0<j<2時.『QXO.gCr）逢減，當(dāng)」>2時?/（，>>0*Cr）遞增.S）?i—K（2）=2rT%o【：?，：'.?T?，::打八；r今?\，將軍系.；?。汗玻粠舮],aW-2/?