云南省昆明市嵩明縣第二中學2023年高一數學理模擬試卷含解析

云南省昆明市嵩明縣第二中學2023年高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設X=，Y=，Z=，則=（

）A.{1，4}

B.{1，7}

C.{4，7}

D.{1，4，7}參考答案：D2.已知與之間的幾組數據如下表:123456021334

假設根據上表數據所得線性回歸直線方程為.若某同學根據上表中前兩組數據和求得的直線方程為,則以下結論正確的是A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.在等差數列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，則a2＋a8的值等于 ()A．45

B．75

C．180

D．300參考答案：C4.已知圓的方程為，設該圓過點的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意作出圖像，根據圓的方程得到圓心坐標與半徑，由過點的直線過圓心時，對應的弦是最長的，得到；由過點的直線與垂直時，對應的弦最小，求出，進而可求出結果.【詳解】如圖所示，記圓的圓心為，則，半徑.當過點的直線過圓心時，對應的弦是最長的，此時，；當過點的直線與垂直時，對應的弦最小，此時在中，，，故.此時四邊形ABCD的面積為：.故選B.【點睛】本題主要考查直線與圓的應用，根據幾何法求出弦長即可，屬于常考題型.5.設，，，那么（

）A.a＜b＜c

B.a＜c＜b

C.b＜a＜c

D.c＜a＜b參考答案：C6.函數在一個周期內的圖象如下，此函數的解析式為

（

）A．B．C．D．參考答案：D7.在拋擲一顆骰子的試驗中，事件A表示“不大于3的點數出現”，事件B表示“小于5的點數出現”，則事件A∪(表示B的對立事件)發(fā)生的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C8.圓:與圓:的位置關系是A．外離

B.

相交

C.

內切

D.外切參考答案：D9.（5分）下列說法正確的是①必然事件的概率等于1；

②某事件的概率等于1.1；③互斥事件一定是對立事件；

④對立事件一定是互斥事件．（） A． ①② B． ②④ C． ①④ D． ①③參考答案：C考點： 互斥事件與對立事件．專題： 規(guī)律型．分析： 本題考查事件的關系，涉及到互斥事件，對立事件，必然事件，以及概率的性質，根據這些概念對四個合理進行判斷得出正確選項即可．解答： ①必然事件的概率等于1，此命題正確，必然事件一定發(fā)生，故其概率是1；

②某事件的概率等于1.1，必然事件的概率是1，故概率為1.1的事件不存在，此命題不正確；③互斥事件一定是對立事件，因為對立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對立事件，故本命題不正確；

④對立事件一定是互斥事件，因為對立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對立事件，故本命題正確．由上判斷知，①④是正確命題故選C．點評： 本題考查互斥事件與對立事件，解題的關鍵是全面了解事件的關系以及概率的性質．屬于概念型題10.已知A,B,C,是的三個內角，若的面積（

）A.

B.

C.3

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的終邊經過點，且，則的取值范圍是

參考答案：（－2,3）12.已知函數f（x）=，若存在實數a，b，c，d，滿足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，則abcd的取值范圍是．參考答案：（12，15）【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】由題意可得﹣log2a=log2b=c2﹣c+5=d2﹣c+5，可得log3（ab）=0，ab=1．在區(qū)間[2，+∞）時，令f（x）=1可得c=2、d=6、cd=12．令f（x）=0可得c=3、d=5、cd=15．由此求得abcd的范圍．【解答】解：由題意可得﹣log2a=log2b=c2﹣c+5=d2﹣c+5，可得log2（ab）=0，故ab=1．在區(qū)間[2，+∞）上，令f（x）=1可得c=2、d=6、cd=12．令f（x）=0可得c=3、d=5、cd=15．故有12＜abcd＜15，故答案為（12，15）．13.函數的定義域是參考答案：14.（3分）若函數f（x）=+a的零點是2，則實數a=

．參考答案：﹣考點： 函數零點的判定定理．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 由函數f（x）=+a的零點是2知f（2）=+a=0；從而解得．解答： ∵函數f（x）=+a的零點是2，∴f（2）=+a=0；故a=﹣．故答案為：﹣．點評： 本題考查了函數的零點的應用，屬于基礎題．15.

；若

。參考答案：0、

16.已知圓C：，點,過點P作圓的切線，則該切線的一般式方程為________________參考答案：3x-4y+31=0

17.在等比數列{an}中，，則

．參考答案：由等比數列的性質得，∴，∴.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數，.（1）若，求函數在上的最小值；（2）若函數在上存在單調遞增區(qū)間，試求實數的取值范圍；（3）求函數的極值點.參考答案：（1）的定義域為.因為，所以在上是增函數，當時，取得最小值.所以在上的最小值為1.

（2），設，

依題意，在區(qū)間上存在子區(qū)間使得不等式成立.注意到拋物線開口向上，所以只要，或即可.由，即，得，由，即，得，所以，所以實數的取值范圍是.

略19.（12分）已知全集U=R，集合A={x|0＜x≤5}，B={x|x＜－3或x＞1}，C={x|［x－(a－1)］［x－(a+1)］＜0,a∈R}.（1）求A∩B，(A)∩(B),(A∩B);（2）若(A)∩C=?，求a的取值范圍.參考答案：20.已知圓C同時滿足下列三個條件：①與y軸相切；②半徑為4；③圓心在直線x﹣3y=0上．求圓C的方程．參考答案：【考點】圓的標準方程．【分析】根據題意，設圓的圓心為（3b，b），則有|3b|=4，求得b的值，可得圓的標準方程．【解答】解：∵圓C同時滿足下列三個條件：①與y軸相切；②半徑為4；③圓心在直線x﹣3y=0上，設圓的圓心為（3b，b），則|3b|=4，∴b=±，故要求的圓的方程為（x﹣4）2+=16，或（x+4）2+=16．21.已知冪函數(m∈N＋)的圖象關于y軸對稱，且在(0，＋∞)上是減函數，求滿足的a的取值范圍．參考答案：略22.（本題滿分12分）已知關于的不等式的解集為。

（1）當時，求集合；（2）若，求實數的取值范圍。參考答案：解：（1）時，不等式為，………………2分解之，得

………………6分