云南省昆明市官渡區(qū)前衛(wèi)鎮(zhèn)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

云南省昆明市官渡區(qū)前衛(wèi)鎮(zhèn)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)則等于（

）A．2 B．－2 C． D．－1參考答案：A由解析式知，，故選A.

2.圓心為(1,－1)且過原點(diǎn)的圓的一般方程是A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意，求出圓的半徑，即可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，變形可得其一般方程?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，要求圓的圓心為，且過原點(diǎn)，且其半徑，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為，變形可得其一般方程是，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程求法，以及標(biāo)準(zhǔn)方程化成一般方程。3.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，則

（

）A.

B．

C．

D．參考答案：C4.若函數(shù)滿足，則的解析式是（

）A．

B．

C.

D．或參考答案：B試題分析：設(shè)

5.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，．若，且，則（）．A． B． C． D．參考答案：B將代入得：，即，∴，故選．6.函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】可得f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，由零點(diǎn)判定定理可得．【解答】解：由題意可得f（1）=﹣4＜0，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，f（4）=ln4+2＞0，顯然滿足f（2）f（3）＜0，故函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（2，3）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，涉及對(duì)數(shù)值得運(yùn)算和大小比較，屬基礎(chǔ)題．7.定義在上的函數(shù)滿足且時(shí)，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.若且，則是的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：C9.在R上定義運(yùn)算：．若不等式的解集是(2,3)，則()A．1

B．2

C．4

D．5參考答案：C10.當(dāng)a>1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）若集合A=[﹣2，2]，B=（a，+∞），A∩B=A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a＜﹣2【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；集合思想；集合．【分析】根據(jù)A∩B=A，A是B的子集可得．【解答】解：∵集合A=[﹣2，2]，B=（a，+∞），A∩B=A，∴a＜﹣2，故答案為：a＜﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集及其運(yùn)算，考查集合間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題12.給出下列命題：①已知集合M滿足??M?{1，2，3}，且M中至少有一個(gè)奇數(shù)，這樣的集合M有6個(gè)；②已知函數(shù)f（x）=的定義域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣12，0）；③函數(shù)f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）圖象恒過定點(diǎn)（4，2）；④已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f（3+t）=f（3﹣t），則f（1）＞f（4）＞f（3）．其中正確的命題序號(hào)是

（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】①，依題意，可例舉出樣的集合M有{1}、{1，2}、{1，3}、{3}、{3，2}、{1，2，3}6個(gè)，可判斷①；②，通過對(duì)a=0與a≠0的討論，可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣12，0]，可判斷②；③，利用對(duì)數(shù)型函數(shù)f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）圖象恒過定點(diǎn)（4，1）可判斷③；④，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性與單調(diào)性可判斷④．【解答】解：對(duì)于①，∵集合M滿足??M?{1，2，3}，且M中至少有一個(gè)奇數(shù)，這樣的集合M有{1}、{1，2}、{1，3}、{3}、{3，2}、{1，2，3}6個(gè)，故①正確；對(duì)于②，∵函數(shù)f（x）=的定義域是R，∴當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=，其定義域是R，符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，或，解得a∈（﹣12，0）；綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣12，0]，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，函數(shù)f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）圖象恒過定點(diǎn)（4，1），故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，∵函數(shù)f（x）=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f（3+t）=f（3﹣t），∴函數(shù)f（x）=x2+bx+c的對(duì)稱軸為x=3，f（x）在[3，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（1）=f（5）＞f（4）＞f（3），故④正確．故答案為；①④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性、恒過定點(diǎn)等性質(zhì)，考查恒成立問題與集合間的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想．13.在?ABC中，已知sinA=2sinBcosC，則該三角形的形狀是

。參考答案：等腰三角形略14.計(jì)算：的值是

． 參考答案：

1

15.數(shù)列滿足：，若＝10，則＝________.參考答案：320

略16.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且，則角A的大小為______．參考答案：60°【分析】根據(jù)已知條件和余弦定理，即可求出角A的大小.【詳解】，由余弦定理得，A為△ABC的內(nèi)角，.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查給出三角形的邊角關(guān)系求角的問題，著重考查余弦定理，屬于基礎(chǔ)題.17.設(shè)5長方體的一個(gè)表面展開圖的周長為，則的最小值是

．參考答案：解析：長方體的展開圖的周長為，由排序或觀察得：

周長的最小值為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司要將一批不易存放的蔬菜從A地運(yùn)到B地，有汽車、火車兩種運(yùn)輸工具可供選擇，兩種運(yùn)輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下表：運(yùn)輸工具途中速度（km/h）途中費(fèi)用（元/km）裝卸時(shí)間（h）裝卸費(fèi)用（元）汽車50821000火車100442000若這批蔬菜在運(yùn)輸過程（含裝卸時(shí)間）中損耗為300元/h，設(shè)A、B

兩地距離為km（I）設(shè)采用汽車與火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用分別為與，求與；(8分)（II）試根據(jù)A、B兩地距離大小比較采用哪種運(yùn)輸工具比較好（即運(yùn)輸總費(fèi)用最小）．(6分)（注：總費(fèi)用＝途中費(fèi)用＋裝卸費(fèi)用＋損耗費(fèi)用）

參考答案：解：由題意可知，用汽車運(yùn)輸?shù)目傊С鰹椋骸?分用火車運(yùn)輸?shù)目傊С鰹椋骸?分（1）由

得；………7分（2）由

得；………8分（3）由

得；………9分答：當(dāng)A、B兩地距離小于時(shí)，采用汽車運(yùn)輸好當(dāng)A、B兩地距離等于時(shí)，采用汽車或火車都一樣

當(dāng)A、B兩地距離大于時(shí)，采用火車運(yùn)輸好……10分

19.已知點(diǎn)是的重心，過點(diǎn)的直線與分別交于兩點(diǎn)．(Ⅰ)用表示；(Ⅱ)若試問是否為定值，證明你的結(jié)論．

參考答案：解：（1）

（2）

又不共線，故

故20.（16分）設(shè)兩個(gè)非零向量與不共線．（1）若+，，，求證：A，B，D三點(diǎn)共線；（2）試確定實(shí)數(shù)k，使k+和+k共線．參考答案：考點(diǎn)： 向量的共線定理．專題： 計(jì)算題；證明題．分析： （1）根據(jù)所給的三個(gè)首尾相連的向量，用其中兩個(gè)相加，得到兩個(gè)首尾相連的向量，根據(jù)表示這兩個(gè)向量的基底，得到兩個(gè)向量之間的共線關(guān)系，從而得到三點(diǎn)共線．（2）兩個(gè)向量共線，寫出向量共線的充要條件，進(jìn)而得到關(guān)于實(shí)數(shù)k的等式，解出k的值，有兩個(gè)結(jié)果，這兩個(gè)結(jié)果都合題意．解答： （1）∵===，∴與共線兩個(gè)向量有公共點(diǎn)B，∴A，B，D三點(diǎn)共線．（2）∵和共線，則存在實(shí)數(shù)λ，使得=λ（），即，∵非零向量與不共線，∴k﹣λ=0且1﹣λk=0，∴k=±1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量共線定理，是一個(gè)基礎(chǔ)題，本題從兩個(gè)方面解讀向量的共線定理，一是證明向量共