云南省昆明市勤勞中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

云南省昆明市勤勞中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.式子的值為（

）A．

B．4

C．7

D．3參考答案：D2.已知向量，的夾角為120°，且||=1，||=2，則?（﹣2）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】將式子展開計(jì)算即可．【解答】解：=1，=4，=1×2×cos120°=﹣1，∴則?（﹣2）=﹣2=1﹣2×（﹣1）=3．故選D．3.已知平面向量=（1，2），=（﹣3，x），若∥，則x等于（）A．2 B．﹣3 C．6 D．﹣6參考答案：D【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】由向量平行的充要條件可得：2×（﹣3）﹣x=0，解之即可．【解答】解：∵平面向量=（1，2），=（﹣3，x），若∥，∴2×（﹣3）﹣x=0，解得x=﹣6．故選：D．4.三個(gè)數(shù)a=60.7，b=0.76，c=log0.56的大小順序是（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】求出三個(gè)數(shù)的范圍，然后判斷大小即可．【解答】解：a=60.7＞1，b=0.76∈（0，1）；c=log0.56＜0，所以c＜b＜a．故選：D．5.已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間[0，+∞）上的增函數(shù)，則滿足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范圍是（） A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】由函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可得0≤2x﹣1＜，由此求得x的取值范圍． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間[0，+∞）上的增函數(shù)，則滿足f（2x﹣1）＜f（），∴0≤2x﹣1＜，解得≤x＜， 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 6.圓（x+2）2+y2=4與圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置關(guān)系為（）A．內(nèi)切 B．外切 C．相交 D．外離參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】由兩圓的方程可得圓心坐標(biāo)及其半徑，判斷圓心距與兩圓的半徑和差的關(guān)系即可得出．【解答】解：圓C（x+2）2+y2=4的圓心C（﹣2，0），半徑r=2；圓M（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圓心M（2，1），半徑R=3．∴|CM|==，R﹣r=3﹣2=1，R+r=3+2=5．∴R﹣r＜＜R+r．∴兩圓相交．故選：C．7.已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若，則

A.M

B.N

C.I

D.參考答案：A8.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.(0,+∞)

B.[0,+∞)

C.(1,+∞)

D.[1,+∞)參考答案：A9.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

參考答案：C10.設(shè)f（x）=，則f[f（）]=（）A． B． C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．【分析】判斷自變量的絕對(duì)值與1的大小，確定應(yīng)代入的解析式．先求f（），再求f[f（）]，由內(nèi)而外．【解答】解：f（）=，，即f[f（）]=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的求值問(wèn)題，屬基本題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=ax+2（a＞0且a≠1）圖象一定過(guò)點(diǎn)

參考答案：（0，3）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）圖象一定過(guò)點(diǎn)（0，1），可得函數(shù)y=ax+2圖象一定過(guò)點(diǎn)（0，3），由此得到答案．【解答】解：由于函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）圖象一定過(guò)點(diǎn)（0，1），故函數(shù)y=ax+2（a＞0且a≠1）圖象一定過(guò)點(diǎn)（0，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．12.60°=_________.（化成弧度）

參考答案：略13.=

．ks5u參考答案：14.設(shè)函數(shù)，則的值為

▲

.參考答案：3略15.若關(guān)于的方程=k有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

_____▲_

.參考答案：16.若函數(shù)f（x）=ax+loga（x+1）（a＞0且a≠1）在區(qū)間[0，2]上的最大值與最小值之和為a2，則a的值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】結(jié)合函數(shù)y=ax與y=logax的單調(diào)性可知f（x）=ax+logax在[0，1]單調(diào)，從而可得函數(shù)在[0，2]上的最值分別為f（0），f（2），代入可求a【解答】解：∵y=ax與y=loga（x+1）在區(qū)間[0，2]上具有相同的單調(diào)性．∴f（x）=ax+loga（x+1）在[0，2]上單調(diào)，∴f（0）+f（2）=a2，即a0+loga1+a2+loga3=a2，化簡(jiǎn)得1+loga3=0，解得a=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的簡(jiǎn)單運(yùn)用，利用整體思想求解函數(shù)的最值，試題比較容易．17.在△ABC中，三個(gè)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為_______．參考答案：等邊三角形【詳解】分析：角成等差數(shù)列解得，邊成等比數(shù)列，則，再根據(jù)余弦定理得出的關(guān)系式。詳解：角成等差數(shù)列，則解得，邊成等比數(shù)列，則，余弦定理可知故為等邊三角形。點(diǎn)睛：判斷三角形形狀，是根據(jù)題意推導(dǎo)邊角關(guān)系的恒等式。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題8分）在給定的坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖像，并回答下列問(wèn)題（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）寫出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明.參考答案：24（Ⅰ）定義域?yàn)?且是偶函數(shù)。（Ⅱ）單調(diào)減區(qū)間是。證明：設(shè)是上任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且，即。則，，，，即。函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。略19.設(shè)U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，C={x|a≤x≤a+1}，a為實(shí)數(shù)，(1)分別求A∩B，A∪(UB)；

(2)若B∩C=C，求a的取值范圍。參考答案：解：(1)A∩B={x|2<x≤3}，

UB={x|x≤2或x≥4}

A∪(UB)={x|x≤3或x≥4}(2)∵B∩C=C

∴CB

∴2<a<a+1<4

∴2<a<3略20.（本題滿分14分）在中，分別是角所對(duì)的邊，且.(Ⅰ)求角；(Ⅱ)若，求的周長(zhǎng)的取值范圍.參考答案：因?yàn)?，所以，，，所以，?………14分法2：由余弦定理得，，

…………9分而，故，………………11分所以，…………………12分又，

……………………13分所以，即.………………14分21.某同學(xué)用“點(diǎn)法”作函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列出下表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)：

0

030

（Ⅰ）將表格數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并求出f(x)的表達(dá)式及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求f(x)的最值及對(duì)應(yīng)x的值.參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)解析，.單調(diào)遞增區(qū)間為.（Ⅱ）時(shí)，最小值為；時(shí)，函數(shù)取得最大值為3.【分析】（Ⅰ）根據(jù)“五點(diǎn)法”的方法進(jìn)行填表，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合表格的數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可；（Ⅱ）利用換元法進(jìn)行求解即可.【詳解】（Ⅰ）0030-30根據(jù)圖表可知，的周期為，所以，將點(diǎn)代入，解得.所以由，解得，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（Ⅱ）設(shè)，由，，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值為；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值為3.【點(diǎn)睛】本題考查了“五點(diǎn)法”的應(yīng)用，考查了正弦型函數(shù)的周期性、單調(diào)性和最值，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.22.已知直線與圓C：x2+y2=4相交于A，B兩點(diǎn)．（1）求|AB|；（2）求弦AB所對(duì)