云南省大理市祥云縣職業(yè)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

云南省大理市祥云縣職業(yè)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知是不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的兩個不同的點(diǎn)，則的最大值是A.B.C.D.參考答案：B略2.已知集合，，則(

)（A） （B）

（C） （D）參考答案：略3.給出三個命題：（1）若兩直線和第三條直線所成的角相等，則這兩直線互相平行.（2）若兩直線和第三條直線垂直，則這兩直線互相平行.（3）若兩直線和第三條直線平行，則這兩直線互相平行.其中正確命題的個數(shù)是

（A）0

（B）1（C）2

（D）3Ks5u參考答案：B略4.由函數(shù)的圖象與直線及所圍成的一個封閉圖形的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知函數(shù)函數(shù)，則下列說法錯誤的是（

）A．若，則函數(shù)g(x)無零點(diǎn) B．若，則函數(shù)g(x)有零點(diǎn)C．若，則函數(shù)g(x)有一個零點(diǎn) D．若，則函數(shù)g(x)有兩個零點(diǎn)參考答案：A作出函數(shù)的圖象如圖所示：觀察可知：當(dāng)時，函數(shù)有一個零點(diǎn)，故A錯誤.故選：A

6.某三棱錐的三視圖如圖所示，則其體積為A．B．C．D．參考答案：A【知識點(diǎn)】空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】該三棱錐的底面是以2為底，以為高的三角形，高為1，

所以

故答案為：A7.已知動點(diǎn)P（x，y）滿足5=｜3x+4y﹣11｜，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．直線B．拋物線C．雙曲線D．橢圓參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】利用方程轉(zhuǎn)化動點(diǎn)的幾何意義，然后求解判斷軌跡即可．【解答】解：動點(diǎn)P（x，y）滿足5=｜3x+4y﹣11｜，可得：=，表示動點(diǎn)P（x，y）到（1，2）與到直線3x+4y﹣1=0距離相等，又（1，2）在直線3x+4y﹣11=0上，則點(diǎn)P的軌跡是經(jīng)過（1，2）與直線3x+4y﹣11=0垂直的直線方程．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查軌跡方程的求法，軌跡的判斷，注意拋物線的定義域本題直線方程的區(qū)別，是易錯題．8.函數(shù)的對稱軸為，則非零實(shí)數(shù)的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.函數(shù)f（x）=x+lnx的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

) A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由函數(shù)f（x）=x+lnx在（0，+∞）上為連續(xù)的增函數(shù)，結(jié)合f（）=﹣1＜0，f（1）=＞0，可得：函數(shù)f（x）=x+lnx的在（，1）上有一個零點(diǎn)，進(jìn)而得到答案．解答： 解：函數(shù)f（x）=x+lnx在（0，+∞）上為連續(xù)的增函數(shù)，∵f（）=﹣1＜0，f（1）=＞0，故函數(shù)f（x）=x+lnx的在（，1）上有一個零點(diǎn)，即函數(shù)f（x）=x+lnx的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（0，1），故選：A點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，找到滿足f（a）?f（b）＜0的區(qū)間（a，b）是解答的關(guān)鍵．10.若，則 A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.2位教師和4名學(xué)生站成一排合影，要求2位教師站在中間，學(xué)生甲不站在兩邊，則不同排法的種數(shù)為_______（結(jié)果用數(shù)字表示）.參考答案：2412.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______參考答案：(，＋∞)13.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則=

．參考答案：9略14.動點(diǎn)P與給定的邊長為1的正方形在同一平面內(nèi)，設(shè)此正方形的頂點(diǎn)為A，B，C，D（逆時針方向），且P點(diǎn)到A，B，C的距離分別為a，b，c。若a2+b2=c2，則點(diǎn)P的軌跡是___________；P點(diǎn)到D點(diǎn)的最大距離為___________。參考答案：圓x2+（y+1）2=2；2+15.已知函數(shù)f(x)=，若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=x有三個不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值集合為

．參考答案：[﹣20，﹣16]【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】因?yàn)閥=sinx

（x＜1）與y=x無交點(diǎn)，故只需函數(shù)f（x）=x3﹣9x2+25x+a（x≥1）的圖象與直線y=x有三個不同的公共點(diǎn)即可，只需g（x）=x3﹣9x2+24x+a（x≥1）與x軸有3個交點(diǎn)即可，【解答】解：因?yàn)閥=sinx

（x＜1）與y=x無交點(diǎn)，故只需函數(shù)f（x）=x3﹣9x2+25x+a（x≥1）的圖象與直線y=x有三個不同的公共點(diǎn)即可，令g（x）=x3﹣9x2+24x+a（x≥1），g′（x）=3x2﹣18x+24=3（x2﹣6x+8）=2（x﹣2）（x﹣4），當(dāng)x∈（1，2），（4，+∞）時g（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（2，4）時g（x）單調(diào)遞減，依題意只需g（x）=x3﹣9x2+24x+a（x≥1）與x軸有3個交點(diǎn)即可，及g（1）=16+a≤0，g（2）=20+a≥0，∴﹣20≤a≤﹣16．故答案為[﹣20，﹣16]【點(diǎn)評】題主要考查函數(shù)的圖象的交點(diǎn)以及數(shù)形結(jié)合方法，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．16.若復(fù)數(shù)z滿足z+i=，其中i為虛數(shù)單位，則|z|=．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，再由復(fù)數(shù)求模公式計算得答案．【解答】解：由z+i=，得=，則|z|=．故答案為：．6.函數(shù)y=loga(x+3)-1(a>0,a1)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中mn>0,則的最小值為

.參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足：．（1）若，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，試證明：對，an是4的倍數(shù)．參考答案：19.（本小題滿分12分）已知，，求的值。參考答案：20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，點(diǎn)、分別是函數(shù)圖像上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)．（1）求點(diǎn)、的坐標(biāo)以及的值；（2）設(shè)點(diǎn)、分別在角、的終邊上，求的值．參考答案：……1分．

……………2分當(dāng)，即時，，取得最大值；當(dāng)，即時，，取得最小值．

因此，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是、．

………………4分．

……………………6分（2）點(diǎn)、分別在角、的終邊上，，，

…………8分，

………………10分．………………12分21.已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)．若點(diǎn)M（x0，y0）在橢圓C上，則點(diǎn)稱為點(diǎn)M的一個“橢點(diǎn)”．（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為P，Q，以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷△AOB的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（I）運(yùn)用離心率公式和基本量a，b，c的關(guān)系，代入點(diǎn)，解方程可得a，b，即可得到橢圓方程；（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），可得，由于以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，運(yùn)用數(shù)量積為0，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用判別式大于0，韋達(dá)定理和弦長公式，點(diǎn)到直線的距離公式，三角形的面積公式，化簡整理，即可得到定值．【解答】解：（I）由題意知e==，a2﹣b2=c2，即又，可得a2=4，b2=3，即有橢圓的方程為+=1；（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，由于以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以，即，由得（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）=0，△=64m2k2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，化為3+4k2﹣m2＞0．x1+x2=﹣，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2?+km（﹣）+m2=，代入，即，得：，2m2﹣4k2=3，，O到直線l的距離為，△ABO的面積為，把2m