云南省大理市賓川城中2022年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

云南省大理市賓川城中2022年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設a∈R，“1，a，16為等比數(shù)列”是“a=4”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求出a的值，結(jié)合集合的包含關系判斷即可．【解答】解：若“1，a，16為等比數(shù)列”，則a2=16，解得：a=±4，故“1，a，16為等比數(shù)列”是“a=4”的必要不充分條件，故選：B．2.若x，y是正數(shù)，則的最小值是（

）A、3B、C、4D、參考答案：C3.若雙曲線過點，且漸近線方程為，則該雙曲線的方程是（

）．A. B. C. D.參考答案：A【分析】先由漸近線方程，設雙曲線方程為，再由題意，即可求出結(jié)果.【詳解】解：因為雙曲線的漸近線方程為，所以，可設雙曲線標準方程為：，∵雙曲線過，代入方程得，∴雙曲線方程：．故選A．4.若橢圓的焦距為，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.為了研究某種細菌在特定環(huán)境下，隨時間變化的繁殖情況，得到的實驗數(shù)據(jù)如下表，并由此計算得回歸直線方程為：，后來因工作人員不慎將下表中的實驗數(shù)據(jù)c丟失．則上表中丟失的實驗數(shù)據(jù)c的值為（）天數(shù)x（天）34567繁殖個數(shù)y（千個）c

344.56A．2 B．2.5 C．3 D．不確定參考答案：B【考點】BK：線性回歸方程．【分析】求出橫標和縱標的平均數(shù)，寫出樣本中心點，把樣本中心點代入線性回歸方程，得到關于c的方程，解方程即可．【解答】解：∵=（3+4+5+6+7）=5，=（c+3+4+4.5+6）=，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（5，）把樣本中心點代入回歸直線方程=0.85x﹣0.25，∴=0.85×5﹣0.25，∴c=2.5故選：B．6.已知向量，是不平行于軸的單位向量，且，則（

）A．（）

B．（）

C．（）

D．（）參考答案：B7.已知函數(shù)，求A．—1

B．5Ｃ．4Ｄ．3參考答案：B8.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）A．2log23 B．log27 C．3 D．2參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序的功能是求S=×的值，即可求得S的值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序的功能是求S=×的值，由于S=×=×==3．故選：C．【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，模擬執(zhí)行程序框正確得到程序的功能是解題的關鍵，屬于基礎題．9.某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y之間有如表對應數(shù)據(jù)（單位：百萬元）．根據(jù)如表求出y關于x的線性回歸方程為=6.5x+17.5，則表中t的值為（）x24568y304060t70A．56.5 B．60.5 C．50 D．62參考答案： C【考點】線性回歸方程．【分析】計算，代入回歸方程得出，即可得出t．【解答】解：=，∴=6.5×5+17.5=50，∴，解得t=50．故選C．10.已知雙曲線的離心率為2，一個焦點與拋物線的焦點相同，則雙曲線的漸近方程為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)有一個零點，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略12.如果用簡單隨機抽樣從個體數(shù)為10的總體，抽取一個容量為2的樣本，那么每個個體被抽到的概率是__________參考答案：13.已知一個正方體的所有頂點在一個球面上．若球的體積為，則正方體的棱長為________．參考答案：14.命題的否定為__________

參考答案：15.在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，向量與向量所成的角為．參考答案：120°【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】先建立空間直角坐標系，求出向量與的坐標，然后利用空間向量的夾角公式進行運算即可．【解答】解：建立如圖所示的空間直角坐標系則A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），A1（a，0，a）∴=（0，﹣a，a），=（﹣a，a，0）∴cos＜，＞===﹣即＜，＞=120°故答案為：120°16.三棱錐S﹣ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則棱SB的長為

；直線SB與AC所成角的余弦值為

．參考答案：4，．【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，底面△ABC為等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，進而根據(jù)勾股定理得到答案．建立如圖所示的坐標系，利用向量方法求解即可．【解答】解：由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC為等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，故BC=4，∠ACB=60°在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，建立如圖所示的坐標系，則S（0，0，4），B（2，﹣2，0），A（0，﹣4，0），C（0，0，0），∴=（2，﹣2，﹣4），=（0，4，0），∴直線SB與AC所成角的余弦值為||=．故答案為4，．17.函數(shù)的定義域是_________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.“雷神”火鍋為提高銷售業(yè)績，委托我校同學研究氣溫對營業(yè)額的影響，并提供了一份該店在3月份中5天的日營業(yè)額y（千元）與當日最低氣溫x（℃）的數(shù)據(jù)，如表：x258911y1210887（Ⅰ）請你求出y關于x的回歸方程；（Ⅱ）若4月份某天的最低氣溫為13攝氏度，請預測該店當日的營業(yè)額．【參考公式】==．參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算、，求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程；（Ⅱ）利用回歸方程計算x=13時的值即可．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算=×（2+5+8+9+11）=7，=×（12+10+8+8+7）=9，回歸系數(shù)為====﹣0.56，=﹣=9﹣（﹣0.56）×7=12.92，所以，回歸方程為：=﹣0.56x+12.92；（Ⅱ）當x=13時，=﹣0.56×13+12.92=5.64，當某天的最低氣溫為13攝氏度，預測該店當日的營業(yè)額5.64千元．【點評】本題考查了線性回歸方程的求法與應用問題，是基礎題．19.已知一個圓C與y軸相切，圓心C在直線上，且在直線上截得的弦長為2，求圓C的方程。參考答案：解：設所求圓的方程為，則，解得或．所以，所求圓的方程為或略20.(10分)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝10n－n2，(n∈N*)．(1)求a1和an；

(2)記bn＝|an|，求數(shù)列{bn}的前n項和．參考答案：21.函數(shù)的最小值為多少？參考答案：解析：，令在上為增函數(shù)當時，22.已知函數(shù)和．（）若，求證的圖像永遠在圖像的上方．（）若和的圖像有公共