云南省大理市喜洲中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

云南省大理市喜洲中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從標(biāo)有1、2、3、4、5的五張卡中，依次抽出2張，則在第一次抽到奇數(shù)的情況下，第二次抽到偶數(shù)的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意，記“第一次抽到奇數(shù)”為事件A，記“第二次抽到偶數(shù)”為事件B，則，，所以.

2.已知是兩個(gè)命題，若“”是假命題，則A．都是假命題

B．都是真命題C．是假命題是真命題

D．是真命題是假命題參考答案：D3.如圖直三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為V，點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱AA1和CC1上，AP=C1Q，則四棱錐B﹣APQC的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】組合幾何體的面積、體積問題．【分析】把問題給理想化，認(rèn)為三棱柱是正三棱柱，設(shè)底面邊長a和側(cè)棱長h均為1，P、Q分別為側(cè)棱AA′，CC′上的中點(diǎn)求出底面面積高，即可求出四棱錐B﹣APQC的體積．【解答】解：不妨設(shè)三棱柱是正三棱柱，設(shè)底面邊長a和側(cè)棱長h均為1

則V=SABC?h=?1?1??1=

認(rèn)為P、Q分別為側(cè)棱AA′，CC′上的中點(diǎn)

則VB﹣APQC=SAPQC?=

（其中表示的是三角形ABC邊AC上的高）

所以VB﹣APQC=V故選B4.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，設(shè)∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)D的雙曲線的離心率為e1，以C，D為焦點(diǎn)且過點(diǎn)A的橢圓的離心率為e2，則（）A．隨著角度θ的增大，e1增大，e1e2為定值B．隨著角度θ的增大，e1減小，e1e2為定值C．隨著角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大D．隨著角度θ的增大，e1減小，e1e2也減小參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】連接BD、AC，假設(shè)AD=t，根據(jù)余弦定理表示出BD，進(jìn)而根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可得到a的值，再由AB=2c，e=可表示出e1=，最后根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷e1的單調(diào)性；同樣表示出橢圓中的c'和a'表示出e2的關(guān)系式，最后令e1、e2相乘即可得到e1e2的關(guān)系．【解答】解：連接BD，AC設(shè)AD=t，則BD==∴雙曲線中a=e1=∵y=cosθ在（0，）上單調(diào)減，進(jìn)而可知當(dāng)θ增大時(shí)，y==減小，即e1減小∵AC=BD∴橢圓中CD=2t（1﹣cosθ）=2c∴c'=t（1﹣cosθ）AC+AD=+t，∴a'=（+t）e2==∴e1e2=×=1故選B．5.平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A(3,1)，B(－1,3)，若點(diǎn)C滿足＝λ1＋λ2(O為原點(diǎn))，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，則點(diǎn)C的軌跡是()A．直線B．橢圓

C．圓

D．雙曲線參考答案：A略6.已知雙曲線﹣=1的一個(gè)焦點(diǎn)在直線x+y=5上，則雙曲線的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x參考答案：B【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程可以確定其焦點(diǎn)在位置，由直線的方程可得直線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得雙曲線焦點(diǎn)的坐標(biāo)，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得9+m=25，解可得m的值，即可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而由雙曲線的漸近線方程計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為﹣=1，則其焦點(diǎn)在x軸上，直線x+y=5與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，0），則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），則有9+m=25，解可得，m=16，則雙曲線的方程為：﹣=1，其漸近線方程為：y=±x，故選：B．7.函數(shù)f（x）=x3﹣x2﹣x（0＜x＜2）極小值是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極小值即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1），（0＜x＜2），令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：x＜1，故f（x）在（0，1）遞減，在（1，2）遞增，故f（x）極小值=f（1）=﹣1，故選：B．8.在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝44°，則此三角形解的情況為 A．無解

B．兩解

C．一解

D．一解或兩解參考答案：B略9.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，下列結(jié)論中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，，則參考答案：D試題分析：對(duì)于A．若，若則故A錯(cuò)；對(duì)于B．若，取則是假命題；C．若，取，則是錯(cuò)誤的，D．若，則取，又，所以，又因?yàn)橥?hào)，則考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)的應(yīng)用10.命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,，都有2x+4≥1”的否定是（

)

A.存在實(shí)數(shù)x,使2x+4<1

B．對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有2x+4≤1

C.存在實(shí)數(shù)x,使2x+4≤1

D．對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有2x+4<1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范是

.參考答案：12.若直線的斜率，則此直線的傾斜角的取值范圍為

；參考答案：略13.若函數(shù)滿足，則當(dāng)h趨向于0時(shí)，趨向于________．參考答案：-12【分析】由當(dāng)趨向于時(shí)，，再根據(jù)的定義和極限的運(yùn)算，即可求解．【詳解】當(dāng)趨向于時(shí)，，因?yàn)?，則，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)概念，以及極限的運(yùn)算，其中解答中合理利用導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算，以及極限的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.直線與圓相交的弦長為________．參考答案：

15.若向量，，則等于

．參考答案：516.已知關(guān)于的不等式在R上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：

17.以下4個(gè)命題：1）三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面；2）平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行；3）拋物線y2=﹣4x對(duì)稱軸為y軸；4）同時(shí)垂直于一條直線的兩條直線一定平行；正確的命題個(gè)數(shù)為

．參考答案：0【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】1）由平面的性質(zhì)可得：三個(gè)不共線的點(diǎn)可以確定一個(gè)平面．2）由空間中的兩條直線的位置關(guān)系可得：這兩條直線可能平行、可能異面、可能相交．3）由拋物線的性質(zhì)可得：拋物線y2=﹣4x對(duì)稱軸為x軸．4）空間中的兩條直線的位置關(guān)系可得：這兩條直線可能平行、可能異面、可能相交．【解答】解：1）由平面的性質(zhì)可得：三個(gè)不共線的點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，所以1）錯(cuò)誤．2）由空間中的兩條直線的位置關(guān)系可得：平行于同一個(gè)平面的兩條直線可能平行、可能異面、可能相交，所以2）錯(cuò)誤．3）由拋物線的性質(zhì)可得：拋物線y2=﹣4x對(duì)稱軸為x軸，所以3）錯(cuò)誤．4）空間中的兩條直線的位置關(guān)系可得：在空間中同時(shí)垂直于一條直線的兩條直線可能平行、可能異面、可能相交，所以4）錯(cuò)誤．故答案為：0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C1:的長軸、短軸、焦距分別為A1A2、B1B2、F1F2，且是與等差中項(xiàng)（Ⅰ）求橢圓C1的方程；（Ⅱ）若曲線C2的方程為，過橢圓C1左頂點(diǎn)的直線與曲線C2相切，求直線被橢圓C1截得的線段長的最小值

參考答案：解：(I)由題意得，，（）所以，解得故橢圓的方程為.………5分(II)由(I)得橢圓的左頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線的方程為由直線與曲線相切得，整理得又因?yàn)榧唇獾寐?lián)立消去整理得直線被橢圓截得的線段一端點(diǎn)為，設(shè)另一端點(diǎn)為，解方程可得點(diǎn)的坐標(biāo)為所以令，則考查函數(shù)的性質(zhì)知在區(qū)間上是增函數(shù)，所以時(shí)，取最大值，從而.…………………10分略19.（本小題滿分15分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線。設(shè)圓的半徑為，圓心在上。（1）若圓心也在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍。參考答案：解：（1）由題設(shè)點(diǎn)，又也在直線上，，由題，過A點(diǎn)切線方程可設(shè)為，即，則，解得：，∴所求切線為或（2）設(shè)點(diǎn)，，，，，，即，又點(diǎn)在圓上，，兩式相減得，由題以上兩式有公共點(diǎn)，整理得：，即，令，則，解得：，，解得：．20.數(shù)列{an}滿足a1=1，nan+1=（n+1）an+（n+1）n（n∈N+），（1）令cn=，證明{cn}是等差數(shù)列，并求an；（2）令bn=，求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定．【分析】（1）把已知數(shù)列遞推式兩邊同時(shí)除以n（n+1），可得數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，求其通項(xiàng)公式后可得an；（2）把（1）中求得的數(shù)列通項(xiàng)公式代入bn=，整理后利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Sn．【解答】（1）證明：由nan+1=（n+1）an+（n+1）n，得，又∵，∴數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，則，∴；（2）解：∵bn==，∴=．21.已知數(shù)列為等差數(shù)列，公差，其中恰為等比數(shù)列，若，，，⑴求等比數(shù)列的公比⑵試求數(shù)列的前n項(xiàng)和

參考答案：依題意得：⑴即解得

或（舍去）…………………4’公比……………6’⑵…………①

…②由①②得，………10’…………14’

22.（1）求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）求焦點(diǎn)在y軸上，焦距是4，且經(jīng)過點(diǎn)M（3，2）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由橢圓方程為，可得a，b，c，即可得出；（2）利用橢圓的定義可得：a，即可得出b2=a2﹣c2．【解答】解：（1）∵橢圓方程為，∴a=2，b=1，c==，因此，橢圓的長軸的