上海莘光學校2022年高三數(shù)學文測試題含解析

上海莘光學校2022年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)(是虛數(shù)單位在復平面上對應的點位于(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略2.已知等差數(shù)列的前項和為，且滿足，，則（

）A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B3.已知命題，命題，且是的充分而不必要條件,則的取值范圍是 A.

B.

C.

D.參考答案：A4.棱長為3的正四面體內切球的表面積為

（

）

A．27

B．3

C．12

D．48參考答案：答案：B5.設復數(shù)z滿足，則=(

) A．﹣2+i B．﹣2﹣i C．2+i D．2﹣i參考答案：C考點：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．專題：計算題．分析：先設出復數(shù)的代數(shù)形式，再由題意求出復數(shù)z，根據(jù)共軛復數(shù)的定義求出即可．解答： 解：設z=a+bi（a、b∈R），由題意知，，∴1+2i=ai﹣b，則a=2，b=﹣1，∴z=2﹣i，=2+i，故選C．點評：本題考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，以及虛數(shù)單位i的冪運算性質，共軛復數(shù)的概念，難度不大，屬于基礎題．6.若，為偶函數(shù)，則的圖像A.關于軸對稱B.關于軸對稱C.關于直線對稱

D.關于原點對稱參考答案：D略7.設集合U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5},B={2,5},則A∩(CUB)等于（

）A.{2}

B.{2,3}

C.{3}

D.{1,3}參考答案：D略8.圖1是某縣參加2013年高考的學生身高的統(tǒng)計圖，從左到右的條形圖表示學生人數(shù)一次記為(表示身高（單位：cm）在的人數(shù))。圖2是統(tǒng)計圖1中身高在一定范圍內學生人數(shù)的一個算法流程圖，先要統(tǒng)計身高在（含160cm,不含180cm）的學生人數(shù)，那么在流程圖的判斷框內應填寫的條件是A.

B.C.D. 參考答案：C略9.若直線ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)被圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦長為4，則的最小值為()．參考答案：D10.已知全集U=R，集合

則

A.(0，2)

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以橢圓上一點和兩個焦點為頂點的三角形的最大面積為1，則長軸長的最小值為

參考答案：12.已知函數(shù)，則

，若有三個零點，則的取值范圍是

.參考答案：

考點：分段函數(shù)的求值與數(shù)形結合思想的運用．13.在平面四邊形中，，則的最大值為

__

．參考答案：

考點：1、正弦定理、余弦定理應用；2、圓的性質.【方法點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理應用以及圓的性質，屬于難題.在解與三角形有關的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù)，對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.對正弦定理也是要注意兩方面的應用：一是邊角互化；二是求邊求角.14.已知數(shù)列的最小值為

。參考答案：15.直角坐標平面中，若定點與動點滿足，則點P的軌跡方程是__________。

參考答案：答案：16.某幾何體的三視圖如下圖所示，它的體積為____________.參考答案：略17.已知函數(shù)滿足對任意成立，則a的取值范圍是

.參考答案：..三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）設,(1)若,用含的式子表示P;(2)確定的取值范圍，并求出P的最大值.參考答案：（1）由有

（2）即的取值范圍是在內是增函數(shù)，在內是減函數(shù).的最大值是19.(本小題滿分14分)已知函數(shù)，.(Ⅰ)若函數(shù)在上至少有一個零點，求的取值范圍；(Ⅱ)若函數(shù)在上的最大值為，求的值．參考答案：即方程至少有一個實數(shù)根.

┅┅┅┅┅┅2分所以，解得.

┅┅┅┅┅┅

5分20.已知，向量是矩陣的屬于特征值－2的一個特征向量，求矩陣；參考答案：【分析】先求出再用公式求.【詳解】因為向量是矩陣的屬于特征值-2的一個特征向量，所以，即，則，即所以矩陣.又因為，所以.【點睛】本題考查矩陣的特征值、特征向量的性質、逆矩陣的求法，屬于基礎題.21.已知函數(shù)，，且的解集為.[KS5UKS5U]（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，，且，求證：.參考答案：（Ⅰ）的解集為可知.（Ⅱ）則當且僅當時等號成立，即，，時等號成立.22.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，，是等邊三角形，，，，E為線段AB中點．（1）求證：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求二面角余弦值．參考答案：（1）證