上海青浦區(qū)鳳溪中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

上海青浦區(qū)鳳溪中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}的公差為3，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2等于（）A．9 B．3 C．﹣3 D．﹣9參考答案：D【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先把等差數(shù)列{an}中a3，a4用a1，d表示，再根據(jù)a1，a3，a4成等比數(shù)列，得到關(guān)于a1的方程，解出a1即可．【解答】解；∵等差數(shù)列{an}的公差為3，∴a3=a1+6，a4=a1+9又∵a1，a3，a4成等比數(shù)列，∴a32=a1a4，即（a1+6）2=a1（a1+9）解得，a1=﹣12，∴a2=a1+3=﹣12+3=﹣9故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等比中項(xiàng)的概念，屬于數(shù)列的基礎(chǔ)題．2.若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0，x∈R}只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)k的值為()A．0

B．1C．0或1

D．2參考答案：C解析：集合A中只有一個(gè)元素，即方程kx2＋4x＋4＝0只有一個(gè)根．當(dāng)k＝0時(shí)，方程為一元一次方程，只有一個(gè)根；當(dāng)k≠0時(shí)，方程為一元二次方程，若只有一根，則Δ＝16－16k＝0，即k＝1.所以實(shí)數(shù)k的值為0或1.3.已知在半徑為2的圓Ｏ上有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四點(diǎn)，若ＡＢ＝ＣＤ＝2，ＡＢ、ＣＤ中點(diǎn)分別為O1,Ｏ2，則△Ｏ2AB的面積最大值為（）A．B．C．D．參考答案：A4.定義在R上的函數(shù)y=f(x)在(－∞，2)上是增函數(shù)，且y=f(x＋2)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是x=0，則（

）A．f(－1)＜f(3) B．f(0)＞f(3)

C．f(－1)=f(－3)D．f(2)＜f(3)參考答案：A略5.設(shè)全集，集合＝，＝，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知，則=

（

）A、100

B、

C、

D、2參考答案：D略7.函數(shù)的值域是（

）A．R

B．（-∞，0）

C．（-∞，1）

D．（0，+∞）參考答案：D略8.圖l是某縣參加2011年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為、、…、(如表示身高(單位：)在[150，155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù))．圖2是統(tǒng)計(jì)圖l中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160～180(含160，不含180)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)的條件是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a2=2，2an+1=an，則數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和S6等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】推導(dǎo)出數(shù)列{an}是首項(xiàng)為4，公比為的等比數(shù)列，由此能求出S6．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿(mǎn)足a2=2，2an+1=an，∴=，∴=4，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為4，公比為的等比數(shù)列，∴S6===．故選：C．10.設(shè)M是平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，O為任意一點(diǎn)，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則_____.參考答案：【分析】首先根據(jù)已知條件求得的值，平方后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得的值.【詳解】由得，兩邊平方并化簡(jiǎn)得，由于，所以.而，由于，所以【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查兩角和的正弦公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.12.（5分）冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，則f（x）的解析式是

．參考答案：考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 先由待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)的解析式，令f（x）=xn，再由冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出參數(shù)，即可得到函數(shù)的解析式解答： 由題意令f（x）=xn，將點(diǎn)代入，得，解得n=所以故答案為點(diǎn)評(píng)： 本題考查冪函數(shù)的概念、解析式、定義域，解答本題，關(guān)鍵是掌握住冪函數(shù)的解析式的形式，用待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)的解析式，再由題設(shè)條件求出參數(shù)得到解析式，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的常用方法，其前提是函數(shù)的性質(zhì)已知，如本題函數(shù)是一個(gè)冪函數(shù)．13.集合A={x|≤2x≤，x∈R}，B={x|x2﹣2tx+1≤0}，若A∩B=A，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣]．【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】首先求出集合A，根據(jù)A∩B=A，得到A?B，設(shè)f（x）=x2﹣2tx+1，則應(yīng)滿(mǎn)足，求出t的范圍即可．【解答】解：A={x|≤2x≤，x∈R}={x|﹣2≤x≤﹣1}，B={x|x2﹣2tx+1≤0}，因?yàn)锳∩B=A，所以A?B，設(shè)f（x）=x2﹣2tx+1，滿(mǎn)足，即，解得t故答案為：（﹣∞，﹣]．14.已知函數(shù)，且對(duì)于任意的恒有，則______________.參考答案：略15.設(shè)函數(shù)f（lgx）的定義域?yàn)閇0.1，100]，則函數(shù)f（）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬﹣2，4]【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】先由函數(shù)f（lgx）的定義域求出函數(shù)f（x）的定義域，然后求得函數(shù)f（）的定義域．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（lgx）的定義域?yàn)閇0.1，100]，由0.1≤x≤100，得：﹣1≤lgx≤2，所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，2]，再由，得：﹣2≤x≤4，所以函數(shù)f（）的定義域?yàn)閇﹣2，4]．故答案為[﹣2，4]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，考查了復(fù)合函數(shù)定義域的求法，給出了函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇a，b]，求函數(shù)f[g（x）]的定義域，讓g（x）∈[a，b]，求解x即可，給出了f[g（x）]的定義域，求函數(shù)f（x）的定義域，就是求函數(shù)g（x）的值域，此題是基礎(chǔ)題．16.設(shè)符號(hào)，令函數(shù)，，則

．參考答案：略17.化簡(jiǎn)的值為_(kāi)___▲____.參考答案：3

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分12分)為了分析某個(gè)高一學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議．現(xiàn)對(duì)他前次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)、物理成績(jī)進(jìn)行分析．下面是該生次考試的成績(jī).數(shù)學(xué)888311792108100112物理949110896104101106（1）他的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)哪個(gè)更穩(wěn)定？請(qǐng)給出你的證明.（2）已知該生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)是線(xiàn)性相關(guān)的，若該生的物理成績(jī)達(dá)到分，請(qǐng)你估計(jì)他的數(shù)學(xué)成績(jī)大約是多少？并請(qǐng)你根據(jù)物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)的相關(guān)性，給出該生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理上的合理建議。參考公式：回歸直線(xiàn)的方程是：，其中對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值.參考答案：略19.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且圖象上與P點(diǎn)最近的一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）求函數(shù)的解析式；

（2）指出函數(shù)的增區(qū)間；（3）若將此函數(shù)的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向下平行移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度得到g（x）的圖象，求g（x）在上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）由已知可得A=5，T==π，ω=2；由5sin（2×+φ）=0?+φ=0，于是可求得函數(shù)的解析式；（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z）即可求得函數(shù)的增區(qū)間；（3）由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換知g（x）=5sin[2（x+）﹣]﹣2=5sin（2x+）﹣2，﹣≤x≤?﹣≤2x+≤，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值即可求得g（x）的值域．【解答】解：（1）由已知可得A=5，=﹣=，∴T==π，∴ω=2；∴y=5sin（2x+φ），由5sin（2×+φ）=0得，+φ=0，∴φ=﹣，∴y=5sin（2x﹣）；（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，得kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），∴該函數(shù)的增區(qū)間是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）；（3）g（x）=5sin[2（x+）﹣]﹣2=5sin（2x+）﹣2，∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，﹣≤sin（2x+）≤1，∴﹣≤g（x）≤3，∴g（x）的值域?yàn)閇﹣，3]．20.（12分）已知函數(shù)f（x）=﹣sin（2x+）+6sinxcosx﹣2cos2x+1，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的周期公式即可求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性即可求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．解答： （Ⅰ）f（x）=﹣sin（2x+）+6sinxcosx﹣2cos2x+1=2sin2x﹣2cos2x=2sin（2x﹣），則求f（x）的最小正周期T=；（Ⅱ）由2kπ≤2x﹣≤2kπ，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．k∈Z．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間的求解，利用三角函數(shù)的三角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．21.在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心的圓與直線(xiàn)相切.（I）求圓O的方程；（II）圓O與軸相交于兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，求的取值范圍.參考答案：解：（I）由題意圓O的半徑r等于原點(diǎn)O到直線(xiàn)的距離，即，……4分

∴圓的方程為.………5分（II）不妨設(shè)，，由，得，……6分由得整理得.……………………10分令==；點(diǎn)在圓O內(nèi)，，由此得；……………12分，，

.…………14分