上海羅南中學(xué) 2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

上海羅南中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.若則（

）A.

B.1

C.

D.參考答案：B3.函數(shù)y＝＋的定義域?yàn)?)A．{x|x≤1}

B．{x|x≥0}

C．{x|0≤x≤1}

D．{x|x≥1或x≤0}參考答案：C4.下列命題正確的是（）A．向量與不共線，則與都是非零向量B．任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)C．與共線，與共線，則與也共線D．有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行參考答案：AA【考點(diǎn)】向量的物理背景與概念．【分析】根據(jù)平面向量的基本概念，對(duì)選項(xiàng)中的命題進(jìn)行分析、判斷真假性即可．【解答】解：對(duì)于A，若或是非零向量，則向量與共線是真命題，所以它的逆否命題也是真命題；對(duì)于B，任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，或四個(gè)頂點(diǎn)在一條直線上，故原命題錯(cuò)誤；對(duì)于C，與共線，與共線時(shí)，與也共線，當(dāng)=時(shí)命題不一定成立，故是假命題；對(duì)于D，有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量也可能平行，故原命題錯(cuò)誤．綜上，正確的命題是A．故選：A．5.已知直線過點(diǎn)，當(dāng)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率k的取值范圍是

（

）A

B

C

D參考答案：C6.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，并且當(dāng)時(shí)，，那么，

A.-2

B.2

C.1

D.無法確定參考答案：A7.下列各式中值等于的是（

）A．

B.C.

D.參考答案：B8.函數(shù)y=f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，函數(shù)y=f（x+2）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（1）＜f（）＜f（） B．f（）＜f（1）＜f（） C．f（）＜f（）＜f（1） D．f（）＜f（1）＜f（）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由函數(shù)f（x）在（0，2）上為增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+2）為偶函數(shù)，得出函數(shù)f（x）在（2，4）上的單調(diào)性，并畫出草圖，根據(jù)草圖可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，∴函數(shù)y=f（x+2）在（﹣2，0）上是增函數(shù)；又函數(shù)y=f（x+2）為偶函數(shù)，∴函數(shù)y=f（x+2）在（0，2）上是減函數(shù)，即函數(shù)y=f（x）在（2，4）上為減函數(shù)；則函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，由圖知：f（2）＞f（）＞f（1）＞f（）成立．故選：D．9.把正方形沿對(duì)角線折起,當(dāng)以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線和平面所成的角的大小為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C

略10.若點(diǎn)在圓C:的外部，則直線與圓C的位置關(guān)系是A.相切

B.相離

C.相交

D.以上均有可能參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的圖象恒經(jīng)過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為＿_(dá)__參考答案：（1,4）12.求過(2,3)點(diǎn)，且與(x－3)2＋y2＝1相切的直線方程為參考答案：或13.已知函數(shù)，，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.參考答案：14.已知P為直線上一點(diǎn)，過P作圓的切線，則切線長最短時(shí)的切線方程為__________．參考答案：或【分析】利用切線長最短時(shí)，取最小值找點(diǎn)P：即過圓心作直線的垂線，求出垂足點(diǎn)。就切線的斜率是否存在分類討論，結(jié)合圓心到切線的距離等于半徑得出切線的方程?！驹斀狻吭O(shè)切線長為，則，所以當(dāng)切線長取最小值時(shí)，取最小值，過圓心作直線的垂線，則點(diǎn)P為垂足點(diǎn)，此時(shí)，直線的方程為，聯(lián)立，得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,3).①若切線的斜率不存在，此時(shí)切線的方程為，圓心到該直線的距離為1，合乎題意；②若切線的斜率存在，設(shè)切線的方程為，即.由題意可得，化簡得，解得，此時(shí)，所求切線的方程為，即.綜上所述，所求切線方程為或，故答案為：或?！军c(diǎn)睛】本題考查過點(diǎn)的圓的切線方程的求解，考查圓的切線長相關(guān)問題，在過點(diǎn)引圓的切線問題時(shí)，要對(duì)直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，另外就是將直線與圓相切轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離等于半徑長，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中等題。15.已知函數(shù)的圖像與直線的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，那么的值是__________.參考答案：16.已知其中為常數(shù)，若，則=

參考答案：1017.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的外接球表面積為

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在△ABC中，，，，解三角形.參考答案：，，【分析】利用正弦定理直接求解即可.【詳解】在△ABC中，，，，由正弦定理可得，所以，所以或，又，所以，即，.綜上可得，，.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理解三角形，需熟記正弦定理的內(nèi)容，屬于基礎(chǔ)題.19.(13分)已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，

且

(1)求的值；

(2)求的值。參考答案：①因?yàn)椋?，則。，則②原式20.（1）設(shè)為第四象限角，其終邊上一個(gè)點(diǎn)為

，且，求；（2）若，求的值．

參考答案：（1）；（2）。

21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，判斷在的單調(diào)性，并用定義證明．（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍；（3）討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：（1）當(dāng)，且時(shí)，是單調(diào)遞減的.證明：設(shè)，則

又，所以，，所以所以，即，故當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減的．

（2）由得，變形為，即而，當(dāng)即時(shí)，所以．