上海第十二中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試題含解析

上海第十二中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f（x+1）=f（x﹣1），當x∈（0，1）時，f（x）=2x﹣2，則f（log24）的值等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．﹣參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由f（x+1）=f（x﹣1）化簡后求出函數(shù)的周期，利用奇函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的周期性、對數(shù)的運算性質(zhì)化簡和轉(zhuǎn)化f（log24），代入已知的解析式由指數(shù)的運算性質(zhì)求值即可．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x），則函數(shù)f（x）的周期是2，∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（log24）=f（﹣）=﹣f（）=﹣f（）=﹣f（3+）=﹣f（﹣1+）∵1＜＜2，∴0＜﹣1+＜1，∵當x∈（0，1）時，f（x）=2x﹣2，∴f（﹣1+）==﹣2=，即f（log24）=，故選C．2.的展開式中常數(shù)項為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B3.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，則=A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：A由正弦定理可得到：，即，又由余弦定理可得到：，于是可得到

4.復數(shù)的共軛復數(shù)是（）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i參考答案：D【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后求其共軛得答案．【解答】解：∵，∴，故選：D．5.已知圓：與圓：交于，兩點，直線的方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B兩圓方程相減即得直線的方程：，選B．6.不等式組表示的點集記為A，不等式組表示的點集記為B，在A中任取一點P，則P∈B的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】分別畫出點集對應的區(qū)域，求出面積，利用幾何概型的公式解答．【解答】解：分別畫出點集A，B如圖，A對應的區(qū)域面積為4×4=16，B對應的區(qū)域面積如圖陰影部分面積為=（）|=，由幾何概型公式得，在A中任取一點P，則P∈B的概率為；故選A．【點評】本題考查了幾何概型的公式的運用；關(guān)鍵是畫出區(qū)域，求出區(qū)域面積，利用幾何概型公式求值．7.函數(shù)則的值為

(

)A．

B．C．D．18

參考答案：C略8.用0，1，2，3，4這五個數(shù)字組成無重復數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個偶數(shù)數(shù)字夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間，這樣的五位數(shù)的個數(shù)有(

)A.48個

B.12個

C.36個

D.28個參考答案：答案：D9.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長為4的兩個全等的等腰直角三角形，若該幾何體的所有頂點在同一球面上，則該球的表面積是()．A．12π

B．24πC．32π

D．48π參考答案：【知識點】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2【答案解析】D由三視圖可知該幾何體是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐．其中底面ABCD是邊長為4的正方形，高為4，

該幾何體的所有頂點在同一球面上，則球的直徑為×4=4，即球的半徑為2，所以該球的表面積是4π(2)2=48π．故選D．【思路點撥】該幾何體的直觀圖如圖所示，它是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐．其中底面ABCD是邊長為4的正方形，高為CC1=4，故可求結(jié)論．10.

已知橢圓與為端點的線段沒有公共點，則的取值范圍是

A．

B．或C．或

D．參考答案：答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域為

．參考答案：12.已知{an}是等比數(shù)列，，則a1a2+a2a3+…+anan+1=

．參考答案：考點：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．專題：計算題．分析：首先根據(jù)a2和a5求出公比q，根據(jù)數(shù)列{anan+1}每項的特點發(fā)現(xiàn)仍是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列求和公式可得出答案．解答： 解：由，解得．數(shù)列{anan+1}仍是等比數(shù)列：其首項是a1a2=8，公比為，所以，故答案為．點評：本題主要考查等比數(shù)列通項的性質(zhì)和求和公式的應用．應善于從題設條件中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，充分挖掘有效信息．13.在中，,,則的面積是_

_.參考答案：略14.在中，若，且，則__________.參考答案：由題意結(jié)合可知點O是△ABC的垂心，，則：，設邊AB的中點為D，如圖所示，由于，則，結(jié)合平面向量數(shù)量積的定義有：.15.如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積大小為

．參考答案：考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題．分析：由三視圖可知，該幾何體時一個邊長為2，2，1的長方體挖去一個半徑為1的半球．代入長方體的體積公式和球的體積公式，即可得到答案．解答： 由三視圖可知，該幾何體時一個邊長為2，2，1的長方體挖去一個半徑為1的半球．所以長方體的體積為2×2×1=4，半球的體積為，所以該幾何體的體積為．故答案為：．點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知中的三視圖判斷出幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．16.在實數(shù)范圍內(nèi),不等式的解集為.

參考答案：17.我們可以從“數(shù)”和“形”兩個角度來檢驗函數(shù)的單調(diào)性．從“形”的角度：在區(qū)間I上，若函數(shù)y=f（x）的圖象從左到右看總是上升的，則稱y=f（x）在區(qū)間I上是增函數(shù)．那么從“數(shù)”的角度：，則稱y=f（x）在區(qū)間I上是增函數(shù)．參考答案：對任意的x1、x2∈I，若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設函數(shù)（1）求函數(shù)在點處的切線方程；（2）設討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）設函數(shù)，是否同時存在實數(shù)和，使得對每一個，直線與曲線都有公共點？若存在，求出最小的實數(shù)和最大的實數(shù)；若不存在，說明理由.參考答案：解：（I）＝＋1（＞0），

則函數(shù)在點處切線的斜率為＝2，，∴所求切線方程為，即．

（II）＝，令＝0，則＝或，①當0＜＜2，即時，令＞0，解得0＜＜或＞；令＜0，解得＜＜；源:]∴在（0，），（，＋）上單調(diào)遞增，在（，）單調(diào)遞減．②當＝2，即時，≥0恒成立，∴在（0，＋）上單調(diào)遞增．③當＞2，即時，令＞0，解得0＜＜或＞；令＜0，解得＜＜；在（0，），（，＋）上單調(diào)遞增，在（，）單調(diào)遞減．（III），令＝0，則＝1，當在區(qū)間內(nèi)變化時，的變化情況如下表：

－0+

遞減極小值1遞增2又，∴函數(shù)的值域為[1，2]．

據(jù)此可得，若，則對每一個，直線與曲線都有公共點；并且對每一個，直線與曲線都沒有公共點．綜上，存在實數(shù)和，使得對每一個，直線與曲線都有公共點．略19.已知向量a是以點A(3，－1)為起點，且與向量b＝(－3,4)垂直的單位向量，求a的終點坐標．參考答案：設a的終點坐標為(m，n)，則a＝(m－3，n＋1)，∵a⊥b，∴由題意由①得：n＝(3m－13)代入②得25m2－150m＋209＝0，解得或∴a的終點坐標是(，－)或(，－)．

20.如圖，在四棱錐中P-ABCD中，底面ABCD為菱形，，Q為AD的中點..（I）若PA=PD，求證：平面平面PAD；（II）若平面平面ABCD，且，點M在線段PC上，且PM=2MC，求三棱錐C-QBM的體積.參考答案：（I），為的中點，，又底面為菱形，

，,又平面，又

平面,平面平面;（II）平面平面,平面平面,平面，又，略21.已知函數(shù)f（x）=ax3﹣3x．（1）求函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間[1，2]上，f（x）≥4恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解答： 解：（1）a=0時，f（x）=﹣3x，∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間是R；當a≠0時，∵f（x）=ax3﹣3x，a≠0，∴f′（x）=3ax2﹣3=3（ax2﹣1），∴當a＞0時，由f′（x）＞0得：x＞或x＜﹣，由f′（x）＜0得：﹣當a＜0時，由f′（x）＞0得：，由f′（x）＜0得：x＜或x＞﹣；∴當a＞0時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣），（，+∞）；函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣，），）；當a＜0時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，﹣），函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，），（﹣，+∞）；（2）當a≤0時，由（1）可知，f（x）在區(qū)間[1，2]是減函數(shù)，由f（2）=4得，（不符合舍去），當a＞0時，f′（x）=3ax2﹣3=0的兩根x=，①當，即a≥1時，f′（x）≥0在區(qū)間[1，2]恒成立，f（x）在區(qū)間[1，2]是增函數(shù)，由f（1）≥4得a≥7；②當，即時f′（x）≤0在區(qū)間[1，2]恒成立f（x）在區(qū)間[1，2]是減函數(shù)，f（2）≥4，a（不符合舍去）；③當1，即時，f（x）在區(qū)間[1，]是減函數(shù)，f（x）在區(qū)間[，2]是增函數(shù)；所以f（）≥4無解．綜上，a≥7．

略22.（滿分12分）已知橢圓的一個頂點為B，離心率，直線l交橢圓于M、N兩點．（Ⅰ）若直線的方程為，求弦MN的長；（II）如果ΔBMN的重心恰好為橢圓的右焦點F，求直線的方程．參考答案：（1）由已知，且，即，∴，解得，∴橢圓方程為；……3分由