上海玉華中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

上海玉華中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.向量，.則與的夾角是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知ω＞0，函數(shù)f（x）=sin（ωx+）在（，π）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的減區(qū)間可得，由此求得實(shí)數(shù)ω的取值范圍．【解答】解：∵ω＞0，函數(shù)f（x）=sin（ωx+）在（，π）上單調(diào)遞減，則，求得≤ω≤，故選：A．3.函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過點(diǎn)（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（a，0）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象恒過點(diǎn)（0，1）．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì)可得，函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象恒過點(diǎn)（0，1），故選：B．4.在△ABC中，若b＝2,a＝2，且三角形有解，則A的取值范圍是（A）0°＜A＜30°

（B）0°＜A≤45° （C）0°＜A＜90°

（D）30°＜A＜60°參考答案：B5.已知集合A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，則集合B中元素的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．5 C．7 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】集合．【分析】本題的關(guān)鍵是利用x∈A，y∈A做運(yùn)算x﹣y重新構(gòu)造集合B的元素，數(shù)出集合B的元算即可．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，①當(dāng)x=0，y=0；x=1，y=1；x=2，y=2時(shí)，x﹣y=0，故0∈B②當(dāng)x=0，y=1；x=1，y=2時(shí)，x﹣y=﹣1，故﹣1∈B③當(dāng)=1，y=0；x=2，y=1時(shí)，x﹣y=1，故1∈B④當(dāng)x=0，y=2時(shí)，x﹣y=﹣2，故﹣2∈B⑤當(dāng)x=2，y=0時(shí)，x﹣y=2，故2∈B綜上，集合B中元素的個(gè)數(shù)為5故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的元素，屬于基礎(chǔ)題．6.過點(diǎn)P（1，3）且在x軸上的截距和在y軸上的截距相等的直線方程為（） A．x+y﹣4=0 B．3x﹣y=0 C．x+y﹣4=0或3x+y=0 D．x+y﹣4=0或3x﹣y=0 參考答案：D【考點(diǎn)】直線的截距式方程． 【分析】設(shè)出直線的截距式方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，推出a的值，即可求出直線方程． 【解答】解：由題意設(shè)直線方程為+=1（a＞0）， 點(diǎn)P（1，3）且在x軸上的截距和在y軸上的截距相等的直線上，∴． ∴a=4， 所求直線方程為x+y﹣4=0， 當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，此時(shí)直線方程為3x﹣y=0． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，截距式方程的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查． 7.已知函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，所在區(qū)間為，則=

.參考答案：2

略8.設(shè)a＞b，c＞d則下列不等式中一定成立的是（）A．a(chǎn)+c＞b+d B．a(chǎn)c＞bd C．a(chǎn)﹣c＞b﹣d D．a(chǎn)+d＞b+c參考答案：A【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】本題是選擇題，可采用逐一檢驗(yàn)，利用特殊值法進(jìn)行檢驗(yàn)，很快問題得以解決．【解答】解：∵b＜a，d＜c，∴設(shè)b=﹣1，a=﹣2，d=2，c=3選項(xiàng)B，（﹣2）×3＞（﹣1）×2，不成立選項(xiàng)C，﹣2﹣3＞﹣1﹣2，不成立選項(xiàng)D，﹣2+2＞﹣1+3，不成立故選：A．9.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C．（0，] D．（0，2]參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】令t（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1≤1，結(jié)合指數(shù)函數(shù)y=的單調(diào)性可求函數(shù)的值域【解答】解：令t（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1≤1∵單調(diào)遞減∴即y≥故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)試題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（）的圖像恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)的圖像上，則=

。參考答案：--1略12.求cos43°cos77°＋sin43°cos167°的值．參考答案：略13.設(shè)，且，則n=

．參考答案：10

14.已知x，y為正實(shí)數(shù)，且滿足（xy﹣1）2=（3y+2）（y﹣2），則x+的最大值為

．參考答案：2﹣1【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由已知條件可得4=（x﹣）2+（1+）2，再根據(jù)基本不等式可得（x++1）2≤8，問題得以解決．【解答】解：∵（xy﹣1）2=（3y+2）（y﹣2）=3y2﹣4y﹣4，∴（xy﹣1）2+（y2+4y+4）=4y2，∴（xy﹣1）2+（y+2）2=4y2，∴4=（x﹣）2+（1+）2≥（x﹣+1+）2，當(dāng)且僅當(dāng)x﹣=1+時(shí)取等號(hào)，∴（x++1）2≤8∴x++1≤2，∴x+≤2﹣1，故答案為：2﹣115.已知f（1﹣2x）=，那么f（）=．參考答案：16考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：令1﹣2x=t，得x=，從而f（t）=，由此能求出f（）．解答：解：∵f（1﹣2x）=，令1﹣2x=t，得x=，∴f（t）=，∴f（）==16．故答案為：16．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．16.若tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的兩個(gè)根，則tan（α+β）=． 參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)． 【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值． 【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求出tanα+tanβ=，tanαtanβ=4，代入兩角和的正切得答案． 【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的兩個(gè)根， ∴tanα+tanβ=，tanαtanβ=4， ∴tan（α+β）=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，考查了兩角和與差的正切，是基礎(chǔ)題． 17.下列各組函數(shù)中，是同一個(gè)函數(shù)的有__________．(填寫序號(hào))①與

②與

③與

④與參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在等比數(shù)列中，，試求：

(I)與公比q；

(Ⅱ)該數(shù)列的前10項(xiàng)的和的值（結(jié)果用數(shù)字作答）．參考答案：略19.如圖，四邊形和均是邊長為2的正方形，它們所在的平面互相垂直，，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．（1）求證：直線平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：（1）證明見解析；（2）．（1）取的中點(diǎn)，連接和，則易知，又因?yàn)?，，所以為的中位線，所以，且，，所以平面平面，又平面，所以平面．（2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由題可知，面，所以，由勾股定理可知，，所以的面積，經(jīng)過計(jì)算，有，由，和，所以．20.（本題滿分12分）集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．（Ⅰ）若A＝Ｂ，求a的值；（Ⅱ）若A∩B，A∩C＝，求a的值．參考答案：解：由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝………2分(Ⅰ)∵A＝B于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理知：

解之得a＝5.………4分(Ⅱ)由A∩B∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，由3∈A，

………1分得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2………1分當(dāng)a=5時(shí)，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，與2A矛盾；………2分當(dāng)a=－2時(shí)，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合題意.………2分∴a＝－2.………1分21.（本小題滿分12分）求的值．參考答案：原式…12分22.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（