初中數(shù)學(xué) 九年級(jí)下冊(cè) 27-3 位似（教學(xué)課件）

27.3位似第二十七章學(xué)習(xí)目標(biāo)1）理解位似圖形的概念。2）通過(guò)圖形的坐標(biāo)的變化來(lái)表示圖形的位似變換，掌握把一個(gè)圖形按一定大小比例放大或縮小后，點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律。3）理解平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、位似的區(qū)別。重點(diǎn)通過(guò)圖形的坐標(biāo)的變化來(lái)表示圖形的位似變換。難點(diǎn)把一個(gè)圖形按一定大小比例放大或縮小后，點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律。在日常生活中，我們經(jīng)常見(jiàn)到類似圖形，它們有什么特征？屏幕放大器位似

位似

位似

OABCDEA’E’D’B’C’還有其他方法嗎？作法：1)在五邊形A’B’C’D’E’外任取一點(diǎn)O2)連接OA’,OB’,OC’,OD’,OE’并延長(zhǎng)3)在線段OA’上取一點(diǎn)A，使OA=AA’，其他同理。4)連接AB,BC,CD,DE,AE位似

OABCDEA’E’D’B’C’位似

OABCDEA’E’D’B’C’位似中心的位置由兩個(gè)圖形的位置決定，可能在兩個(gè)圖形的同側(cè)、異側(cè)，圖形的內(nèi)部、邊上或頂點(diǎn)上.位似畫(huà)位似圖形的步驟:1)確定位似中心。2)確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)。3)確定位似比。4)根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線經(jīng)過(guò)位似中心且到位似中心的距離之比等于位似比，作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再按照原圖的順序連接各點(diǎn)。（理解位似圖形的概念）典例1下列關(guān)于位似圖形的表述：①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；②位似圖形一定有位似中心；③如果兩個(gè)圖形是相似圖形，且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這兩個(gè)圖形是位似圖形；④位似圖形上任意兩點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比．其中正確的序號(hào)是(

)A．② B．①② C．③④ D．②③④【詳解】①相似圖形不一定是位似圖形，但位似圖形一定是相似圖形，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；②位似圖形一定有位似中心，此項(xiàng)正確；③如果兩個(gè)圖形是相似圖形，且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，但沒(méi)有對(duì)應(yīng)邊平行(或在同一條直線上)，那么這兩個(gè)圖形不一定位似圖形，此項(xiàng)錯(cuò)誤；④位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于位似比，此項(xiàng)錯(cuò)誤．正確的為②．故選A．（位似圖形的判斷）典例2下列圖形中不是位似圖形的是（）變式2-1如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，M、N分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，連接OM、ON、MN，則下列敘述不正確的是()A．△AMO與△ABC位似B．△AMN與△BCD位似C．△ANO與△ACD位似D．△AMN與△ABD位似【詳解】A.△AMO與△ABC是以A點(diǎn)為位似中心的位似圖形，故A正確；B.△AMN與△BCD對(duì)應(yīng)線段不平行，不是位似圖形，故B錯(cuò)誤；C.△ANO與△ACD是以A點(diǎn)為位似中心的位似圖形，故C正確；D.△AMN與△ABD是以A點(diǎn)為位似中心的位似圖形，故D正確；故選B.（理解位似圖形的概念）典例3圖中的兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是（

）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)DC．點(diǎn)M D．點(diǎn)N（利用位似比進(jìn)行計(jì)算）典例4．△DEF和△ABC是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點(diǎn)，若△DEF的面積是2，則△ABC的面積是(

)A．2 B．4 C．6 D．8

變式4-1如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形A′B′C′D′E′，已知OA＝10cm，OA′＝20cm，則五邊形ABCDE的周長(zhǎng)與五邊形A′B′C′D′E′的周長(zhǎng)比是（）A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．3：1【詳解】∵以點(diǎn)O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形A′B′C′D′E′，OA＝10cm，OA′＝20cm，∴五邊形ABCDE的周長(zhǎng)與五邊形A′B′C′D′E′的位似比為：10：20＝1：2，∴五邊形ABCDE的周長(zhǎng)與五邊形A′B′C′D′E′的周長(zhǎng)比是：1：2．故選：A．探究直角坐標(biāo)系中的位似關(guān)系123456-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556xyB(2,0)A(2,1)在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(2,1),B(2,0)，以O(shè)為位似中心，相似比為3，將線段AB擴(kuò)大，觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，你發(fā)現(xiàn)了什么？OB’(6,0)A’(6,3)A’’(-6,-3)B’’(-6,0)對(duì)應(yīng)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)是原坐標(biāo)橫縱坐標(biāo)的±3倍探究直角坐標(biāo)系中的位似關(guān)系△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，3)，B(2，1)，C(5，2)，以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，觀察對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化.24646-2-4-4xyAB2810C-2-6-8-10-6B'A'C'A"B"C"把△ABC放大后A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A’(4，6)，B’(4，2)，C’(10，4)；A"(-4，-6)，B"(-4，-2)，C"(-10，-4).1）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心作一個(gè)圖形的位似圖形可以作兩個(gè)。2）當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)同側(cè)時(shí)，相似比為k，與它對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(kx，ky)

；當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，相似比為-k，與它對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為

(-kx，-ky)。3）當(dāng)k＞1時(shí)，圖形擴(kuò)大為原來(lái)的k倍；當(dāng)0＜k＜1時(shí)，圖形縮小為原來(lái)的k倍。平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、位似的區(qū)別

1）平移：和原圖形一模一樣（和原圖形全等且能與原圖形重合）

2）軸對(duì)稱：面積和原圖形一樣也是全等，和平移的不同點(diǎn)就是軸對(duì)稱之后的圖形不能與原圖形重合，雖然它們?nèi)龋?/p>

3）旋轉(zhuǎn)：面積和原圖形一樣，也是全等，和軸對(duì)稱的不同點(diǎn)是軸對(duì)稱只有一個(gè)和原圖形軸對(duì)稱的圖形，而旋轉(zhuǎn)可以旋轉(zhuǎn)出無(wú)數(shù)個(gè)。

4）位似：位似出的圖形只和原圖形的角相等，邊就不一定相等了平移軸對(duì)稱旋轉(zhuǎn)位似原圖形全等全等全等相似（判斷位似圖形坐標(biāo)）典例5已知，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E（-4，2），F(xiàn)（-1，-1），以O(shè)為位似中心，按比例尺2：1把△EFO縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)為（

）A．（2，-1）或（-2，1） B．（8，-4