復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題

Page1黃海明工程力學(xué)Page2第九章復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下強(qiáng)度問題

§9-1

引言

§9-2

關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論

§9-3

關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論

§9-4

彎扭組合與彎拉(壓)扭組合

§9-5

薄壁圓筒的強(qiáng)度計算Page3一、問題的提出

復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)建立強(qiáng)度條件的困難實驗量大、難度大（三向加載困難），總結(jié)規(guī)律困難。

單向拉伸強(qiáng)度條件實驗易測無數(shù)組合無數(shù)組合§9－1引言Page4利用簡單應(yīng)力狀態(tài)實驗結(jié)果建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度條件二、研究目的三、研究途徑四、強(qiáng)度理論——關(guān)于材料破壞或失效規(guī)律的假說尋找引起材料破壞或失效的共同規(guī)律確定復(fù)雜應(yīng)力的相當(dāng)（單向拉伸）應(yīng)力Page5五、兩類強(qiáng)度理論1.兩類破壞形式脆性材料：斷裂塑性材料：屈服鑄鐵拉伸曲線2.兩類強(qiáng)度理論關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論o低碳鋼拉伸曲線Page6§9-2關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論一、最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）斷裂條件：（σ1>0）強(qiáng)度條件：該理論認(rèn)為：引起材料斷裂的主要因素是最大拉應(yīng)力

不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)力1達(dá)到材料單向拉伸時的強(qiáng)度極限b，材料即發(fā)生斷裂。r1為第一強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力單向拉伸強(qiáng)度極限工作應(yīng)力第一主應(yīng)力Page7

第一強(qiáng)度理論的應(yīng)用

鑄鐵試件拉伸斷裂

鑄鐵試件扭轉(zhuǎn)斷裂

鑄鐵試件壓縮試驗

第一強(qiáng)度理論適用范圍：第一強(qiáng)度理論失效Page8二、最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）斷裂條件：

當(dāng)脆性材料存在壓應(yīng)力，而且σ->σ+時，試驗與第一強(qiáng)度理論結(jié)果不符合。該理論認(rèn)為：引起材料斷裂的主要因素是最大拉應(yīng)變

不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)變1達(dá)到材料單向拉伸斷裂時的最大拉應(yīng)變1u，材料即發(fā)生斷裂。工作應(yīng)變：單拉極限應(yīng)力單拉極限應(yīng)變Page9二、最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）強(qiáng)度條件：第二強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力斷裂條件：工作應(yīng)變：單拉極限應(yīng)力轉(zhuǎn)換為由應(yīng)力表示的斷裂條件

第一強(qiáng)度理論適用范圍：Page10三、第一、二強(qiáng)度理論綜合示意圖（平面應(yīng)力狀態(tài)）雙拉拉壓第一強(qiáng)度理論極限曲線σxσy

第一強(qiáng)度理論的極限曲線σxσyσbσxσyσbσbσbσxσyPage11拉壓σxσyσxσy

第二強(qiáng)度理論的極限曲線（平面應(yīng)力狀態(tài)）雙壓σxσyσxσyσbσb第一強(qiáng)度理論極限曲線第二強(qiáng)度理論極限曲線Page12某些試驗觀測結(jié)果及相關(guān)討論（1）石塊、混凝土等壓縮：縱向開裂（2）鑄鐵拉壓強(qiáng)度的關(guān)系

直接實驗

第二強(qiáng)度理論預(yù)期大致與實驗符合，開裂機(jī)理尚存爭論P(yáng)age13（3）脆性材料與的關(guān)系

由第一強(qiáng)度理論

由第二強(qiáng)度理論

工程通常取鑄鐵扭轉(zhuǎn)斷裂鑄鐵拉伸斷裂純剪：Page14鑄鐵二向斷裂試驗

在二向拉伸以及壓應(yīng)力值超過拉應(yīng)力值不多的二向拉伸－壓縮應(yīng)力狀態(tài)下，最大拉應(yīng)力理論與試驗結(jié)果相當(dāng)接近

當(dāng)壓應(yīng)力值超過拉應(yīng)力值時，最大拉應(yīng)變理論與試驗結(jié)果大致相符第一、二強(qiáng)度理論的實驗驗證200100Page15§9-3關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論一、最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）屈服條件:強(qiáng)度條件：簡單，被廣泛應(yīng)用。缺點：未計及σ2的影響。該理論認(rèn)為：引起材料屈服的主要因素是最大切應(yīng)力

不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大切應(yīng)力max達(dá)到材料單向拉伸屈服時的最大切應(yīng)力S

，材料即發(fā)生屈服。單向拉伸屈服時相應(yīng)最大切應(yīng)力工作應(yīng)力最大切應(yīng)力第三強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力Page16二、畸變能理論（第四強(qiáng)度理論）屈服條件：該理論認(rèn)為：引起材料屈服的主要因素是畸變能密度

不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要畸變能密度vd達(dá)到材料單向拉伸屈服時的畸變能密度vdS

，材料即發(fā)生屈服。單向拉伸屈服時畸變能工作應(yīng)力的畸變能(單向拉伸屈服)Page17二、畸變能理論（第四強(qiáng)度理論）強(qiáng)度條件:屈服條件：應(yīng)力表示的屈服條件：Page18三、第三和第四強(qiáng)度理論之比較

第三強(qiáng)度理論屈服條件及極限曲線屈服條件：平面應(yīng)力狀態(tài):1、雙拉a，xy2、雙拉b，

σsσxσy0σs①②(一象限①)(一象限②)Page195、拉壓a，xy(四象限⑤)4、雙壓b,

6、拉壓b，3、雙壓a，xy(三象限③)平面應(yīng)力狀態(tài)下的極限曲線(三象限)(二象限⑥)σs-σs-σsσsσxσy①②③④⑥⑤Page20平面應(yīng)力狀態(tài)屈服條件為：或作此橢圓，它為第三強(qiáng)度理論極限曲線(六邊形)的外接橢圓，非屈服區(qū)稍大“四強(qiáng)”與實驗結(jié)果符合的更好“三強(qiáng)”偏于安全，最大偏差為15.47％（純剪情況）σxσy0⑥①②③④⑤σsσs-σs-σs橢圓方程第四強(qiáng)度理論屈服條件及極限曲線

(設(shè)x,y,z軸方向為主方向）Page21鋼、鋁二向屈服試驗最大切應(yīng)力理論與畸變能理論與試驗結(jié)果均相當(dāng)接近，后者符合更好四、第三、四強(qiáng)度理論的實驗驗證Page22五、塑性材料與的關(guān)系直接實驗ⅰ).根據(jù)第三強(qiáng)度理論考察純剪狀態(tài)ⅱ).根據(jù)第四強(qiáng)度理論ⅲ).工程中一般取Page23六、強(qiáng)度理論的適用范圍（1）一般情況

脆性材料：抵抗斷裂的能力小于抵抗滑移的能力適宜用第一與第二強(qiáng)度理論

塑性材料：抵抗斷裂的能力大于抵抗滑移的能力適宜用第三與第四強(qiáng)度理論

相當(dāng)應(yīng)力：（塑性材料）（塑性材料）（脆性材料）（脆性材料）Page24（2）工作條件的影響材料的失效形式，不僅與材料性質(zhì)有關(guān)，且與應(yīng)力狀態(tài)形式、溫度與加載速率有關(guān)

三向等壓

脆塑，深海巖層

金屬低溫

塑脆

三向等拉

塑脆，低碳鋼拉伸圓試件 中心呈脆性斷裂特征低碳鋼拉伸斷口Page25七、一種常見平面應(yīng)力狀態(tài)的相當(dāng)應(yīng)力根據(jù)第三強(qiáng)度理論：根據(jù)第四強(qiáng)度理論：Page26ABCz

例：討論尺寸與承載相同的鑄鐵梁與鋼梁的強(qiáng)度校核兩梁危險截面是否相同？兩梁截面危險點是否相同？兩梁各采用何強(qiáng)度理論校核？思考題（后面回答）從力學(xué)角度，兩梁各用何種截面較佳？Page27

討論丁字形鑄鐵懸臂梁的強(qiáng)度校核

分析：1.危險截面位置及其內(nèi)力危險截面xMFl-xFsF+①畫剪力彎矩圖判斷危險截面②計算危險截面內(nèi)力Page28

討論丁字形鑄鐵懸臂梁的強(qiáng)度校核2.危險點位置危險截面畫截面正應(yīng)力與切應(yīng)力分布圖可能危險點為A、B、C、D四點Page294.強(qiáng)度校核：A、B、C三點，用第一強(qiáng)度理論D點，用第二強(qiáng)度理論3.危險點應(yīng)力計算Page30ABCz尺寸與承載相同的鑄鐵梁與鋼梁的危險截面是否相同？對上下對稱截面，相同；上下不對稱面，不一定同。圖示鑄鐵梁可能有兩危險截面。兩梁截面危險點是否相同？

討論：對上下對稱截面，相同（鑄鐵梁危險點在受拉區(qū)）；上下不對稱截面，不一定同。圖示鑄鐵截面可能有四危險點。Page31ABCz對鋼梁采用第一、二強(qiáng)度理論；鑄鐵梁采用第三、四強(qiáng)度理論。

討論：對鋼梁采用對稱截面；對鑄鐵梁采用上下不對稱截面。（自行分析為什么）兩梁各采用何強(qiáng)度理論校核？從力學(xué)角度，兩梁各用何種截面較佳？Page32例:鋼梁,F=210kN,[s]

=

160MPa,h

=

250mm,b

=

113mm,t

=10mm,d

=

13mm,Iz

=

5.25×10-5m4,校核強(qiáng)度解：1.問題分析危險截面～截面C+Page332.上下邊緣smax與中性軸處tmax強(qiáng)度校核采用第三強(qiáng)度理論危險點：橫截面上下邊緣；中性軸處；腹板翼緣交界處Page343.腹板翼緣交界處強(qiáng)度校核如采用第三強(qiáng)度理論P(yáng)age35

腹板翼緣交界處4.討論對短而高薄壁截面梁,除應(yīng)校核smax作用處的強(qiáng)度外,還應(yīng)校核tmax作用處,及腹板翼緣交界處的強(qiáng)度上下翼緣處中性軸處結(jié)論P(yáng)age36§9-4彎扭組合與彎拉(壓)扭組合變形

組合變形：由外力引起的變形，包括兩種或三種基本變形（拉壓、扭轉(zhuǎn)、彎曲）的組合

組合變形強(qiáng)度計算步驟：

外載分解：

分解為基本變形組合

內(nèi)力計算：畫軸力、扭矩與（或）彎矩圖，確定危險面

應(yīng)力分析：各基本變形應(yīng)力分析

強(qiáng)度計算：（應(yīng)力疊加）Page37

一、外力分解：分解為拉壓、扭轉(zhuǎn)和彎曲載荷

平行軸向的載荷向軸線簡化

垂直軸向載的荷向剪心簡化

(對稱截面剪心與形心重合)一般斜向載荷如何簡化?外力偶如何簡化?軸向載荷＋彎曲力偶對稱截面剪心與形心重合（過剪心）橫向力＋扭轉(zhuǎn)力偶橫截面Page38

二、內(nèi)力計算：軸力、扭矩、剪力、彎矩圖；危險截面

三、應(yīng)力分析：三種基本變形應(yīng)力公式1.拉壓（合外力過截面形心）2.扭轉(zhuǎn)圓管非圓管*開口薄壁*閉口薄壁tFPage39薄壁截面：3.彎曲（對稱彎曲）矩形截面：Page40

四、強(qiáng)度分析：

1.彎拉（壓）組合拉彎疊加（危險點b）

適用范圍

與橫截面高度相比可忽略應(yīng)用強(qiáng)度條件

應(yīng)力疊加確定危險點求相當(dāng)應(yīng)力線彈性Page412.彎扭組合(圓軸)危險截面危險點應(yīng)力狀態(tài)－單向＋純剪切強(qiáng)度條件（塑性材料,圓截面）－截面A－a與bPage423.彎拉扭組合危險截面－截面A危險點－

a應(yīng)力狀態(tài)－單向＋純剪切強(qiáng)度條件（塑性材料）Page43

分析：危險點a、b求:

危險點（考慮彎曲切應(yīng)力）

例：閉口矩形薄壁桿的強(qiáng)度計算。已知：強(qiáng)度條件（塑性材料）Page44（2）危險點b切應(yīng)力最大（3）一般校核a，b兩點，通常a點危險

解：（1）危險點a正應(yīng)力最大Page45例：圓軸在F1,F2的作用下處于平衡狀態(tài)。已知F1的大小，F(xiàn)2作用的角度，軸的直徑D和結(jié)構(gòu)尺寸a，R1,R2。分別按第三和第四強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。zyxF1M1F2zF2yM21、外力分析：將各橫向力向軸線簡化，根據(jù)平衡方程，求出各外載荷的大小zyF2F1aaa/2xR1R2求出所有支座反力Page46zyxF1M1F2zF2yM22、內(nèi)力分析：

M1、M2為扭力矩，使軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)

F2y使軸在鉛垂面(x-y面)內(nèi)彎曲

F1、F2z使軸在水平面(y-z面)內(nèi)彎曲彎彎扭組合Page47

畫內(nèi)力圖：xTxMz+M2xMzzyxF1M1F2zF2yM2ABCF2za/2FAaCBF2ya/2CB確定危險截面：CB段中的某處，何處？彎彎扭組合對于圓軸：Page48xMzxMzF2za/2FAaCBF2ya/2CB可以證明：CB段的合彎矩圖為凹曲線xM總CB危險截面必為C或B截面3、強(qiáng)度校核：

計算危險截面的總彎矩和扭矩

代入彎扭組合的相當(dāng)應(yīng)力計算公式中，求出相當(dāng)應(yīng)力Page49例：標(biāo)語牌重P＝150N，風(fēng)力F＝120N，鋼柱D＝50mm，d＝45mm，＝80MPa，a＝0.2m，l＝2.5m，按第三強(qiáng)度理論校核強(qiáng)度。解：（1）受力簡圖：見圖b（2）危險截面：B截面（3）內(nèi)力：軸力扭矩xy平面彎矩yz平面B點彎矩Page50（4）應(yīng)力計算（5）強(qiáng)度校核B端合彎矩風(fēng)壓內(nèi)力比自重內(nèi)力大得多Page51§9-5矩形截面桿組合變形一般情況

內(nèi)力分析應(yīng)力分析強(qiáng)度條件Page52例：圖示鋼質(zhì)曲柄，試分析截面B的強(qiáng)度解：1.內(nèi)力分析Page532.應(yīng)力分析彎矩與軸力對應(yīng)正應(yīng)力a點正應(yīng)力最大（疊加）扭矩與剪力對應(yīng)切應(yīng)力b、c兩極值點Page54危險點a,b,c應(yīng)力計算Page55a點處b點處c點處3.強(qiáng)度條件Page56§9-6薄壁圓筒的強(qiáng)度計算薄壁圓筒實例Page57ppδD1.受內(nèi)壓的薄壁圓筒的應(yīng)力

D——內(nèi)直徑

δ——壁厚

tx

σx

——軸向正應(yīng)力

σt——周向正應(yīng)力一、薄壁圓筒的應(yīng)力分析受內(nèi)壓薄壁圓筒橫與縱截面上均存在的正應(yīng)力，對于薄壁圓筒，可認(rèn)為沿壁厚均勻分布當(dāng)δD/20時稱為薄壁圓筒Page58ppδD2.

薄壁圓筒的軸向應(yīng)力：根據(jù)平衡條件：軸向正應(yīng)力：假定σx、σt沿壁厚均布（?。﹑取部分圓筒聯(lián)通內(nèi)部氣體為研究對象Page59ppδD3.薄壁圓筒的周向應(yīng)力：周向正應(yīng)力：根據(jù)截取部分平衡：P(l·D)l軸向內(nèi)力未畫出Page60第三強(qiáng)度理論：tx4.強(qiáng)度條件：關(guān)于徑向應(yīng)力第四強(qiáng)度理論：

Page61根據(jù)平面應(yīng)力狀態(tài)之廣義胡克定律：軸向正應(yīng)變：周向正應(yīng)變：

受內(nèi)壓薄壁圓筒的變形分析：Page62解：

（1）橫截面應(yīng)力由內(nèi)壓與彎矩引起（2）縱截面應(yīng)力由內(nèi)壓與扭矩引起例：已知塑性材料，，校核強(qiáng)度，求AB的伸長?；騊age63（3）危險點：（4）確定主應(yīng)力（解析法）最下處Page64（6）強(qiáng)度條件（7）AB應(yīng)變AB伸長（5）確定主應(yīng)力（圖解法）OC（平面應(yīng)力狀態(tài)）Page65例：上例無彎矩M，扭矩m，圓筒位于兩剛性壁之間，計算圓筒應(yīng)力。解：（1）設(shè)圓筒受內(nèi)壓后與 兩壁接觸，計算應(yīng)力（2）計算AB的應(yīng)變（3）變形協(xié)調(diào)條件若求得為拉力，怎么辦？Page66解：設(shè)筒套間分布壓力為p，分別考慮筒和棒的受力。例：鋁棒、鋼筒套在一起，無間隙，無摩擦，鋼，鋁求筒內(nèi)應(yīng)力。變形協(xié)調(diào)條件：棒側(cè)面受均勻外壓p筒側(cè)面受均勻內(nèi)壓pPage67變形協(xié)調(diào)條件：棒側(cè)面受均勻外壓p筒側(cè)面受均勻內(nèi)壓p對于鋁棒，根據(jù)廣義胡克定理：其中Page68變形協(xié)調(diào)條件：棒側(cè)面受均勻外壓p筒側(cè)面受均勻內(nèi)壓p對于鋼套：對于鋁棒，根據(jù)廣義胡克定理：其中∴鋼筒是單向應(yīng)力狀態(tài)(1)由式（1）解出p，然后求解筒、棒內(nèi)應(yīng)力Page69題:9-19如圖所示：

l=300mm,d=40mm,b=20mm,h=60mm,E=210GPa,G=84GPa;鉛垂載荷F=1kN計算軸AB的危險點r32.

計算截面D轉(zhuǎn)角D

和撓度wD（A、B為固定端）。思考：如何解組合變形的靜不定問題。如何應(yīng)用疊加法。Page70FlFl/2Fl/2TFl/2Fl/2+-（1）先解扭轉(zhuǎn)靜不定問題解：

1.計算軸AB的危險點r3研究思路：疊加法——分解為扭轉(zhuǎn)與彎曲靜不定問題FBACllFl思考：能否不用變形協(xié)調(diào)條件求解?對稱性的運用。Page71(2)求解彎曲靜不定問題

CMMFl/4Fl/4Fl/4--+協(xié)調(diào)條件：

A＝0M=F