2021-2022學(xué)年山西省呂梁市孝義市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page1717頁，共=sectionpages1717頁2021-2022學(xué)年山西省呂梁市孝義市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知三角形的兩邊之長分別為3cm和5cmA.2cm B.4cm C.2.剪紙文化是中國最古老的民間藝術(shù)之一，距今已經(jīng)有三千多年的歷史，剪紙文化起源于人民的社會生活，蘊含了豐富的文化歷史信息，表達(dá)了廣大民眾的社會認(rèn)識，生活理想和審美情趣，下列剪紙圖案中不是軸對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.3.如圖，CD⊥AB于點D，EF⊥AB于點F，CD=A.∠A=∠B

B.∠C=4.下列各式變形不正確的是(

)A.x2y2=xy

B.35.計算(2ab2A.2a2b?4c6

B.6.下列因式分解正確的是(

)A.12abc?3bc2=3

7.進(jìn)入冬季，由于氣溫下降，呼吸系統(tǒng)感染進(jìn)入高發(fā)期．細(xì)菌、病毒、支原體感染都會引起呼吸系統(tǒng)感染．今年支原體感染較為突出，及時補充水分，勤洗手，出行戴口罩是有效的防范措施．支原體是比細(xì)菌小，比病毒大的微生物，直徑在150～300nm，150nA.150×10?9m B.1.50×8.已知4x2+mx+A.8 B.±6 C.±12 9.已知點A(m,2021)與點B(2022,A.?1 B.1 C.4043 D.10.如圖，四邊形ABCD中，∠A=75°，∠C=105°，BEA.180°

B.200°

C.220°二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.數(shù)學(xué)課上，老師出示如下題目：“已知：∠AOB.求作：∠A′O′B′=∠A12.若一個正多邊形的一個外角等于40°，則這個多邊形是____邊形．

13.已知am=4，an=8，則

14.一個長方體容器的底面是長為a、寬為b的長方形．將體積為V的水倒入這個長方體容器，則水面的高度為______.(含a、b、V的式子表示)

15.如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD=12，點D是B三、解答題（本大題共7小題，共55.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題8.0分)

(1)計算：(12)3+17.(本小題10.0分)

(1)先化簡，再求值：x2?6x+9x218.(本小題5.0分)

已知：如圖，點C，D在線段BE上，BC=DE，AB/19.(本小題4.0分)

已知如圖，相互線段a和b.求作：△ABC，使AB=AC20.(本小題8.0分)

完全平方公式是多項式乘法(a+b)(p+q)中，p=a，q=b的特殊情形．完全平方公式可以用圖形表示說明．

知識再現(xiàn)

如圖1，大正方形的面積有兩種表示方法．

方法一：大正方形可以看作是邊長為(a+b)的正方形，則大正方形的面積可以表示為______；

方法二：大正方形的面積還可以看作是兩個正方形的

面積與兩個長方形的和，即S1，S2，S3，S4的和，則大正方形的面積可以表示為______；

所以圖1中大正方形的面積可以說明的公式是______；

經(jīng)驗總結(jié)

完全平方公式可以從“數(shù)”和“形”兩個角度進(jìn)行探究，并通過公式的變形或圖形的轉(zhuǎn)化可以解決很多數(shù)學(xué)問題．

例如：如圖1，已知a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．

方法一：解：∵a+b=3，∴(ab)2=9，即：a2+21.(本小題6.0分)

我國的鐵路旅客列車，按不同的運行速度、運行范圍、設(shè)備配置、作業(yè)特征等，分為不同的級別，列車的級別由車次開頭的字母來表示(部分是純數(shù)字).如G字頭，表示高速動車組旅客列車；D字頭，表示動車組旅客列車；C字頭，表示城際旅客列車；K字頭，表示快速旅客列車，等等．呂梁站至太原南站約180km，隨著交通的發(fā)展呂梁站至太原南站已開通了多次列車，其中“C150”次列車與“K1334”次列車相比，時速加快，并安全性更好．已知“C150”次列車的平均速度是速度是“K1334”次列車的43倍，開“C150”次列車從呂梁站至太原南站所用時間比“K1334”次列車少用30分鐘(兩列車中途停留時間均除外22.(本小題14.0分)

綜合與實踐

數(shù)學(xué)活動課上，老師組織同學(xué)們展開了如下探究：

如圖1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.點D是BC邊上一點，連接AD，以AD為直角邊作△ADE，其中∠DAE=90°，AD=AE．

知識初探

興趣小組提出的問題是：“線段BE和CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系”，請你直接寫出答案______．

類比再探

睿智小組在興趣小組的基礎(chǔ)上，繼續(xù)探究：如圖2，若點D是BC延長線上一點，AE交BD于點F，其它條件不變，線段BE和CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并說明理由．

特例探究答案和解析1.【答案】B

【解析】解：三角形的兩邊的長分別為3cm和5cm，第三邊的長設(shè)為xcm，

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：5?3<x<5+32.【答案】A

【解析】解：A.不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

B.是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D.是軸對稱圖形，故此選項不合題意．

故選：A．

根據(jù)軸對稱圖形的定義直接判斷得出即可．

此題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱．3.【答案】C

【解析】解：∵CD⊥AB于點D，EF⊥AB于點F，

∴∠ADC=∠BFE=90°，

∵4.【答案】A

【解析】解：A．x2y2=±xy，故A符合題意；

B.3a2+3ab6a2=a+b2a，故B不符合題意；

5.【答案】C

【解析】解：原式=14a?2b?46.【答案】D

【解析】解：A.12abc?3bc2=3bc(4a?c)，故選項A不符合題意；

B.(a?b)2+47.【答案】C

【解析】解：150nm=150×10?9m=1.50×10?7m.

故選：C．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n8.【答案】C

【解析】解：∵(2x±3)2=4x2±129.【答案】A

【解析】解：∵點A(m,2021)與點B(2022,n)關(guān)于y軸對稱，

∴m=?2022，n=2021，

∴m+n=?2022+202110.【答案】D

【解析】解：如圖，

∵四邊形ABCD中，∠A=75°，∠C=105°，

∴∠ABC+∠ADC=360°?75°?105°=180°，

∵BE平分∠ABC，D11.【答案】SS【解析】解：在△OCD和△O′C′D′中，

OC=O′C′OD=O12.【答案】九

【解析】【分析】

本題考查了外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握，比較簡單．

根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360度除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．

【解答】

解：360÷40=9，即這個多邊形的邊數(shù)是913.【答案】128

【解析】解：當(dāng)am=4，an=8時，

a2m+n

=a2m×an

=(am14.【答案】Va【解析】解：設(shè)將體積為V的水倒入這個長方體容器，則水面的高度為x，

abx=V，

解得x=Vab，

即將體積為V的水倒入這個長方體容器，則水面的高度為Vab，

故答案為：Vab15.【答案】12013【解析】【分析】

本題考查了軸對稱?最短路線問題，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，利用垂線段最短來解答本題．

根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可得AD⊥BC，，得到點B、點C關(guān)于直線AD對稱，過C作CF⊥AB交AD于E、AB于點F，則此時BE+EF=CE+EF=CF的值最小，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

【解答】

解：∵AB=AC=13，點D是BC的中點，

∴AD⊥BC，

∴點B、點C16.【答案】解：(1)原式=18+1?16

=?1478；【解析】(1)根據(jù)有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計算即可；

(2)先用單項式乘多項式展開，合并同類項，再用多項式除以單項式即可得出答案．

17.【答案】解：(1)x2?6x+9x2?1÷x2?3xx+1

=(x?3)2(x+1)(x?1)?【解析】(1)先將分式的分子分母分解因式，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分即可，再將x=?3代入化簡后的式子計算即可；

(218.【答案】證明：∵AB//EF，

∴∠B=∠E，

∵BC=DE，

∴BC+CD=C【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B=∠E，根據(jù)線段的和差得到B19.【答案】解：如圖所示：

【解析】作出直線BC的垂線，在垂線上截取b，進(jìn)而得出A點位置，再以a為半徑，A為圓心畫弧，交直線BC于點B，C得出圖形即可．

此題主要考查了三角形的作法，能夠通過作垂線得出A20.【答案】(a+b)2【解析】解：知識再現(xiàn)：方法一：大正方形的邊長為a+b，因此面積為(a+b)2；

方法二：由圖1可知，S1=a2，S2=ab，S3=ab，S4=b2，

所以大正方形的面積為S1+S2+S3+S4=a2+2ab+b2，

因此(a+b)2=a2+2ab+b2，

故答案為：(a+b)2；a2+2ab+b2；(a+b)2=a2+21.【答案】解：設(shè)“K1334”次列車從呂梁站至太原南站的平均速度為xkm/h，則“C150”次列車從呂梁站至太原南站的平均速度為43x?km/h，

由題意得：180x?18043x=3060，

【解析】設(shè)“K1334”次列車從呂梁站至太原南站的平均速度為xkm/h，則“C150”次列車從呂梁站至太原南