2023年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)試題及答案

泰安市2023年高中段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題第一卷〔選擇題共36分〕選擇題〔本大題共12分，在每題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的答案選出來，每題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記0分〕以下各式，運算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕光的傳播速度約為300000km/s，太陽光照射到地球上大約需要500s，那么太陽到地球的距離用科學(xué)記數(shù)法可表示為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕拋物線的頂點坐標(biāo)為〔A〕〔-2，7〕〔B〕〔-2，-25〕〔C〕〔2，7〕〔D〕〔2，-9〕如圖，⊙O的半徑為1，AB是⊙O的一條弦，且AB=，那么弦AB所對圓周角的度數(shù)為〔A〕30°〔B〕60°〔C〕30°或150°〔D〕60°或120°假設(shè)〔A〕〔B〕-2〔C〕〔D〕如圖，是一個工件的三視圖，那么此工件的全面積是〔A〕85πcm2〔B〕90πcm2〔C〕155πcm2〔D〕165πcm2如圖，△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點，BF平分∠ABC，交DE于點F，假設(shè)BC=6，那么DF的長是〔A〕2〔B〕3〔C〕〔D〕4某服裝廠準(zhǔn)備加工400套運動裝，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，使得工作效率比原方案提高了20%，結(jié)果共用了18天完成任務(wù)，問方案每天加工服裝多少套？在這個問題中，設(shè)方案每天加工x套，那么根據(jù)題意可得方程為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕在一次夏令營活動中，小亮從位于A點的營地出發(fā)，沿北偏東60°方向走了5km到達(dá)B地，然后再沿北偏西30°方向走了假設(shè)干千米到達(dá)C地，測得A地在C地南偏西30°方向，那么A、C兩地的距離為第9題圖〔A〕〔B〕第9題圖〔C〕〔D〕某校為了了解七年級學(xué)生的身高情況〔單位：cm，精確到1cm〕，抽查了局部學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)處理后分成七組〔每組只含最低值，不含最高值〕，并制成以下兩個圖表〔局部〕：分組一二三四五六七104-145145-150150-155155-160160-165165-170170-175人數(shù)612264〔第10題圖〕根據(jù)以上信息可知，樣本的中位數(shù)落在〔第10題圖〕〔A〕第二組〔B〕第三組〔C〕第四組〔D〕第五組如圖，在△ABC中，AD是BC邊的中線，∠ADC=30°，將△ADC沿AD折疊，使C點落在C’的位置，假設(shè)BC=4，那么BC’的長為〔A〕〔B〕〔C〕4〔D〕3(第11題圖)如圖，雙曲線經(jīng)過矩形QABC的邊BC的中點E，交AB于點D。假設(shè)梯形ODBC的面積為3，那么雙曲線的解析式為(第11題圖)〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕泰安市2023年高中段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題第二卷〔非選擇題共84分〕題號二三總分20212223242526得分考前須知：1、答卷前將密封線內(nèi)的工程填寫清楚。2、第二卷共8頁，用藍(lán)黑鋼筆或圓珠筆直接寫在試卷上。得分評卷人填空題〔本大題7小題，總分值21分，只要求填寫最后結(jié)果，每題對得3分〕化簡：的結(jié)果為。關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，那么k的取值范圍是。x-125y5-1my是x的一次函數(shù)，又表給出了局部對應(yīng)值，那么m的值是。如圖，〔1〕是某公司的圖標(biāo)，它是由一個扇環(huán)形和圓組成，其設(shè)計方法如圖〔2〕所示，ABCD是正方形，⊙O是該正方形的內(nèi)切圓，E為切點，以B為圓心，分別以BA、BE為半徑畫扇形，得到如下圖的扇環(huán)形，圖〔1〕中的圓與扇環(huán)的面積比為。如下圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是線段BC上一點〔P不與B重合〕，M是DB上一點，且BP=DM，設(shè)BP=x，△MBP的面積為y，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為。如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中線CM將△CMA折疊，使點A落在點D處，假設(shè)CD恰好與MB垂直，那么tanA的值為。如下圖，△A’B’C’是由△ABC向右平移5個單位，然后繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的〔其中A’、B’、C’的對應(yīng)點分別是A、B、C〕，點A’的坐標(biāo)是〔4，4〕點B’的坐標(biāo)是〔1，1〕，那么點A的坐標(biāo)是。解答題〔本大題7小題，總分值63分，解容許寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟〕得分評卷人〔本小題7分〕先化簡、再求值：。得分評卷人〔本小題總分值7分〕〔第21題圖〕如圖，〔1〕，A、B兩個轉(zhuǎn)盤分別被分成三個、四個相同的扇形，分別轉(zhuǎn)動A盤、B盤各一次〔假設(shè)指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個數(shù)字為止〕?！驳?1題圖〕用列表〔或畫樹狀圖〕的方法，求兩個指針?biāo)傅膮^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于7的概率。如果將圖〔1〕中的轉(zhuǎn)盤改為圖〔2〕，其余不變，求兩個指針?biāo)獏^(qū)域的數(shù)字之和大于7的概率。得分評卷人〔本小題總分值9分〕將一個量角器和一個含30度角的直角三角板如圖〔1〕放置，圖〔2〕是由他抽象出的幾何圖形，其中點B在半圓O的直徑DE的延長線上，AB切半圓O于點F，且BC=OD。求證：DB∥CF。當(dāng)OD=2時，假設(shè)以O(shè)、B、F為頂點的三角形與△ABC相似，求OB。得分評卷人〔本小題總分值10分〕某旅游商品經(jīng)銷店欲購進A、B兩種紀(jì)念品，假設(shè)用380元購進A種紀(jì)念品7件，B種紀(jì)念品8件；也可以用380元購進A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品6件。求A、B兩種紀(jì)念品的進價分別為多少？假設(shè)該商店每銷售1件A種紀(jì)念品可獲利5元，每銷售1件B種紀(jì)念品可獲利7元，該商店準(zhǔn)備用不超過900元購進A、B兩種紀(jì)念品40件，且這兩種紀(jì)念品全部售出候總獲利不低于216元，問應(yīng)該怎樣進貨，才能使總獲利最大，最大為多少？得分評卷人〔本小題總分值10分〕如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中點，ED的延長線與CB的延長線交于點F。求證：FD2=FB●FC。假設(shè)G是BC的中點，連接GD，GD與EF垂直嗎？并說明理由。得分評卷人〔本小題總分值10分〕如圖，△OAB是邊長為2的等邊三角形，過點A的直線求點E的坐標(biāo)；求過A、O、E三點的拋物線解析式；假設(shè)點P是〔2〕中求出的拋物線AE段上一動點〔不與A、E重合〕，設(shè)四邊形OAPE的面積為S，求S的最大值。得分評卷人〔本小題總分值10分〕如下圖，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中點，CE⊥BD。求證：BE=AD；求證：AC是線段ED的垂直平分線；△DBC是等腰三角形嗎？并說明理由。泰安市2023年高中段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題〔A〕參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)選擇題〔每題3分，共36分〕題號123456789101112答案填空題〔每題3分，共21分〕13、14、15、-716、4：917、18、19、〔-1，-2〕解答題〔本大題共7小題，總分值63分〕20、〔本小題總分值7分〕解：原式=………………2分=………………3分=………4分=………5分當(dāng)……7分21、〔本小題總分值7分〕解：〔1〕樹狀圖如下：……………3分兩個指針?biāo)傅膮^(qū)域的數(shù)字之和共有12種情況，其中和大于7的6種，因此兩個指針?biāo)獏^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于7的概率為……5分〔2〕將標(biāo)有“6〞的半圓等分成兩個扇形，相當(dāng)于將〔1〕中樹狀圖的“7〞處改為“6〞，那么兩個指針?biāo)傅膮^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于7的概率為………………7分22、〔本小題總分值9分〕證明：〔1〕連接OF，如圖∵AB且半圓O于F，∴OF⊥AB?！?分∵CB⊥AB，∴BC∥OF?！連C=OD，OD=OF，∴BC=OF?！嗨倪呅蜲BCF是平行四邊形，……4分∴DB∥CF?！?分〔2〕∵以O(shè)、B、F為頂點的三角形與△ABC相似，∠OFB=∠ABC=90°，∴∠A∠OBF∠BOF∵∠OBF=∠BFC，∠BFC＞∠A，∴∠OBF＞∠A∴∠OBF與∠A不可能是對頂角?！?分∴∠A與∠BOF是對應(yīng)角?！唷螧OF=30°∴OB=OF/cos30°=…9分23、〔本小題總分值10分〕解：〔1〕設(shè)A、B兩種紀(jì)念品的進價分別為x元、y元。由題意，得…………2分解之，得………4分答：A、B兩種紀(jì)念品的進價分別為20元、30元…………5分〔2〕設(shè)上點準(zhǔn)備購進A種紀(jì)念品a件，那么購進B種紀(jì)念品〔40-x〕件，由題意，得…7分解之，得：…………………8分∵總獲利是a的一次函數(shù)，且w隨a的增大而減小∴當(dāng)a=30時，w最大，最大值w=-2×30+280=220.∴40-a=10∴應(yīng)進A種紀(jì)念品30件，B種紀(jì)念品10件，在能是獲得利潤最大，最大值是220元?！?0分24、〔本小題總分值10分〕證明：〔1〕∵E是Rt△ACD斜邊中點∴DE=EA∴∠A=∠2…………1分∵∠1=∠2∴∠1=∠A…………2分∵∠FDC=∠CDB+∠1=90°+∠1，∠FBD=∠ACB+∠A=90°+∠A∴∠FDC=∠FBD∵F是公共角∴△FBD∽△FDC………4分∴∴……6分〔2〕GD⊥EF……………7分理由如下：∵DG是Rt△CDB斜邊上的中線，∴DG=GC∴∠3=∠4由〔1〕得∠4=∠1∴∠3=∠1………………9分∵∠3+∠5=90°∴∠5+∠1=90°∴DG⊥EF………………10分25、〔本小題總分值10分〕解：〔1〕作AF⊥x軸與F∴OF=OAcos60°=1，AF=OFtan60°=∴點A〔1，〕………1分代入直線解析式，得，∴m=∴當(dāng)y=0時，得x=4，∴點E〔4，0〕……………3分〔2〕設(shè)過A、O、E三點拋物線的解析式為∵拋物線過原點∴c=0∴∴∴拋物線的解析式為…………6分〔3〕作PG⊥x軸于G，設(shè)………8分當(dāng)………10分26、〔本小題總分值10分〕證明：〔1〕∵∠ABC=90°，BD⊥EC，∴∠1與∠3互余，∠2與∠3互余，∴∠1=∠2…………………1分∵∠ABC=∠DAB=90°，AB=AC∴△BAD≌△CBE…………2分∴AD=BE………