人口預(yù)測(cè)模型

20162016高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中國(guó)人口增長(zhǎng)的定量預(yù)測(cè)摘要本文結(jié)合過(guò)去幾年中國(guó)城鎮(zhèn)鄉(xiāng)各項(xiàng)人口抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，對(duì)未來(lái)中短期和長(zhǎng)期中國(guó)人口增長(zhǎng)情況和人口結(jié)構(gòu)變化趨勢(shì)進(jìn)行定量預(yù)測(cè)。期間考慮，環(huán)境的約束和時(shí)間關(guān)系分別采用阻滯模型定量預(yù)測(cè)未來(lái)長(zhǎng)期中國(guó)人口增長(zhǎng)情況；采用曲線擬合的線性最小二乘法對(duì)中國(guó)未來(lái)短期人口增長(zhǎng)進(jìn)行定量預(yù)測(cè)。關(guān)鍵字：阻滯模型、定量預(yù)測(cè)、曲線擬合、線性最小二乘法問(wèn)題重述近半個(gè)世紀(jì)以來(lái)，世界人口發(fā)展的主要態(tài)勢(shì)：一是生育水平逐步下降，人口總量經(jīng)歷高速增長(zhǎng)后進(jìn)入增速趨緩時(shí)期。二是人口年齡結(jié)構(gòu)持續(xù)老齡化。據(jù)聯(lián)合國(guó)統(tǒng)計(jì)：200年0，世界60歲以上和65歲以上老年人口比重分別達(dá)到10和%7%。而作為人口大國(guó)的中國(guó)也正面臨著比20世紀(jì)更為復(fù)雜的人口發(fā)展形勢(shì)。人口數(shù)量問(wèn)題、地區(qū)之間人口態(tài)勢(shì)差異明顯。仍然是全面建設(shè)小康社會(huì)面臨的重大問(wèn)題。其中流動(dòng)遷移人口規(guī)模龐大、出生人口性別比持續(xù)升高、老齡化進(jìn)程加速三個(gè)因素對(duì)城鎮(zhèn)鄉(xiāng)三者人口結(jié)構(gòu)的影響日益顯現(xiàn)。因?yàn)槿丝诮Y(jié)構(gòu)性矛盾對(duì)社會(huì)穩(wěn)定與和諧的影響已經(jīng)反映在人口調(diào)控和管理難度不斷加大，低生育水平面臨反彈風(fēng)險(xiǎn)等諸多方面上。但從更長(zhǎng)的時(shí)期看，統(tǒng)籌解決人口問(wèn)題已經(jīng)成為促進(jìn)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的關(guān)鍵?，F(xiàn)在，請(qǐng)結(jié)合過(guò)去幾年中國(guó)城鎮(zhèn)鄉(xiāng)各項(xiàng)人口抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，可對(duì)未來(lái)中短期和長(zhǎng)期中國(guó)人口增長(zhǎng)情況和人口結(jié)構(gòu)變化趨勢(shì)進(jìn)行定量定性的綜合預(yù)測(cè)。模型假設(shè)1、不考慮地區(qū)之間人口態(tài)勢(shì)的差異和抽樣人群的地理分布和環(huán)境限制2、查閱得到的2001~2005年全國(guó)總?cè)丝跀?shù)據(jù)真實(shí)可靠符號(hào)說(shuō)明符號(hào)含義N(t,S,r)第t年s地r年齡的總?cè)丝跀?shù)M最大人口數(shù)N'(t,s)第t年s地的存活人數(shù)N〃(t,s)第t年s地r年齡的遷移人口數(shù)4,)(t,s,r)第t年地sr年齡的生育人口數(shù)。N1 、QW） 第t年s地r年齡男生數(shù)和女生數(shù)S（、 第t年s地r年齡的人口存活率\r）4問(wèn)題的分析本題在數(shù)據(jù)十分龐雜、建模因子數(shù)量較多的情況下，希望參賽者盡可能全面綜合準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)未來(lái)中短期和長(zhǎng)期中國(guó)人口增長(zhǎng)情況和人口結(jié)構(gòu)變化趨勢(shì)進(jìn)，要求參賽者具有一定的數(shù)據(jù)處理和分析能力。值得注意的是，不同的時(shí)間長(zhǎng)度對(duì)于不同的模型精確程度存在較大差異，故試題對(duì)于預(yù)測(cè)結(jié)果的精確程度很大程度取決于解決方案的選取和中短期和長(zhǎng)期兩個(gè)時(shí)間的吧我。就筆者看來(lái)，為了綜合去預(yù)測(cè)中國(guó)人口增長(zhǎng)情況需要解決2個(gè)問(wèn)題：1、如何定量預(yù)測(cè)未來(lái)長(zhǎng)期中國(guó)人口增長(zhǎng)情況？2、如何定量預(yù)測(cè)未來(lái)中短期中國(guó)人口增長(zhǎng)情況？對(duì)于問(wèn)題1：就長(zhǎng)期而言，由于中國(guó)的人口基數(shù)龐大，考慮了的人口增長(zhǎng)問(wèn)題的主要因素的影響會(huì)被放大，所以對(duì)于多數(shù)隱性因素可以忽略。故可以定量預(yù)測(cè)未來(lái)長(zhǎng)期中國(guó)人口增長(zhǎng)情況及人口結(jié)構(gòu)變化情況。在模型的拓展中，為了切合實(shí)際，除了要包含主要的人口增長(zhǎng)的影響因素，也要充分反映出流動(dòng)遷移人口規(guī)模龐大、出生人口性別比持續(xù)升高、老齡化進(jìn)程加速、鄉(xiāng)鎮(zhèn)城市化四個(gè)現(xiàn)階段人口發(fā)展的態(tài)勢(shì)。首先，由于城鎮(zhèn)鄉(xiāng)三者所處的環(huán)境等各種因素不同其死亡率和生育率都有所差別，所以要優(yōu)先考慮附表2給出的生育率和死亡率如何選取?？紤]各個(gè)年齡段的抽樣人群可能受到大型自然災(zāi)害和流感等疾病的影響，從而導(dǎo)致部分?jǐn)?shù)據(jù)不準(zhǔn)確，故先需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行賦權(quán)累加，分別計(jì)算每年的生育總數(shù)和死亡總算。排除干擾數(shù)據(jù)。為了降低建模難度，故本題主要體現(xiàn)人口模型中的環(huán)境約束條件，可以采用阻滯模型定量預(yù)測(cè)未來(lái)長(zhǎng)期中國(guó)人口增長(zhǎng)情況。對(duì)于問(wèn)題2：就中短期而言，不考慮地區(qū)之間人口態(tài)勢(shì)的差異，大部分的因素在故定量預(yù)測(cè)未來(lái)長(zhǎng)期中國(guó)人口增長(zhǎng)情況。其中各個(gè)年齡又會(huì)被龐大的人口實(shí)際基數(shù)放大，故無(wú)論是死亡率還是生育率都不能直觀得累加或取均值預(yù)測(cè)其未來(lái)的走向，故以91個(gè)年齡段為分組，分別按城男、城女、鎮(zhèn)男、鎮(zhèn)女、鄉(xiāng)男和鄉(xiāng)女六各類(lèi)別的人群所占總體的比例作為權(quán)重對(duì)每年每個(gè)年齡段分別求死亡率和生育率。以此預(yù)估二者的走向趨勢(shì)，若基本穩(wěn)定則可取均值，波動(dòng)較大則擬合曲線預(yù)測(cè)其變化規(guī)律。秉承著誤差盡可能小的原則去建立預(yù)測(cè)模型，使得這些預(yù)測(cè)得的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。故采用曲線擬合的線性最小二乘法對(duì)中國(guó)未來(lái)短期人口增長(zhǎng)進(jìn)行定量預(yù)測(cè)5問(wèn)題一模型的建立與求解5.1問(wèn)題的分析5.11數(shù)據(jù)處理考慮各個(gè)年齡段的抽樣人群可能受到大型自然災(zāi)害和流感等疾病的影響，從而導(dǎo)致部分?jǐn)?shù)據(jù)不準(zhǔn)確，故先需對(duì)附表2中于預(yù)測(cè)相關(guān)的死亡率和生育率數(shù)據(jù)分別進(jìn)行賦權(quán)，計(jì)算2001~年2間0城0鎮(zhèn)5鄉(xiāng)的死亡數(shù)和生育數(shù)，并排除錯(cuò)誤數(shù)據(jù)。城鎮(zhèn)鄉(xiāng)生育率統(tǒng)計(jì)表年齡段總計(jì)由城鎮(zhèn)鄉(xiāng)婦女生育總數(shù)可知，200年3城鎮(zhèn)鄉(xiāng)的生育總數(shù)遠(yuǎn)小于其他幾年，結(jié)合200年3爆發(fā)非典的緣故，故判斷對(duì)城鎮(zhèn)鄉(xiāng)的生育率沖擊較大。城鎮(zhèn)鄉(xiāng)死亡率統(tǒng)計(jì)表年齡段總計(jì)考慮到災(zāi)害疾奔對(duì)人口增長(zhǎng)的負(fù)影響，故分組中死亡率偏低的影響不考慮。因?yàn)槿丝诨鶖?shù)龐大和疾病的致死性不高以及藥物的及時(shí)治愈，各年間城鎮(zhèn)鄉(xiāng)死亡率總數(shù)相差不大，故對(duì)死亡率的影響可忽略不計(jì)。，結(jié)合兩表來(lái)看，200年3過(guò)后生育率基本恢復(fù)原先的數(shù)值并保持穩(wěn)定，可以確定排除影響因素，所以其余數(shù)據(jù)均是合理，可靠?jī)H排除200年3的數(shù)據(jù)的。5.1問(wèn)2題的分析本題主要體現(xiàn)人口模型中的環(huán)境約束條件，可以采用阻滯模型定量預(yù)測(cè)未來(lái)長(zhǎng)期中國(guó)人口增長(zhǎng)情況。5.2模型的建立一、對(duì)中國(guó)人口增長(zhǎng)的長(zhǎng)期預(yù)測(cè)非線性方程(1)為生物種群增長(zhǎng)的阻滯增長(zhǎng)模型，可表示為：dN(t) =aN(t)-PN2dt (t)(1dN(t) =aN(t)-PN2dt (t)(1)其中，a>0,P>0均為常數(shù)，且P遠(yuǎn)小于a。a是人口自然增長(zhǎng)率，P是環(huán)境系數(shù)。則由模型(1)得出人口增長(zhǎng)模型:dN—」、s、r=aN —PN2dt (t，s,r) (t,s,r)[4]在人口較少時(shí)，可以把增長(zhǎng)率a看成常數(shù)，那么當(dāng)人口增加到一定數(shù)量之后，就應(yīng)當(dāng)視a為一個(gè)隨著人口的增加而減少的量，即將增長(zhǎng)率a表示為人N,、(t)的函數(shù)a、，且a,、為N的減函數(shù)。(N) (N)考慮環(huán)境約束條件，假設(shè)有一個(gè)環(huán)境條件允許的種群數(shù)量的最大值，即環(huán)境容納量。通常用M表示，當(dāng)種群數(shù)量達(dá)到M時(shí)，種群數(shù)量將不再增長(zhǎng)，即當(dāng)N=M時(shí)，增長(zhǎng)率a?)為N的減函數(shù)。所以假設(shè)環(huán)境條件對(duì)種群的阻滯作用，隨著種群密度的增加而按比例增加。由上述兩個(gè)假設(shè)可得：(N\=al1-MJ則有:dN1dtN

[(t0)式(2)是一個(gè)可分離變量的方程，(2)其解為:N(t)M(M^M-1e-a(t-10)(NJ00 /由式(2)計(jì)算可得d2-N^-=a2dt2N，、\( 2N,\1-，1--N

MIIM\(t)dN則人口變化率一心在N=

dtM時(shí)取到最大值,即人口總數(shù)達(dá)到極限值一半以前是加速生長(zhǎng)時(shí)期，經(jīng)過(guò)這一點(diǎn)之后，生長(zhǎng)速率會(huì)逐漸變小，最終達(dá)到零。由阻滯增長(zhǎng)模型可把人口增長(zhǎng)模型用微分方程初值問(wèn)題表示：dN―=k-dN―=k-iNdtL (t)」N=N(t) 00(3)其中，k-iN(t)是人口凈增長(zhǎng)率，K是人口自然增長(zhǎng)率，I是生命系數(shù)，N,、(t)為t時(shí)刻地人口總數(shù)，N、為初始時(shí)刻t的人口總量。(t0) 0KN(k-iN)e-KN(k-iN)e-k(t—10)0(4)N= (t)iN+0由(4)得：d-N=(k-2iN)(K-iN)Ndt2 [3]令式(3)第一個(gè)方程的右邊為0，得Ni=0,N2=：，稱它們是微分方程式(3)的平衡解。易知limN,、…(t)的平衡解。易知limN,、…(t)開(kāi)始的數(shù)量N0為多少，經(jīng)過(guò)相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間后，人口總數(shù)將穩(wěn)定在f5.3模型的求解模型的拓展由附錄2已給出的數(shù)據(jù)可知，本題若要考慮城鎮(zhèn)鄉(xiāng)的差異，其中可以把三者分別看作三個(gè)整體，需考慮抽樣人群在三者之間的遷移，主要需要考慮的遷移人群分為兩類(lèi)，一是15~歲5年0齡段的人群可以視作青壯年，遷移方向?yàn)橛舌l(xiāng)鎮(zhèn)向城；二是64歲以上人群可以視作老年人，遷移方向?yàn)橛蔀槌窍蜞l(xiāng)鎮(zhèn)；考慮到。城市和東部發(fā)達(dá)地區(qū)面臨生育水平降低、人口老齡化加劇等新問(wèn)題。農(nóng)村、中西部和貧困地區(qū)則生育水平較高、人口自然增長(zhǎng)率較高，人口和計(jì)劃生育工作難度很大。中西部人口自然增長(zhǎng)率明顯快于東部地區(qū)。為了簡(jiǎn)化模型故不考慮不考慮抽樣人群的地理分布和環(huán)境限制以及地區(qū)之間人口態(tài)勢(shì)的差異，即不考慮三者之間的權(quán)重或是人口密度函數(shù)的影響，由此可以建立人口遷移模型，預(yù)測(cè)每年城鎮(zhèn)鄉(xiāng)之間的具體人口遷移情況，其中鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化看作流動(dòng)遷移人口的一部分。若對(duì)精度要求較高，則需運(yùn)用移齡算法按年齡預(yù)測(cè)其城鎮(zhèn)鄉(xiāng)的人口數(shù)量變化。對(duì)各個(gè)年齡段所生育的人數(shù)分開(kāi)預(yù)測(cè)，而各個(gè)年齡段的生育率的建模因子又包括該年齡段的婦女人數(shù)、每胎平均人數(shù)、性別比重和年齡大小，其中性別比重除了能反映人口性別比持續(xù)升高的影響，也可以看作是對(duì)過(guò)去出生人口性別比持續(xù)升高現(xiàn)象的體現(xiàn)。已知，自然增長(zhǎng)率=出生率-死亡率；要定量預(yù)測(cè)未來(lái)長(zhǎng)中國(guó)人口增長(zhǎng)情況及人口結(jié)構(gòu)變化情況，我們可以結(jié)合人口增長(zhǎng)模型、人口遷移模型建立復(fù)合模型：N=N"+N'+Q(t,s,r)(t,s)(t,s)(t,s,r)山其中，N、表示第t年s地r年齡的總?cè)丝跀?shù)，N;表示第t年s地的存活(t,s,r) (t,s)人數(shù)，N；表示第t年s地r年齡的遷移人口數(shù)，Q(、第t年s地r年齡的生育(t,s) (t,s,r)人口數(shù)。N'=SN'(t,s,r+1) (r)(t,s,r)S、表示t年s地r年齡的人口存活率，N;表示第t年s地r年齡的人口存活數(shù)(r) (t,s,r)N'6N'

(t,s) (t,s,r)r=0N(：表示第t年s地的存活人數(shù)，N:表示第t年s地r年齡的人口存活數(shù)。(t,s) (t,s,r)八一「一”冷、]Q =RN1ar+pN1+yQ，s，r)■I(t,s,r) (t,s,r) (t,s,r)N1IL (t,s,r)」其中，Q(、表示第t年s地r年齡的新生人口數(shù)，N表示平均每胎生的人數(shù)，(t,s,r)a、p、y均為常數(shù)，N1、、N2、分別表示第t年s地r年齡男生數(shù)和女生數(shù)。(t,s,r) (t,s,r)N"=aN +bN+cN -QN(t,s) (t,s+1,r) (t,s+2,r) (t,s,r) (t,s),, ,,其中，N；表示第t年s地r年齡的遷移人口數(shù)，a,b,c工均為常數(shù)，地區(qū)(t,s)s,s+1,s+2按城市、鄉(xiāng)鎮(zhèn)、農(nóng)村這一順序排列，通過(guò)分析附表2并考慮到中國(guó)人口年齡劃分的實(shí)際情況我們將年齡r和r劃分在以下區(qū)間01re(15,64),re[64,+w)。015.3.2模型的求解將1980~2005年總?cè)丝跒檠芯繉?duì)象，分別查閱出對(duì)應(yīng)的總?cè)丝?，?980年總?cè)丝谧鰹閰⒖贾?，運(yùn)用非線性最小二乘估計(jì)法用matlab軟件編程得出最大總?cè)丝趚=15.5351(億)和增長(zhǎng)率r=0.0477,然后帶入阻滯增長(zhǎng)模型可分離變量方m程，有：

xx(t) m x1+(―m_1)e-r(t_,)x0x（t）表示在t年后的總?cè)丝跀?shù)（以1980年為初始值），最大總?cè)丝趚增長(zhǎng)率rm時(shí)間序列人口數(shù)（單位：億人）6問(wèn)題二模型的建立與求解6.問(wèn)1題的分析本題中，按附錄2中所給出的年齡段和地區(qū)兩項(xiàng)指標(biāo)，可視作一組二維數(shù)據(jù)，為了精準(zhǔn)預(yù)測(cè)人口，秉承著誤差盡可能小的原則去建立預(yù)測(cè)模型。由此可以采用曲線擬合的線性最小二乘法對(duì)中國(guó)未來(lái)短期人口增長(zhǎng)進(jìn)行定量預(yù)測(cè)6.2模型的建立對(duì)于短期預(yù)測(cè)，用線性最小二乘法擬合曲線，通過(guò)最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。利用最小二乘法可以簡(jiǎn)便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些預(yù)測(cè)得的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。最小二乘法還可用于曲線擬合。模型優(yōu)化問(wèn)題也可通過(guò)誤差最小化用最小二乘法來(lái)表達(dá)。確定系數(shù)〃，記為：kJ（a，…,a）=Z§2=￡[f（x）-y]21m i iii=1 i=1aJ為使a，…，a使J達(dá)到最小，只需利用極值的必要條件--=0（j=1,…,m）,得1m aaj到關(guān)于a，…,a的線性方程組：1mEr(x)[￡ar(x)-y]=0,j=1,…,m,

ji kkiii=1 k=1聯(lián)立可知：￡a[工(￡a[工(x)r(x)]=￡kjikik=1 i=1r(x)y,j=1,…，m。jiii=1[2]模3型的求解通過(guò)matlab編程可得未來(lái)短期中國(guó)人口的預(yù)測(cè)結(jié)果，見(jiàn)下表:年份（x）1總?cè)丝冢▂）（程序鑒附錄單位：萬(wàn)人）優(yōu)缺點(diǎn)分析優(yōu)點(diǎn)分析：[1]曲線擬合的線性最小二乘法利用最小二乘法可以簡(jiǎn)便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。[2]阻滯增長(zhǎng)模型考慮到人口的增長(zhǎng)是有限的，并且提出人口總數(shù)的增長(zhǎng)規(guī)律隨著人口數(shù)量的增加，人口增長(zhǎng)率是逐漸降低的。此模型用來(lái)預(yù)測(cè)人口長(zhǎng)期趨勢(shì)體現(xiàn)了自然生態(tài)的平衡，克服了用其他模型預(yù)測(cè)導(dǎo)致人口呈持續(xù)上升的情況。缺點(diǎn)分析：[1]曲線擬合的線性最小二乘法是線性估計(jì)，已經(jīng)默認(rèn)了是線性的關(guān)系，因此有主觀性。[2]阻滯增長(zhǎng)模型對(duì)除環(huán)境約束外許多內(nèi)在的建模因子未考慮。8參考文獻(xiàn)段克峰甘肅：蘭州大學(xué)基于一種復(fù)合模型的中國(guó)人口預(yù)測(cè)模型司守奎國(guó)防工業(yè)大學(xué)出版數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用（第二版）陳作青，李遠(yuǎn)平中南民族大學(xué)基于灰色預(yù)測(cè)的我國(guó)人口預(yù)測(cè)模型分析中南民族大學(xué)學(xué)報(bào)第27卷第一期2008年3月[4]陳彥光北京大學(xué)人口增長(zhǎng)的常用數(shù)學(xué)模型及其預(yù)測(cè)方法華中師范大學(xué)學(xué)報(bào)第10卷第三期2006年9月以下為基本阻滯模型的matlab執(zhí)行程序：[c,d]=solve('c/(1+(c/98.705-1)*exp(-5*d))=104.357','c/(1+(c/98.705-1)*exp(-20*d))=119.85','c','d')%求初始值參數(shù)t=0:25;%令1980年為初始年x=[98.705100.1 101.654103.008104.357105.851107.5 109.3 111.026112.704114.333115.823117.171118.517119.85 121.121122.389123.626124.761125.786126.743127.627128.453129.227129.988130.756];b0=[164.36000141940766770402083542144,0.029140261158775935791655061837304]; %初始參數(shù)值fun=inline('b(1)./(1+(b(1)/98.705-1).*exp(-b(2).*t))','b','t')[b1,r1,j1]=nlinfit(t,x,fun,b0)c=164.36000141940766770402083542144TOC\o"1-5"\h\z100.61020589383593617423622948726 +1.3391725046947108398651300263048*i100.61020589383593617423622948726 -1.3391725046947108398651300263048*i0.0291402611587759357916550618373040.095997479282299124426825234916666 -0.43713074797853832762567347093566*i0.095997479282299124426825234916666 +0.43713074797853832762567347093566*ifun=Inlinefunction:fun(b,t)=b(1)./(1+(b(1)/98.705-1).*exp(-b(2).*t))b1=153.5351 0.0477下表是2001~城2鎮(zhèn)0鄉(xiāng)0死5亡率變化數(shù)據(jù)：城鎮(zhèn)鄉(xiāng)死亡率統(tǒng)計(jì)表年齡段

53.182.162.413.375.9362.541.294.643.623.0772.192.374.512.954.7782.322.282.244.454.8692.952.384.561.570.82103.085.123.482.264.82112.983.152.474.822.42123.342.602.973.052.87132.664.037.475.623.86143.516.372.943.797.39154.827.397.924.142.65165.665.464.176.784.21175.174.477.716.994.35186.994.717.154.965.58196.025.494.852.046.10205.093.456.403.528.75214.913.807.669.946.36225.914.495.144.777.92235.354.109.1412.447.98245.456.017.545.583.95255.876.146.816.378.83265.575.988.112.1813.362726.185.968.486.657.68286.339.356.028.0811.91298.5710.017.8315.8311.05307.8613.549.5013.0115.44319.5310.648.2117.7713.013211.277.6413.0315.1413.013311.4513.8712.6712.0114.473413.2112.9911.6910.8115.763514.739.9614.7619.7816.363614.7011.2617.4918.8617.833717.048.4916.0015.8211.593814.6017.3214.9021.4520.223917.2122.5817.2724.8211.324019.2618.2021.5017.7110.034117.7024.1918.2014.6812.704222.2717.4711.328.4811.764319.808.8715.6217.0114.614411.7717.2516.7421.6418.274516.1416.0922.5119.7214.584616.3020.7522.0419.4322.594829.3926.0827.3224.0524.114926.4525.5129.7329.2533.075031.9534.5527.3728.9631.045131.1632.7325.6925.2633.925232.9839.3732.8629.5132.675335.