解三角形的實際應(yīng)用返回目錄 課件

第24講解三角形的實際應(yīng)用雙向固基礎(chǔ)點面講考向多元提能力教師備用題返回目錄返回目錄

考試大綱——

知識梳理——

第24講正弦定理和余弦定理的應(yīng)用

返回目錄雙向固基礎(chǔ)水平視線

上方

下方正北方向返回目錄雙向固基礎(chǔ)第24講正弦定理和余弦定理的應(yīng)用

圖3－24－1

3．方向角：相對于某正方向的________，如北偏東α°即由正北方向順時針旋轉(zhuǎn)α°到達目標方向(如圖3－24－1(c))，其他方向角類似．

4．坡角：坡面與________所成的二面角的度數(shù)(如圖3－24－1(d)，角θ為坡角)．坡比：坡面的鉛直高度與________之比(如圖3－24－1(d)，i為坡比)．

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水平角水平面水平長度二、求解與三角形有關(guān)的實際問題的步驟正弦定理和余弦定理在實際中的應(yīng)用非常廣泛，如測量、航海、幾何、物理等方面都要用到解三角形的知識．解題的一般步驟是：

1．分析題意，理解問題的實際背景，分清已知與所求，尤其要理解應(yīng)用題中的有關(guān)名詞、術(shù)語，如坡比、仰角、俯角、方位角等；

2．根據(jù)題意畫出示意圖，將實際問題抽象成三角形模型；

3．根據(jù)已知條件與求解目標，將需求解的問題歸結(jié)到一個或幾個三角形中，通過合理運用正弦定理、余弦定理及面積公式等有關(guān)知識正確求解；

4．檢驗解出的答案是否具有實際意義，對解進行取舍，得出實際問題的解．返回目錄雙向固基礎(chǔ)第24講正弦定理和余弦定理的應(yīng)用

——

疑難辨析——

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說明：A表示簡單題，B表示中等題，C表示難題，考頻分析2009年～2012年遼寧卷情況．返回目錄點面講考向第24講正弦定理和余弦定理的應(yīng)用

考點統(tǒng)計考頻示例(難度)1.測量距離問題解答(1)2009年遼寧T17(C)2.測量高度問題03.測量角度問題04.平面圖形的幾何計算0

?探究點一測量距離問題

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點面講考向

[點評]

1.一般步驟：

(1)分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖；

(2)建模：根據(jù)已知條件與求解目標，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個解斜三角形的數(shù)學(xué)模型；

(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解；

(4)檢驗：檢驗上述所求的解是否具有實際意義，從而得出實際問題的解．

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2．解斜三角形應(yīng)用題常有以下幾種情形：

(1)實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個三角形中，可用正弦定理或余弦定理解之；

(2)實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及兩個三角形或多個三角形，這時需按順序逐步在幾個三角形中求出問題的解；

(3)實際問題經(jīng)抽象概括后，涉及的三角形只有一個，但由題目已知條件解此三角形需連續(xù)使用正弦定理或余弦定理．返回目錄點面講考向第24講正弦定理和余弦定理的應(yīng)用

歸納總結(jié)

所求量放在有關(guān)三角形中，有時直接解此三角形解不出來，需要先在其他三角形中求解相關(guān)量．返回目錄點面講考向第24講正弦定理和余弦定理的應(yīng)用

?探究點二測量高度問題返回目錄點面講考向第24講正弦定理和余弦定理的應(yīng)用

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[點評]①在測量高度時，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一鉛垂面內(nèi)，視線與水平線的夾角；②準確理解題意，分清已知與所求，畫出示意圖；③運用正、余弦定理，有序地解相關(guān)的三角形，逐步求解問題的答案，注意方程思想的運用．返回目錄點面講考向第24講正弦定理和余弦定理的應(yīng)用

歸納總結(jié)

求解此類解三角形問題首先要能夠讀懂題意，分析清楚題意，要能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即解三角形問題，在具體求解過程中要能夠明確三角形中的邊角關(guān)系，同時要注意多角情況和計算的準確性．返回目錄點面講考向第24講正弦定理和余弦定理的應(yīng)用

?探究點三測量角度問題

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[點評]

①測量角度，首先應(yīng)明確方位角、方向角的含義；②在解應(yīng)用題時，分析題意，分清已知與所求，再根據(jù)題意正確畫出示意圖，通過這一步可將實際問題轉(zhuǎn)化為可用數(shù)學(xué)方法解決的問題，解題中也要注意體會正、余弦定理“聯(lián)袂”使用的優(yōu)點．返回目錄點面講考向第24講正弦定理和余弦定理的應(yīng)用

歸納總結(jié)

在處理有關(guān)角度問題時，理解仰角、俯角(視線在水平線上方、下方的角分別稱為仰角、俯角)、方向角是一個關(guān)鍵；解題時根據(jù)這些概念畫出圖形，然后分析求解目標所在的三角形，在整體中尋找這個三角形可解的條件，然后制訂計劃具體求解各個三角形．返回目錄點面講考向第24講正弦定理和余弦定理的應(yīng)用

?探究點四

平面圖形的幾何計算

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[點評]三角形中的幾何計算，需將所給圖形分割成若干個三角形，根據(jù)三角形已知的邊角條件合理選擇正、余弦定理求解；找準所求量所在的三角形，把問題化為三角形中邊角關(guān)系求解，有時直接解此三角形解不出來，需要先在其他三角形中求解相關(guān)量．下面變式題綜合應(yīng)用了正、余弦定理求解．返回目錄多元提能力第24講正弦定理和余弦定理的應(yīng)用

歸納總結(jié)

在解三角形時，已知量與未知量涉及兩個(或兩個以上)三角形，先解夠條件的三角形，再逐步求出其他三角形中的解．返回目錄多元提能力第24講正弦定理和余弦定理的應(yīng)用

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答題模板6解三角形實際應(yīng)用題的解題流程返回目錄多元提能力第24講正弦定理和余弦定理的應(yīng)用

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[方法解讀]解三角形的實際應(yīng)用問題，就是把求解目標歸入到可解三角形中，在一些復(fù)雜一點的實際應(yīng)用問題中會出現(xiàn)多個三角形，在解題中可以通過這些三角形求解三角形的元素，最后使求解目標所在的三角形可解．返回目錄多元提能力第24講正弦定理和余弦定理的應(yīng)用

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【備選理由】

例1補充測量方案的設(shè)計問題；例2利用正弦定理與余弦定理求解三角形中的最值問題．返回目錄教師備用題第24講正弦定理和余弦定理的應(yīng)用

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