三角函數(shù)的教學(xué)設(shè)計

附件：教學(xué)設(shè)計模板教學(xué)設(shè)計課題名稱：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式姓名：丁琬工作單位：鐘祥市胡集高級中學(xué)學(xué)科年級：高一年級教材版本：人教版一、課程標(biāo)準(zhǔn)要求數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科。因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”。所以在學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過程。因此本節(jié)課我以建構(gòu)主義的“創(chuàng)設(shè)問題情境一一提出數(shù)學(xué)問題一一嘗試解決問題一一驗證解決方法”為主，主要采用觀察、啟發(fā)、類比、引導(dǎo)、探索相結(jié)合的教學(xué)方法。在教學(xué)手段上，則采用多媒體輔助教學(xué)，將抽象問題形象化，使教學(xué)目標(biāo)體現(xiàn)的更加完美。二、教材地位作用（用知識結(jié)構(gòu)圖說明）三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修四，第一章第三節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中的公式（二）至公式（六）.本節(jié)是第一課時，教學(xué)內(nèi)容為公式（二）、（三）、（四）.教材要求通過學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式（一）的基礎(chǔ)上，利用對稱思想發(fā)現(xiàn)任意角與終邊的對稱關(guān)系，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關(guān)系，即發(fā)現(xiàn)、掌握、應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式（二）、（三）、（四）.同時教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出了要求.為此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位.三、學(xué)情調(diào)查分析（學(xué)生對預(yù)備知識的掌握了解情況，學(xué)生在新課的學(xué)習(xí)方法的掌握情況，如何設(shè)計預(yù)習(xí)）本節(jié)課的授課對象是本校高一（5）班全體同學(xué)，本班學(xué)生水平處于中等偏下，但本班學(xué)生具有善于動手的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，所以采用發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法應(yīng)該能輕松的完成本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容.四、教學(xué)目標(biāo)確定（從學(xué)段課程標(biāo)準(zhǔn)中找到要求，并具體化為本節(jié)課的具體要求，明晰（學(xué)生懂）、具體、可操作、可以依據(jù)練習(xí)測試題）重點(diǎn)及難點(diǎn)（說明本課題的重難點(diǎn)）（1）.基礎(chǔ)知識目標(biāo)：理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)過程，掌握正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式；（2）.能力訓(xùn)練目標(biāo)：能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及進(jìn)行簡單的三角函數(shù)求值與化簡；（3）.創(chuàng)新素質(zhì)目標(biāo)：通過對公式的推導(dǎo)和運(yùn)用，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力；（4）.個性品質(zhì)目標(biāo)：通過誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，感受事物之間的普通聯(lián)系規(guī)律，運(yùn)用化歸等數(shù)學(xué)思想方法，揭示事物的本質(zhì)屬性，培養(yǎng)學(xué)生的唯物史觀..教學(xué)重點(diǎn)理解并掌握誘導(dǎo)公式..教學(xué)難點(diǎn)正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式，求三角函數(shù)值，化簡三角函數(shù)式.五、教學(xué)流程設(shè)計（用流程框架圖說明，有環(huán)節(jié)字母表、學(xué)法說明）課堂脈絡(luò)：溫故知新一一問題引導(dǎo)一一特殊探路一一動畫感知自主探究一一歸納方法一一鞏固反饋一一開放小結(jié)1.教法數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，而不僅僅是數(shù)學(xué)活動的結(jié)果，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學(xué)知識，更主要作用是為了訓(xùn)練人的思維技能，提高人的思維品質(zhì).在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人以學(xué)生為主題，以發(fā)現(xiàn)為主線，盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，采用提出問題、啟發(fā)引導(dǎo)、共同探究、綜合應(yīng)用等教學(xué)模式，還給學(xué)生“時間”、“空間”，由易到難，由特殊到一般，盡力營造輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生體味學(xué)習(xí)的快樂和成功的喜悅.2.學(xué)法“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”，很多課堂教學(xué)常常以高起點(diǎn)、大容量、快推進(jìn)的做法，以便教給學(xué)生更多的知識點(diǎn)，卻忽略了學(xué)生接受知識需要時間消化，進(jìn)而泯滅了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情.如何能讓學(xué)生最大程度的消化知識，提高學(xué)習(xí)熱情是教者必須思考的問題.在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)法為思考問題共同探討解決問題簡單應(yīng)用重現(xiàn)探索過程練習(xí)鞏固.讓學(xué)生參與探索的全部過程，讓學(xué)生在獲取新知識及解決問題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動的自主學(xué)習(xí).六、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)問題情境師生活動：教師提問，學(xué)生思考、回答，學(xué)生口述的同時，教師加以引導(dǎo)并用幻燈片展示.問題1:（1）各象限內(nèi)三角函數(shù)值的符號是什么？（只討論正弦、余弦、正切）（2）任意角的三角函數(shù)的定義是什么？（3）公式一的內(nèi)容與作用是什么？問題2:已知如何求的值.教師引導(dǎo)：能否再把0°?360°間的角的三角函數(shù)，化為我們熟悉的0°?90。間的角的三角函數(shù)問題呢？這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)和研究這樣的問題.【設(shè)計意圖】通過復(fù)習(xí)舊知，為新知識的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).特別是各象限三角函數(shù)的符號，對于誘導(dǎo)公式記憶起關(guān)鍵作用.提出的新問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，激起學(xué)生們的興趣.（二）探索開發(fā)新結(jié)論教師引導(dǎo)：為了解決以上問題，我們采用各個擊破的方法.首先看，如果我們知道一個任意角與嚴(yán)十啊三角函數(shù)值的關(guān)系，問題就解決了.探究一：任意角與嚴(yán)十%三角函數(shù)值的關(guān)系.問題3：①嚴(yán)十%角的終邊關(guān)系如何？（互為反向延長線或關(guān)于原點(diǎn)對稱）與嚴(yán)+啊角的終邊分別交單位圓于點(diǎn)P1,P2,則點(diǎn)P1與P2位置關(guān)系如何？（關(guān)于原點(diǎn)對稱）

點(diǎn)Pl（x,y）,那么點(diǎn)P2的坐標(biāo)怎樣表示？（P2（—x,—y））④sin與sin（n+比），cos與cos（n+出），tan與tan嚴(yán)十色）的關(guān)系如何？經(jīng)過探索，歸納成公式公式二sm（五十值）=-sincos（ir+比）=-cqsbtan（五+度）=tan；T公式二【設(shè)計意圖】公式二的三個式子中，是第一個解決的問題，由于方法及思路都是未知的，所以采取教師引導(dǎo)，師生合作共同完成辦法.通過腳手架式的層層提問，引導(dǎo)學(xué)生自主推導(dǎo)誘導(dǎo)公式二，讓學(xué)生體驗證明猜想的樂趣，凸顯學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位.同時，試圖通過環(huán)環(huán)相扣的問題給學(xué)生傳遞“由宏觀到微觀考慮問題”的思維習(xí)慣，從而達(dá)到“授人以漁”的目的.后兩個均由學(xué)生類比討論完成.學(xué)生活動：小組討論，代表發(fā)言交流.問題4：公式中的角僅是銳角嗎？【設(shè)計意圖】課前提問的問題是以引入的，之后的討論只是用代數(shù)方法換成了一般形式的角，有些同學(xué)肯定會有這樣的疑問，所以這個問題的解決好，就是突破難點(diǎn)的關(guān)鍵.引導(dǎo)學(xué)生互相討論，交流可以使學(xué)生記憶更深刻.師生活動：演示幾何畫板課件，首先作出第一象限的任意角，之后得到相應(yīng)的三角函數(shù)值，拖動其終邊上任意點(diǎn)，再讓學(xué)生觀察每一象限內(nèi)三角函數(shù)值的符號和它們之間存在的對稱關(guān)系，從而驗證了猜想，使學(xué)生更好的理解了這個公式.【設(shè)計意圖】通過多媒體演示，發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律，從而總結(jié)出三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.類比第一個問題的解決方法，我們再來解決后面的兩個問題.觀察，由公式一知的終邊與的終邊相同，所以我們必須知道一個任意角與（/）三角函數(shù)值的關(guān)系.探究二：任意角與（產(chǎn)）三角函數(shù)值的關(guān)系.問題5：①（產(chǎn)）角的終邊位置關(guān)系如何？（關(guān)于x軸對稱）

②設(shè)與（-啊角的終邊分別交單位圓于點(diǎn)PLP2點(diǎn)P1與P2位置關(guān)系如何（關(guān)于x軸對稱）③設(shè)點(diǎn)P1（x,y）,則點(diǎn)P'的坐標(biāo)怎樣表示？[P2（x,一y）]④sin與sin（-啊，cos與cos（?）,tan與tan（?）關(guān)系如何？經(jīng)過探索，歸納成公式sm（一值）=-sin<rgs（-況tM（一生）:-t領(lǐng)生 公式三.【設(shè)計意圖】通過學(xué)生自主探究與合作交流，完成由角的終邊點(diǎn)的對稱性得到公式的過程，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和激發(fā)學(xué)生的參與、探究和體驗的欲望，讓他們既動腦又動手，讓學(xué)生參與教學(xué)活動.讓學(xué)生體驗數(shù)與形的關(guān)系，嘗試自主探究的樂趣.教師引導(dǎo)：那，我們須知與（冗一比）的三角函數(shù)值的關(guān)系，同學(xué)們繼續(xù)發(fā)揮聰明才智解決它吧！探究三：與嚴(yán)—%的三角函數(shù)值的關(guān)系.問題6：①與（冗”）角的終邊位置關(guān)系如何？（關(guān)于y軸對稱）②設(shè)與（冗—啊角的終邊分別交單位圓于點(diǎn)P1,P2點(diǎn)P1與P2位置關(guān)系如何？（關(guān)于y軸對稱）③設(shè)點(diǎn)P1（x,y）,則點(diǎn)P'的坐標(biāo)怎樣表示？[P2（-x,y）]④sin與sin（冗一色）,cos與cos（冗一色）,tan與tan（冗—生）關(guān)系如何？經(jīng)過探索，歸納成公式 公式四sin（兀一色）二smacos（再一值）=-cosQtan（ii一值）之一tanor 公式四【設(shè)計意圖】與探究二的教法相同，學(xué)生分組討論，嘗試推導(dǎo)公式，教師巡視，及時反饋、矯正、講評.采用合作學(xué)習(xí)有助于觀察的多種方式的呈現(xiàn)，通過學(xué)生多角度的觀察所得到結(jié)論的交流，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)美和發(fā)現(xiàn)規(guī)律（公式）的喜悅，激發(fā)學(xué)生更積極地去尋找規(guī)律、認(rèn)識規(guī)律.同時讓學(xué)生感受到只要做個有心人，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并非難事.（三）總結(jié)概括新結(jié)論師生活動：為了更好的使學(xué)生們把自己的研究成果記憶牢靠，師生共同大聲朗讀這四組公式.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式一泉口值十*=sin^*（Q+2km=cos工協(xié)9+2啕二t如呼e公式二：式“一田=-sin^c°<-^=3金tanC-^=-tanar.公式三：siMn一田=前口仃,常式冗一第=-- -公式四:si口［冗+田=-siniV5CQS（7i+iL）=-劇=tan<T.公式四:說明：公式中的指使公式兩邊有意義的任意一個角.問題7：你能用一句話概括公式一、二、三、四嗎？為了讓學(xué)生更好的記憶公式，通過幻燈片展示，猜想驗證，如果把角看成銳角,分別位于第一、二、三、四象限，由課前提問各象限內(nèi)三角函數(shù)值的符號，學(xué)生可以試著敘述.師生活動：總結(jié)概括公式一、二、三、四：的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號.公式特點(diǎn)：“函數(shù)名不變，符號看象限”【設(shè)計意圖】逐步理解十字口訣含義，并且訓(xùn)練學(xué)生的概括能力.（四）鞏固應(yīng)用結(jié)論例1求下列三角函數(shù)值：師生活動：學(xué)生板書，教師巡視，糾正錯誤.1In .,16兀、sin—— sint- ） ,nnj1rtCPl⑴皿225口；（2） 3；（3） 3；（4）式一2。4與分析：先將不是0?2n范圍內(nèi)角的三角函數(shù)，轉(zhuǎn)化為0?2n范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)(利用誘導(dǎo)公式一)或先將負(fù)角轉(zhuǎn)化為正角然后再用誘導(dǎo)公式化到口?冗亍范圍內(nèi)角的三角函數(shù)的值.tos2230=co<lgOc，+45，s)=-cos450=--TOC\o"1-5"\h\z解：(1) 2.In.,叮、.n\J3sin =smC47T--)=-sin—=-——§ 3 §2., 16冗.16-rr 五 .丸J3smt- )--sm =-Ein(_)Ti-b—j=-f-sin—j= 3 3 3 3 2.(4)皿(一204巧2巧cc.sl200=cos(1800-600)=-cos600=--

一 乙.分析：先將不是0?范圍內(nèi)角的三角函數(shù)，轉(zhuǎn)化為0?范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)(利用誘導(dǎo)公式一)或先將負(fù)角轉(zhuǎn)化為正角然后再用誘導(dǎo)公式化到?范圍內(nèi)角的三角函數(shù)的值.問題8：用誘導(dǎo)公式可將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，其一般步驟是什么？(學(xué)生大膽說，互相討論)②負(fù)角的三角函數(shù)為正角的三角函數(shù)；②大于的正角的三角函數(shù)為0°?360°內(nèi)的三角函數(shù)；③化0?內(nèi)的三角函數(shù)為銳角的三角函數(shù).變式：已知是第三象限的角且，求，(學(xué)生口答)【設(shè)計意圖】在得到誘導(dǎo)公式后，在此讓學(xué)生獨(dú)立去實踐解決問題，，一般情況下，1、2小題都能很快解決，只是到了第3、4小題時，條件變化稍復(fù)雜一些，同學(xué)們就會出現(xiàn)思維障礙，需及時引導(dǎo)他們?nèi)ミM(jìn)行角的轉(zhuǎn)化，在實踐中體會誘導(dǎo)公式在解題過程中的應(yīng)用，使任意一個角都轉(zhuǎn)化為他們所熟知的銳角，體會從未知到已知的化歸思想，從而為總結(jié)出解題的一般步驟埋下伏筆.變式是為了讓學(xué)生進(jìn)一步理解公式中角的任意性而設(shè)立.cos(1800+^Qin(er+3600)例2化簡刖一加18巧H網(wǎng)-13。□-的.(學(xué)生板書)解：皿7-1曠二時-(⑶口+即二-皿M+⑴=-(…田二仙匕cos(-180°-(T)=cos一口E!00+㈤]=cqsC180°4-^)=-cosa,-CQSitQiniV. =1所以原式=5m磯—ms田 .,五％ 1 -z5兀%sin(--a)=— sm(一+m)變式：已知6 3,求5的值【設(shè)計意圖】在例題的選取與設(shè)計上，主要體現(xiàn)“由易到難，由簡單到復(fù)雜，層層推進(jìn)”的想法，例1體現(xiàn)在求值上，例2主要體現(xiàn)在化簡上，使學(xué)生明白公示的應(yīng)用所在.變式需要利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行一下變形再求值，對于初學(xué)者有點(diǎn)難度，需要教師從旁指導(dǎo).練習(xí)是遞進(jìn)，體現(xiàn)化歸思想、整體思想、使學(xué)生思維得到鍛煉，體驗學(xué)習(xí)的樂趣，從而達(dá)到初步掌握知識應(yīng)用的目的(五)課堂小結(jié)問題9：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家有什么收獲嗎？主要提示從以下三方面(由學(xué)生完成).四組誘導(dǎo)公式及公式的記憶方法.求任意角的三角函數(shù)的步驟：上述過程體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想..公式中的的任意性.【設(shè)計意圖】通過提問的形式，引導(dǎo)學(xué)生概括歸納已有知識，發(fā)現(xiàn)知識規(guī)律及其結(jié)構(gòu)特征，形成知識系統(tǒng)；深化對誘導(dǎo)公式內(nèi)涵和實質(zhì)的理解，挖掘知識形成過程中所體現(xiàn)歸納和轉(zhuǎn)化的思想方法，形成知識網(wǎng)絡(luò)和方法網(wǎng)絡(luò)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，.（六）作業(yè)布置：27頁練習(xí)2、3【設(shè)計意圖】通過訓(xùn)練，鞏固本課所學(xué)知識，檢測運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力；思考題的設(shè)置為了下節(jié)課學(xué)習(xí)公式五、六做預(yù)習(xí)準(zhǔn)備的.教會學(xué)生利用所學(xué)知識進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，這是本節(jié)內(nèi)容的一個提高與拓展七、教學(xué)設(shè)計思路（簡述轉(zhuǎn)型中的突出問題與問題解決策略）對本節(jié)內(nèi)容在進(jìn)