材料力學(xué)等多個文件-工程力學(xué)課件gl10靜不定

歡迎各位蒞臨聽課河南理工大學(xué)土木工程學(xué)院龔健第十章簡單的超靜定問題一、靜不定問題的概念靜定靜不定CPABD123CPAB12

未知數(shù)的個數(shù)等于或少于獨(dú)立的平衡方程數(shù)，可由靜力平衡方程求出全部未知數(shù)。靜定問題：未知數(shù)的個數(shù)多于獨(dú)立的平衡方程個數(shù)，不能由靜力平衡方程求出全部未知數(shù)。靜不定問題：靜不定次數(shù)：靜不定次數(shù)=未知數(shù)個數(shù)-靜力平衡方程數(shù)靜不定結(jié)構(gòu)比靜定結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度大。一次靜不定一次靜不定溫度應(yīng)力裝配應(yīng)力靜力平衡方程（1）變形協(xié)調(diào)方程（2）物理關(guān)系方程（3）補(bǔ)充方程聯(lián)立求解二、靜不定問題的解法例1:1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖，各桿長度和剛度如圖所示，外力沿鉛垂方向。求各桿的內(nèi)力。CPABD123LEAEAE3A3解：平衡方程：（1）變形協(xié)調(diào)方程：CABD123A1物理方程：（2）（3）聯(lián)解（1）、（2）、（3）式得：解答表明，各桿的軸力與其剛度有關(guān)。例2：求圖示桿的支反力。解：變形協(xié)調(diào)條件：物理關(guān)系：聯(lián)解得：平衡方程：思考：如桿件下端與支座B有一微小距離，又該如何計(jì)算？例3：如圖所示剛性梁AB由1，2，3桿懸掛，三桿的剛度均為EA。求P力作用下三桿的軸力。解：（1）平衡方程：變形協(xié)調(diào)方程：（2）物理方程：（3）聯(lián)解（1）、（2）、（3）式得：ΔL3ΔL2ΔL1此時(shí)，變形協(xié)調(diào)條件為注意：受力圖與變形圖必須一致！

例4：剛性梁AD由1、2、3桿懸掛，已知三桿材料相同，許用應(yīng)力為[σ]，材料的彈性模量為E,桿長均為L,橫截面面積均為A,試求結(jié)構(gòu)的許可載荷[P]解：靜力平衡條件：變形協(xié)調(diào)條件：即：聯(lián)立求解(1)和(2),得：3桿軸力為最大,其強(qiáng)度條件為:分析題1圖示結(jié)構(gòu)，AB為剛性梁，1、2兩桿剛度相同。求1、2桿的受力。平衡方程:變形關(guān)系:物理關(guān)系:聯(lián)立解出:分析題2圖示為一平面桁架，各桿剛度相同。求各桿的軸力。由對稱性，有由A點(diǎn)平衡由B點(diǎn)平衡變形關(guān)系：物理關(guān)系：由以上關(guān)系式求得：A'B'二、裝配應(yīng)力解：靜力平衡條件：變形協(xié)調(diào)條件：引用胡克定律：

兩鑄件用兩根鋼桿1,2連接，其間距為l=200mm.現(xiàn)要將制造得過長了e=0.11mm的銅桿3裝入鑄件之間，并保持三根桿的軸線平行且等間距a.試計(jì)算各桿內(nèi)的裝配應(yīng)力.已知：鋼桿直徑d=10mm，銅桿橫截面積為2030mm的矩形，鋼的彈性模量E=210GPa，銅的彈性模量E3=100GPa.鑄件很厚，其變形可略去不計(jì)，故可看作剛體.ABC12aaB1A1C1l3C1C'e(1)變形幾何方程為l3C1eC''l3ABC12B1C1A1l1l2=aax(3)補(bǔ)充方程(4)平衡方程(2)物理方程C'A'B'FN3FN1FN2聯(lián)立平衡方程與補(bǔ)充方程求解,即可得裝配內(nèi)力，進(jìn)而求出裝配應(yīng)力.三、溫度應(yīng)力線膨脹系數(shù)α:單位長度的桿溫度升高1℃時(shí)桿的伸長量解：變形協(xié)調(diào)條件：即：

例:在溫度為２℃時(shí)安裝的鐵軌，每段長度為12.5m，兩相鄰段鐵軌間預(yù)留的空隙為Δ=1.2mm，當(dāng)夏天氣溫升為40℃時(shí)，鐵軌內(nèi)的溫度應(yīng)力為多少？已知：E=200GPa，線膨脹系數(shù)α＝12.5×10-6

１／℃。解：變形協(xié)調(diào)條件為例：如圖所示，鋼柱與銅管等長為L，置于二剛性平板間,受軸向壓力Ｐ.鋼柱與銅管的橫截面積、彈性模量、線膨脹系數(shù)分別為Ａs、Ｅs、αs，及Ａc、Ｅc、αc。試導(dǎo)出系統(tǒng)所受載荷Ｐ僅由銅管承受時(shí)，所需增加的溫度ΔＴ。（二者同時(shí)升溫）解：變形協(xié)調(diào)條件為銅管伸長等于鋼柱伸長，即兩端固定的圓截面等直桿AB，在截面C受外力偶矩m作用，試求桿兩端的支座反力偶矩。解：靜力平衡方程為：變形協(xié)調(diào)條件為：即：一圓鋼管套在一實(shí)心圓鋼軸上，長度均為L，鋼管與鋼軸材料相同，先在實(shí)心圓軸兩端加外力偶矩ｍ，使軸受扭后，在兩端把管與軸焊起來，去掉外力偶矩。求此外管與內(nèi)軸的最大剪應(yīng)力。解：外管與內(nèi)軸承受的扭矩相等，設(shè)為T一、靜不定梁的基本概念

用約束反力代替多余約束，就得到一個形式上的靜定梁，該梁稱為原靜不定梁的相當(dāng)系統(tǒng)。二、用變形比較法解靜不定梁例：求圖示靜不定梁的支反力。

解：將支座B看成多余約束，變形協(xié)調(diào)條件為：

另解：將支座A對截面轉(zhuǎn)動的約束看成多余約束，變形協(xié)調(diào)條件為：

為了提高懸臂梁AB的強(qiáng)度和剛度，用短梁CD加固。設(shè)二梁EI相同，試求

(1)二梁接觸處的壓力；

(2)加固前后AB梁最大彎矩的比值；

(3)加固前后B點(diǎn)撓度的比值。解：(1)變形協(xié)調(diào)條件為：(2)試求圖a所示系統(tǒng)中鋼桿AD內(nèi)的拉力FN。鋼梁和鋼桿的材料相同，彈性模量E已知；鋼桿的橫截面積A和鋼梁橫截面對中性軸的慣性矩I亦為已知。

解:

1.

該系統(tǒng)共有三個未知力(圖b)FN,FB,FC，但平面平行力系僅有兩個獨(dú)立的平衡方程，故為一次超靜定問題。

2.

取桿和梁在點(diǎn)A處的連接鉸為“多余”約束，相應(yīng)的“多余”未知力為FN。位移(變形)相容條件(參見圖b)為wA=DlDA。3.

物理關(guān)系(參見圖c,d)為需要注意，因DlDA亦即圖b中的是向下的，故上式中wAF為負(fù)的。4.于是根據(jù)位移(變形)相容條件得補(bǔ)充方程：由此求得歸納：

求解靜不定問題的步驟