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文檔簡(jiǎn)介
2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù),若時(shí),恒成立,則實(shí)數(shù)的值為()A. B. C. D.2.函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),則a的值為()A.3 B.-3 C.2 D.-23.若的二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)是40,則正整數(shù)的值為()A.4 B.5 C.6 D.74.已知,則()A.2 B. C. D.35.2020年是脫貧攻堅(jiān)決戰(zhàn)決勝之年,某市為早日實(shí)現(xiàn)目標(biāo),現(xiàn)將甲、乙、丙、丁4名干部派遺到、、三個(gè)貧困縣扶貧,要求每個(gè)貧困縣至少分到一人,則甲被派遣到縣的分法有()A.6種 B.12種 C.24種 D.36種6.已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊與軸的非負(fù)半軸重合,它的終邊過(guò)點(diǎn),則的值為()A. B. C. D.7.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?,命題:,的否定是()A., B.,C., D.,8.在直角坐標(biāo)平面上,點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程,點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程則的取值范圍是()A. B. C. D.9.陀螺是中國(guó)民間最早的娛樂(lè)工具,也稱(chēng)陀羅.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為,粗線(xiàn)畫(huà)出的是某個(gè)陀螺的三視圖,則該陀螺的表面積為()A. B.C. D.10.等腰直角三角形BCD與等邊三角形ABD中,,,現(xiàn)將沿BD折起,則當(dāng)直線(xiàn)AD與平面BCD所成角為時(shí),直線(xiàn)AC與平面ABD所成角的正弦值為()A. B. C. D.11.一袋中裝有個(gè)紅球和個(gè)黑球(除顏色外無(wú)區(qū)別),任取球,記其中黑球數(shù)為,則為()A. B. C. D.12.函數(shù)在的圖象大致為A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知函數(shù),對(duì)于任意都有,則的值為_(kāi)_____________.14.拋物線(xiàn)上到其焦點(diǎn)的距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______.15.若奇函數(shù)滿(mǎn)足,為R上的單調(diào)函數(shù),對(duì)任意實(shí)數(shù)都有,當(dāng)時(shí),,則________.16.若正實(shí)數(shù)x,y,滿(mǎn)足x+2y=5,則x2三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù)(I)若討論的單調(diào)性;(Ⅱ)若,且對(duì)于函數(shù)的圖象上兩點(diǎn),存在,使得函數(shù)的圖象在處的切線(xiàn).求證:.18.(12分)已知函數(shù)(為實(shí)常數(shù)).(1)討論函數(shù)在上的單調(diào)性;(2)若存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.(12分)在中,內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,已知,且.(I)求角的大??;(Ⅱ)若,求面積的取值范圍.20.(12分)已知直線(xiàn)是曲線(xiàn)的切線(xiàn).(1)求函數(shù)的解析式,(2)若,證明:對(duì)于任意,有且僅有一個(gè)零點(diǎn).21.(12分)已知橢圓過(guò)點(diǎn)且橢圓的左、右焦點(diǎn)與短軸的端點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程:(2)設(shè)A是橢圓的左頂點(diǎn),過(guò)右焦點(diǎn)F的直線(xiàn),與橢圓交于P,Q,直線(xiàn)AP,AQ與直線(xiàn)交于M,N,線(xiàn)段MN的中點(diǎn)為E.①求證:;②記,,的面積分別為、、,求證:為定值.22.(10分)在中,內(nèi)角,,所對(duì)的邊分別是,,,,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.D【解析】
通過(guò)分析函數(shù)與的圖象,得到兩函數(shù)必須有相同的零點(diǎn),解方程組即得解.【詳解】如圖所示,函數(shù)與的圖象,因?yàn)闀r(shí),恒成立,于是兩函數(shù)必須有相同的零點(diǎn),所以,解得.故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象的綜合應(yīng)用和函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題,考查不等式的恒成立問(wèn)題,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.2.A【解析】
求出,對(duì)分類(lèi)討論,求出單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn),結(jié)合三次函數(shù)的圖像特征,即可求解.【詳解】,若,,在單調(diào)遞增,且,在不存在零點(diǎn);若,,在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,考查分類(lèi)討論思想,熟練掌握函數(shù)圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.3.B【解析】
先化簡(jiǎn)的二項(xiàng)展開(kāi)式中第項(xiàng),然后直接求解即可【詳解】的二項(xiàng)展開(kāi)式中第項(xiàng).令,則,∴,∴(舍)或.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題4.A【解析】
利用分段函數(shù)的性質(zhì)逐步求解即可得答案.【詳解】,;;故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值的求法,考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),是基礎(chǔ)題,解題時(shí)注意函數(shù)性質(zhì)的合理應(yīng)用.5.B【解析】
分成甲單獨(dú)到縣和甲與另一人一同到縣兩種情況進(jìn)行分類(lèi)討論,由此求得甲被派遣到縣的分法數(shù).【詳解】如果甲單獨(dú)到縣,則方法數(shù)有種.如果甲與另一人一同到縣,則方法數(shù)有種.故總的方法數(shù)有種.故選:B【點(diǎn)睛】本小題主要考查簡(jiǎn)答排列組合的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.6.B【解析】
根據(jù)三角函數(shù)定義得到,故,再利用和差公式得到答案.【詳解】∵角的終邊過(guò)點(diǎn),∴,.∴.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)定義,和差公式,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7.D【解析】
根據(jù)命題的否定的定義,全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題求解.【詳解】因?yàn)椋?,是全稱(chēng)命題,所以其否定是特稱(chēng)命題,即,.故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的否定,還考查了理解辨析的能力,屬于基礎(chǔ)題.8.B【解析】
由點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程,可得在圓上,由坐標(biāo)滿(mǎn)足方程,可得在圓上,則求出兩圓內(nèi)公切線(xiàn)的斜率,利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程,在圓上,在坐標(biāo)滿(mǎn)足方程,在圓上,則作出兩圓的圖象如圖,設(shè)兩圓內(nèi)公切線(xiàn)為與,由圖可知,設(shè)兩圓內(nèi)公切線(xiàn)方程為,則,圓心在內(nèi)公切線(xiàn)兩側(cè),,可得,,化為,,即,,的取值范圍,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)的斜率、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于綜合題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法,尤其在解決選擇題、填空題時(shí)發(fā)揮著奇特功效,大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是正確作出曲線(xiàn)圖象,充分利用數(shù)形結(jié)合的思想方法能夠使問(wèn)題化難為簡(jiǎn),并迎刃而解.9.C【解析】
畫(huà)出幾何體的直觀(guān)圖,利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可,【詳解】由題意可知幾何體的直觀(guān)圖如圖:上部是底面半徑為1,高為3的圓柱,下部是底面半徑為2,高為2的圓錐,幾何體的表面積為:,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求解幾何體的表面積,判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵.10.A【解析】
設(shè)E為BD中點(diǎn),連接AE、CE,過(guò)A作于點(diǎn)O,連接DO,得到即為直線(xiàn)AD與平面BCD所成角的平面角,根據(jù)題中條件求得相應(yīng)的量,分析得到即為直線(xiàn)AC與平面ABD所成角,進(jìn)而求得其正弦值,得到結(jié)果.【詳解】設(shè)E為BD中點(diǎn),連接AE、CE,由題可知,,所以平面,過(guò)A作于點(diǎn)O,連接DO,則平面,所以即為直線(xiàn)AD與平面BCD所成角的平面角,所以,可得,在中可得,又,即點(diǎn)O與點(diǎn)C重合,此時(shí)有平面,過(guò)C作與點(diǎn)F,又,所以,所以平面,從而角即為直線(xiàn)AC與平面ABD所成角,,故選:A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)平面圖形翻折問(wèn)題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有線(xiàn)面角的正弦值的求解,在解題的過(guò)程中,注意空間角的平面角的定義,屬于中檔題目.11.A【解析】
由題意可知,隨機(jī)變量的可能取值有、、、,計(jì)算出隨機(jī)變量在不同取值下的概率,進(jìn)而可求得隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望值.【詳解】由題意可知,隨機(jī)變量的可能取值有、、、,則,,,.因此,隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的計(jì)算,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.12.A【解析】
因?yàn)椋耘懦鼵、D.當(dāng)從負(fù)方向趨近于0時(shí),,可得.故選A.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】
由條件得到函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性,從而得到結(jié)果【詳解】∵f=f,∴x=是函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)的一條對(duì)稱(chēng)軸.∴f=±2.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性,注意對(duì)稱(chēng)軸必過(guò)最高點(diǎn)或最低點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題.14.【解析】
設(shè)拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為,根據(jù)拋物線(xiàn)的定義求得,并求出對(duì)應(yīng)的,即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為,拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為,由拋物線(xiàn)的定義得,解得,此時(shí).因此,拋物線(xiàn)上到其焦點(diǎn)的距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查利用拋物線(xiàn)的定義求點(diǎn)的坐標(biāo),考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.15.【解析】
根據(jù)可得,函數(shù)是以為周期的函數(shù),令,可求,從而可得,代入解析式即可求解.【詳解】令,則,由,則,所以,解得,所以,由時(shí),,所以時(shí),;由,所以,所以函數(shù)是以為周期的函數(shù),,又函數(shù)為奇函數(shù),所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了換元法求函數(shù)解析式、函數(shù)的奇偶性、周期性的應(yīng)用,屬于中檔題.16.8【解析】
分析:將題中的式子進(jìn)行整理,將x+1當(dāng)做一個(gè)整體,之后應(yīng)用已知兩個(gè)正數(shù)的整式形式和為定值,求分式形式和的最值的問(wèn)題的求解方法,即可求得結(jié)果.詳解:x2-3x+1+2點(diǎn)睛:該題屬于應(yīng)用基本不等式求最值的問(wèn)題,解決該題的關(guān)鍵是需要對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn),轉(zhuǎn)化,利用整體思維,最后注意此類(lèi)問(wèn)題的求解方法-------相乘,即可得結(jié)果.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)證明【解析】
(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo),分別討論,以及,即可得出結(jié)果;(2)根據(jù)題意,由導(dǎo)數(shù)幾何意義得到,將證明轉(zhuǎn)化為證明即可,再令,設(shè),用導(dǎo)數(shù)方法判斷出的單調(diào)性,進(jìn)而可得出結(jié)論成立.【詳解】(1)解:易得,函數(shù)的定義域?yàn)椋?,令,得?①當(dāng)時(shí),時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減;時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增.此時(shí),的減區(qū)間為,增區(qū)間為.②當(dāng)時(shí),時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減;或時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增.此時(shí),的減區(qū)間為,增區(qū)間為,.③當(dāng)時(shí),時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增;此時(shí),的減區(qū)間為.綜上,當(dāng)時(shí),的減區(qū)間為,增區(qū)間為:當(dāng)時(shí),的減區(qū)間為,增區(qū)間為.;當(dāng)時(shí),增區(qū)間為.(2)證明:由題意及導(dǎo)數(shù)的幾何意義,得由(1)中得.易知,導(dǎo)函數(shù)在上為增函數(shù),所以,要證,只要證,即,即證.因?yàn)?,不妨令,則.所以,所以在上為增函數(shù),所以,即,所以,即,即.故有(得證).【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,通常需要對(duì)函數(shù)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)極值等即可,屬于??碱}型.18.(1)見(jiàn)解析(2)【解析】
(1)分類(lèi)討論的值,利用導(dǎo)數(shù)證明單調(diào)性即可;(2)利用導(dǎo)數(shù)分別得出,,時(shí),的最小值,即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】(1),.當(dāng)即時(shí),,,此時(shí),在上單調(diào)遞增;當(dāng)即時(shí),時(shí),,在上單調(diào)遞減;時(shí),,在上單調(diào)遞增;當(dāng)即時(shí),,,此時(shí),在上單調(diào)遞減;(2)當(dāng)時(shí),因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,所以的最小值為,所以當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增所以的最小值為.因?yàn)?,所以?所以,所以.當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減所以的最小值為因?yàn)?,所以,所以,綜上,.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的存在性問(wèn)題,屬于中檔題.19.(Ⅰ);(Ⅱ)【解析】
(I)根據(jù),利用二倍角公式得到,再由輔助角公式得到,然后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.(Ⅱ)根據(jù)(I)由余弦定理得到,再利用重要不等式得到,然后由求解.【詳解】(I)因?yàn)椋?,,,或,或,因?yàn)?,所以所以;(Ⅱ)由余弦定理得:,所以,所以,?dāng)且僅當(dāng)取等號(hào),又因?yàn)椋?,所以【點(diǎn)睛】本題主要考查二倍角公式,輔助角公式以及余弦定理,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.20.(1)(2)證明見(jiàn)解析【解析】
(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo),并設(shè)切點(diǎn),利用點(diǎn)既在曲線(xiàn)上、又在切線(xiàn)上,列出方程組,解得,即可得答案;(2)當(dāng)x充分小時(shí),當(dāng)x充分大時(shí),可得至少有一個(gè)零點(diǎn).再證明零點(diǎn)的唯一性,即對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得,對(duì)分和兩種情況討論,即可得答案.【詳解】(1)根據(jù)題意,,設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切于點(diǎn).根據(jù)題意,可得,解之得,所以.(2)由(1)可知,則當(dāng)x充分小時(shí),當(dāng)x充分大時(shí),∴至少有一個(gè)零點(diǎn).∵,①若,則,在上單調(diào)遞增,∴有唯一零點(diǎn).②若令,得有兩個(gè)極值點(diǎn),∵,∴,∴.∴在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.∴極大值為.,又,∴在(0,16)上單調(diào)遞增,∴,∴有唯一零點(diǎn).綜上可知,對(duì)于任意,有且僅有一個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用、利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類(lèi)討論思想,考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力,求解時(shí)注意零點(diǎn)存在定理的運(yùn)用.21.(1);(2)①證明見(jiàn)解析;②證明見(jiàn)解析【解析】
(1)解方程即可;(2)①設(shè)直線(xiàn),,,將點(diǎn)的坐標(biāo)用表示,證明即可;②分別用表示,,的面積即可.【詳解】(1)解之得:的標(biāo)準(zhǔn)方程為:(
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