方程與不等式教（學(xué)）案

...wd......wd......wd...專題五一元一次方程復(fù)習(xí)目的：1、了解等式的概念，掌握等式的基本性質(zhì)。2、了解方程、方程的解及解方程的概念。3、了解一元一次方程，二元一次方程組及其標(biāo)準(zhǔn)形式、最簡(jiǎn)形式。4、會(huì)列一元一次方程解應(yīng)用題，并根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義檢驗(yàn)求值是否合理。5、能正確地列二元一次方程組解應(yīng)用題?？键c(diǎn)透視考點(diǎn)課標(biāo)要求知識(shí)與技能目標(biāo)了解理解掌握靈活應(yīng)用一元一次方程了解方程、一元一次方程以及方程的解的概念∨會(huì)解一元一次方程，并能靈活應(yīng)用∨∨∨會(huì)列一元一次方程解應(yīng)用題，并能根據(jù)問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理。∨∨∨1、方程的相關(guān)概念例1如果是方程的根，那么的值是〔〕A、0 B、2C、D、變式訓(xùn)練：關(guān)于的方程的解是,那么。2、一元一次方程的解法1〕等式的性質(zhì)：①等式兩邊同時(shí)加上〔減去〕同一個(gè)整式，等式仍然成立；②等式兩邊同時(shí)乘以〔除以〕同一個(gè)數(shù)〔除數(shù)不能為0〕，等式仍然成立。2〕解一元一次方程的一般步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1。例2、1〕〔2008自貢〕方程的解的相反數(shù)是〔〕A、2B、－２C、3D、－32〕〔2008武漢〕如果，那么x等于〔〕A、1814.55B、1824.55C、1774.55D、1784.453〕解方程：①；②3、一元一次方程的應(yīng)用1〕列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：①審題；②設(shè)未知數(shù)；③找出相等關(guān)系；④列出方程；⑤解方程；⑥檢驗(yàn)作答。2〕列一元一次方程解應(yīng)用題的常見題型：①等積變形問題，注意變形前后的面積〔體積〕關(guān)系；②比例問題，通常設(shè)每份數(shù)為未知數(shù)；③利潤率問題，數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，要特別注意，常用的相等關(guān)系是利潤的兩種不同表示方法，即利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)×利潤率；④數(shù)字問題，注意數(shù)的表示方法；⑤工程問題，注意單位“1〞確實(shí)定；⑥行程問題，分為相遇、追擊、水流問題；⑦年齡問題等。1、二元一次方程〔組〕及解的概念二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為1，化成標(biāo)準(zhǔn)形式的整式方程。二元一次方程的解具有不定性。例1、1〕(2008杭州)是方程的解,那么的值是()A、1B、3C、D、2〕〔2009桂林市〕是二元一次方程組的解，那么的值為〔〕A．1B．－1C．2D．32、解二元一次方程組例2、1〕解方程組①②2〕假設(shè)方程和有公共解，那么的取值為。3、二元一次方程組的應(yīng)用某校師生積極為汶川地震災(zāi)區(qū)捐款，在得知災(zāi)區(qū)急需帳篷后，立即到當(dāng)?shù)氐囊患規(guī)づ駨S采購，帳篷有兩種規(guī)格：可供3人居住的小帳篷，價(jià)格每頂160元；可供10人居住的大帳篷，價(jià)格每頂400元。學(xué)?；ㄈゾ杩?6000元，正好可供2300人臨時(shí)居住。①求該校采購了多少頂3人小帳篷，多少頂10人大帳篷；②學(xué)?，F(xiàn)方案租用甲、乙兩種型號(hào)的卡車共20輛將這批帳篷緊急運(yùn)往災(zāi)區(qū)，甲型卡車每輛可同時(shí)裝運(yùn)4頂小帳篷和11頂大帳篷，乙型卡車每輛可同時(shí)裝運(yùn)12頂小帳篷和7頂大帳篷。如何安排甲、乙兩種卡車可一次性將這批帳篷運(yùn)往災(zāi)區(qū)有哪幾種方案專題六一元二次方程及其應(yīng)用復(fù)習(xí)目的：1、掌握一元二次方程的四種解法，并能靈活運(yùn)用。2、理解一元二次方程的要的判別式，能運(yùn)用它解相應(yīng)問題。3、掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，會(huì)用它解決相關(guān)問題。4、會(huì)列一元二次方程解決實(shí)際問題?？键c(diǎn)透視1、一元二次方程的概念及其解法1〕一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為2，化為一般形式后的整式方程。2〕一元二次方程的解法：①直接開平方法；②配方法；③求根公式法；④因式分解法。例1、1〕關(guān)于x的一元二次方程一根為0，那么m的值為〔〕。A、1B、－1C、1或－1D、2〕〔2008遵義〕一元二次方程的解是。3〕〔2008溫州〕我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的四種解法：因式分解法，開平方法，配方法和公式法．請(qǐng)從以下一元二次方程中任選一個(gè)，并選擇你認(rèn)為適當(dāng)?shù)姆椒ń膺@個(gè)方程。①；②；③；④。2、一元二次方程要的判別式一元二次方程根的情況是由決定的。①當(dāng)時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)時(shí)方程沒有實(shí)數(shù)根；④當(dāng)時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；例2、1〕〔2008河南〕如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是〔〕A、＞B、＞且C、＜D、且2〕a、b、c分別是三角形的三邊，那么方程的根的情況是〔〕A、沒有實(shí)數(shù)根B、可能有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根4、一元二次方程的應(yīng)用列一元二次方程解應(yīng)用題和列一元一次方程解應(yīng)用題類似。例4、1〕〔2008南通〕某省為解決農(nóng)村飲用水問題，省財(cái)政部門共投資20億元對(duì)各市的農(nóng)村飲用水的“改水工程〞予以一定比例的補(bǔ)助.2008年，A市在省財(cái)政補(bǔ)助的根基上再投入600萬元用于“改水工程〞，方案以后每年以一樣的增長率投資，2010年該市方案投資“改水工程〞1176萬元.①求A市投資“改水工程〞的年平均增長率；②從2008年到2010年，A市三年共投資“改水工程〞多少萬元2〕〔2008白銀〕如圖①，在一幅矩形地毯的四周鑲有寬度一樣的花邊。如圖②，地毯中央的矩形圖案長8米、寬6米，整個(gè)地毯的面積是40平方米。求花邊的寬。①①②3〕〔2008?？凇衬乘l(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，假設(shè)每千克上漲1元，日銷量將減少20千克?，F(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元銷售備考策略1、求解一元二次方程相關(guān)問題〔尤其是求字母系數(shù)的取值時(shí)〕，要注意兩個(gè)隱含條件：一是二次項(xiàng)系數(shù)，二是判別式；同時(shí)應(yīng)用判別式時(shí)，其前提是二次項(xiàng)系數(shù)不為0。2、配方法是一種十分重要的數(shù)學(xué)方法，配方法的關(guān)鍵就是將方程化為的形式。3、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用較廣，考察方式較多，要學(xué)會(huì)進(jìn)展基本變形和運(yùn)用，前提是要確保一元二次方程有根，即判別式非負(fù)。4、列一元二次方程解決實(shí)際問題是各地中考命題的熱點(diǎn)，并且題目型覆蓋面廣，須引起重視。專題七分式方程及其應(yīng)用復(fù)習(xí)目的：1、了解分式方程的概念。2、掌握可化為一元一〔二〕次方程的分式方程的解法，會(huì)用去分母法或換元法求方程的解。3、了解分式方程產(chǎn)生增根的原因，掌握驗(yàn)根的方法。4、能夠列出可化為一元二次方程的分式方程解應(yīng)用題。考點(diǎn)透視1、分式方程的解法1〕分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。2〕解分式方程的基本思想：將分式方程“轉(zhuǎn)化〞為整式方程。3〕分式方程的基本解法：①通過去分母將其轉(zhuǎn)化為整式方程；②對(duì)于其中一局部在構(gòu)造上有一定特點(diǎn)的分式方程，我們可采用換元法求解。4〕在方程變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫分式方程的增根。解分式方程一定要驗(yàn)根，即把所求得的根帶入最簡(jiǎn)公分母中，檢驗(yàn)最簡(jiǎn)公分母是否等于0，假設(shè)最簡(jiǎn)公分母等0，那么為增根，應(yīng)舍去。例1、1〕〔2008泰州〕方程的解是。2〕〔2008涼山〕分式方程的解是。3〕〔2008上?！秤脫Q元法解分式方程時(shí)，如果設(shè)，并將原方程化為關(guān)于的整式方程，那么這個(gè)整式方程是。2、由分式方程的根求待定字母的值由方程的增根、失根或無解的情況，求字母的值或取值范圍。一般地，解決此類問題，都是將原方程化為整式方程，再根據(jù)根的情況，解決相應(yīng)問題。例2、1〕〔2008襄樊〕當(dāng)時(shí)，關(guān)于的分式方程無解。2〕〔2009杭州市〕關(guān)于的方程的解是正數(shù)，那么m的取值范圍為。3、分式方程的應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，解題時(shí)應(yīng)抓住“找等量關(guān)系，恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)，用含未知數(shù)的式子表示相關(guān)未知量〞等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程并進(jìn)展求解。另外還要注意檢驗(yàn)結(jié)果是否是增根，是否是原方程的根，是否符合實(shí)際意義。例3、1〕〔2008咸寧〕A、B兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)20千克，A型機(jī)器人搬運(yùn)1000千克所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800千克所用時(shí)間相等，兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少化工原料2〕(2008西寧)“5·12〞汶川大地震導(dǎo)致某鐵路隧道被嚴(yán)重破壞．為搶修其中一段120米的鐵路，施工隊(duì)每天比原方案多修5米，結(jié)果提前4天開通了列車．問原方案每天修多少米某原方案每天修米，所列方程正確的選項(xiàng)是〔〕A、 B、C、 D、3〕〔2009青島市〕北京奧運(yùn)會(huì)開幕前，某體育用品商場(chǎng)預(yù)測(cè)某品牌運(yùn)動(dòng)服能夠暢銷，就用32000元購進(jìn)了一批這種運(yùn)動(dòng)服，上市后很快脫銷，商場(chǎng)又用68000元購進(jìn)第二批這種運(yùn)動(dòng)服，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元?！?〕該商場(chǎng)兩次共購進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服多少套〔2〕如果這兩批運(yùn)動(dòng)服每套的售價(jià)一樣，且全部售完后總利潤率不低于20%，那么每套售價(jià)至少是多少元〔利潤率〕備考策略1、求解分式方程時(shí)要靈活利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)展約分和通分，去分母時(shí)不要漏乘不含分母的項(xiàng)。2、分式方程在求解后要注意驗(yàn)根。3、結(jié)合實(shí)際問題，加深對(duì)分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的體會(huì)，從而提高解決實(shí)際問題的能力。4、換元法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，要細(xì)心體會(huì)。專題八一元一次不等式〔組〕復(fù)習(xí)目的：1、理解并掌握不等式的性質(zhì)，理解它們與等式性質(zhì)的區(qū)別。2、能用數(shù)形結(jié)合的思想理解一元一次不等式〔組〕解集的含義。3、能熟練正確地解不等式〔組〕，并會(huì)求其特殊解。4、能利用轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合的思想解一元一次不等式〔組〕綜合題、應(yīng)用題。考點(diǎn)透視具體內(nèi)容知識(shí)技能要求過程性要求⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺列不等式√不等式的基本性質(zhì)√一元一次不等式√一元一次不等式組√不等式〔組〕的運(yùn)用√1、不等式的概念和性質(zhì)例1、1〕〔2008廣州〕四個(gè)小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P、Q、R、S，如以下列圖，那么他們的體重大小關(guān)系是〔〕A、B、C、D、2〕〔2008山西〕假設(shè)，且，那么以下不等式中正確的選項(xiàng)是〔〕A、B、C、D、3〕〔2008恩施〕如果ａ＜ｂ＜0,以下不等式中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A.ab＞0B.ａ＋ｂ＜0C.＜1D.ａ－ｂ＜02、解一元一次不等式解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程的步驟大致一樣。但要注意以下幾點(diǎn)：①分?jǐn)?shù)線兼有括號(hào)的作用，分母去掉后分子是和差代數(shù)式時(shí)，應(yīng)添上括號(hào)。同時(shí)去分母時(shí)，不要漏乘不含分母的項(xiàng)；②不等式兩邊都乘〔除以〕同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)必須改變方向；③在數(shù)軸上表示不等式的解集，當(dāng)解集是或時(shí)，不包含數(shù)軸上表示數(shù)a的這一點(diǎn)，那么這一點(diǎn)用圓圈表示；當(dāng)解集是或時(shí)，包含數(shù)軸上表示數(shù)a的這一點(diǎn)，那么這一點(diǎn)用黑圓點(diǎn)表示。例2、1〕(2008東莞)解不等式，并將不等式的解集表示在數(shù)軸上。2〕〔2008武漢〕不等式的解集在數(shù)軸上表示為〔〕。3213210321032132103210變式訓(xùn)練：假設(shè)不等式的解集是，那么不等式的解集是。3、解一元一次不等式組1〕解不等式組2〕關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，那么的取值范圍是。變式訓(xùn)練：不等式組的解集是，那么a的取值范圍是。4、解字母系數(shù)的不等式如果關(guān)于x的不等式和的解集一樣，那么a的值為。5、一元一次不等式〔組〕的應(yīng)用6月1日起，某超市開場(chǎng)有償提供可重復(fù)使用的三種環(huán)保購物袋，每只售價(jià)分別為1元、2元和3元，這三種