神奇的數-使用說明

10/10神奇的數（配合《神奇的數》PPＴ使用說明）總設計:北京市西城區(qū)宣武回民小學穆諍目錄數字的由來…………………3十進制介紹…………………４其他進制的介紹……………5十進制數與二進制數………5應用——大數的認識………6分數的產生…………………7奇異數世界…………………8數學符號…………………9數字的由來(配合PPＴ第3~19頁）數字可謂是數學大廈的基石,也是人們最早研究的數學對象。在幾百萬年前。我們的祖先還只知道“有"“無”“多”“少”的概念，而不知道數為何物.隨著文明的進步,這些模糊不清的概念無法滿足生產、生活的需要。例如我國古書《周易》上就有“上古結繩而治”的記載.即當發(fā)生一次重要事件時,就在繩子上打一個結作為標記。這種方法雖然簡單,但至少表明人們已經有了數的概念。文字出現以后，人們試圖數學以符號的形式記錄下來。于是就出現了各種各樣的記錄方法:古時候,印度人把一些橫線刻在石板上表示數，一橫表示１，二橫表示2……古埃及人用“|"表示一,用“‖”表示二……羅馬數字:大約在25０0年前,當時他們用手指作為計算工具.為了表示1,2,３,４個物體，就分別伸出1,2，3，4根手指……這種習慣,人類一直沿用到今天。當時,羅馬人為了記錄這些數字，便在羊皮上畫出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ來代替手指的數,表示５個物體就伸出一只手;要表示一只手時，就寫成“Ⅴ”,表示大拇指與食指張開的形狀;記錄6時,就是一只手加一根手指,以此類推。表示10個物體就伸出兩只手，就畫成“ⅤⅤ”,后來又寫成一只手向上，一只手向下的“Ⅹ”，這就是羅馬數字的雛形。直到公元八世紀印度人發(fā)明了一種只含有1，2，3，4,5，6，7，８，9，九個符號的記數法，并且約定數字位置決定數值大小.印度一位叫堪克的數學家,攜帶數字書籍和天文圖表，隨著商人的駝群，來到了阿拉伯的首都巴格達城.這時,中國的造紙術正好傳入阿拉伯。于是，他的書籍很快被翻譯成阿拉伯文，在阿拉伯半島上流傳開來，阿拉伯數字也隨之傳播到阿拉伯各地.公元12世紀，這套數字由阿拉伯商人傳入歐洲。他們以為這是阿拉伯數字,造成了這一歷史的誤會。阿拉伯數字傳入我國，大約是13到１4世紀。由于我國古代有一種數字叫“籌碼”。寫起來比較方便,所以阿拉伯數字當時在我國沒有得到及時的推廣運用。本世紀初，隨著我國對外國數學成就的吸收和引進，阿拉伯數字在我國才開始慢慢使用。由于這一記數法簡潔明了，而被使用至今。成為世界數學的通用語言。難怪恩格斯稱它為“最美妙的發(fā)明”。十進制介紹（配合PＰT第20~22頁）中國是世界上最早使用十進制的國家。早在商代甲骨文中,就有了十進制記數法。十進制是中國人民的一項杰出創(chuàng)造，在世界數學史上有重要意義。著名的英國科學史學家李約瑟教授曾對中國商代記數法予以很高的評價，”如果沒有這種十進制,就幾乎不可能出現我們現在這個統(tǒng)一化的世界了”，李約瑟說：“總的說來，商代的數字系統(tǒng)比同一時代的古巴比倫和古埃及更為先進更為科學."我們每個人都有兩只手,十個手指.那么，手指與數學有什么關系呢?媽媽教孩子學數數時會伸出手指,大概所有的人都是這樣從手指與數字的對應來開始學習數的.手指是人類最方便、也是最古老的計數器。自然逢十進一,這就形成了人們最熟悉的十進制。我國的成語“屈指可數",說的就是這回事。我們再穿過“時間隧道”回到幾萬年前吧，一群原始人正在把白天捕殺的野獸抬到火堆邊點數.他們是怎么點數的呢?就用他們的“隨身計數器”吧。一個，二個……每個野獸對應著一根手指。等到十個手指用完,怎么辦呢？先把數過的十個放成一堆，拿一根繩，在繩上打一個結,表示“手指這么多野獸”（即十只野獸).再從頭數起，又數了十只野獸，堆成了第二堆，再在繩上打個結。一個結,二個結……很快就數到手指一樣多的結了。于是換第二根繩繼續(xù)數下去。你看,“逢十進一"的十進制就是這樣得到的?，F在世界上幾乎所有的民族都采用了十進制，這恐怕跟人有十根手指密切相關.長度單位丈、尺、寸、分以下,載有厘、毫、絲、忽等十進制單位，又在容積單位斛、斗、升、合以下,載有勺、抄、撮、圭等十進制單位.其他進制的介紹(配合ＰPT第２3~26頁)當然，除了十進制,過去有許多民族也曾用過別的進位制，比如瑪雅人用的是二十進制。而巴比侖人則用過六十進制，現在的時間進位，還有角度的進位就用的六十進制.英國人則用的是十二進制（１英尺=１２英寸,l籮＝12打，1打=1２個）。６0進制六十進制最初起源于巴比倫,至于巴比倫人為什么要用60進位，說法不一。有人把巴比倫人最初認為一年為360天，太陽每天走一「步」〔即一度〕及巴比倫人已熟悉六等分圓周相結合而得60進位；這種60進位制最初于1854年在巴比倫的泥板上發(fā)現的。這些泥板大約是公元前23０0到公元前1６00年的遺物.60進位制至今仍在不少領域內應用，如１小時等于6０分;１分等于6０秒；角度制等.我國的天干、地支的記年法也是一種六十進位制。在電子計算機中,信息、指令、狀態(tài)都是用二進制數表示的，運算、處理也是用二進制數進行的。十進制數和與二進制數(配合PPT第27~34頁)在講十進制的時候，老師們可以給學生介紹一些二進制的知識。例如：十進制數01234567８９它們對應的二進制數怎么寫？因為二進制數是由０和１組成且逢二進一,所以，它們分別是：011011100101１1０11１1０0０1００1十進制數怎樣轉化成二進制數呢？可以用“除2取余,逆序排列”法。具體的做法是：用2去除十進制整數,可以得到一個商和余數;再用2去除商，又會得到一個商和余數，如此進行,直到商為1時為止,然后將余數和最后的１從下向上倒序寫就是結果。例如:十進制數27轉化成二進制數,可以用短除的方法.十進制數２7轉化成二進制數就是:110１１110１１怎樣轉化成十進制數呢？我們可以用“按權展開求和"的方法。就是從最后一位開始,依次列為第０,1，2，3…一直到第n位，用二進制數中的1或0乘2的n次方，得到的結果相加就是答案.1×20+1×２1＋0×２2+1×23+１×2４=1+2＋0＋８+16=２7。所以二進制數11011轉化成十進制數就是２7。二進制數的簡單計算:加法,減法。做加法時,滿二進一。做減法，不夠減時，要借1當“二”。應用——大數的認識（配合PPT第35～４３頁）在遠古時代人們打獵回來,面對著豐收的果實，這么多的食物怎么數才能知道有多少個呢？于是他們把捕到的魚排成一行,用一塊石頭對一條魚，一塊石頭對一條魚的方法，這樣就清楚地數出來有幾條魚.可是，當收獲的食物越來越多時，面對這么多的石頭，怎么辦呢？于是人們又想出了一個好辦法,每次數出10塊石頭裝入一個口袋，也就是１0個一是十。這樣就可以一袋一袋的數，即十個十個的數,只要數口袋的個數就可以了。但是隨之口袋的數越來越多,又不好數了，這時人們又把數好的10個口袋裝入一個筐里,繼續(xù)一筐一筐地數，即一百一百的數,直觀地再現了一個一個的數，十個十個的數,一個百一個百的數。勺、合、升、斗、石都是古代計量谷物的量器,十撮為勺，十勺為合，十合為升，十升為斗,十斗為石?，F在升、斗、石這些古量器早已進入歷史博物館了，但是在民間，人們對它仍存在著樸素的感情,因為量器是盛糧食的，有糧則富,所以，斗盛滿糧食意味著五谷豐登，富裕幸福。分數的產生(配合PPＴ第44~52頁）最早使用分數的國家是中國。我國古代有許多關于分數的記載。在《左傳》一書中《鄭伯克段于鄢》一文記載,祭仲曰：“都城過百雉,國之害也。先王之制,大都不過參國之一；中，五之一;小，九之一.今京不度,非制也，君將不堪?！保ㄗg）祭仲說:“分封的都城如果超過三百方丈,那就會是國家的禍害.先王的制度規(guī)定：國內最大的城邑不能超過國都的三分之一，中等的不得超過它的五分之一，小的不能超過它的九分之一。現在,京邑的城墻不合規(guī)定,這不是先王的制度,這樣下去您將會控制不住的?！鼻厥蓟蕰r期，擬定了一年的天數為3６5又1/4天.《九章算術》是我國１８00多年前的一本數學專著，其中第一章《方田》里就講了分數四則算法.在古代，中國使用分數比其他國家要早出一千多年。所以說中國有著悠久的歷史,燦爛的文化。介紹分數的發(fā)展史:①：在古代，人們分東西（果實、獵物）時經常出現結果不是整數的情況，為了使每個人得到的同樣多，那時就產生了平均分的概念。于是,就漸漸產生了分數。②:公元前5年,在我國，就有了分數，最初用算籌表示，例如，把一個物體平均分成4份，每1份就表示成。下面的4根算籌表示什么?上面的1根呢？（4根表示平均分成4份，1根表示其中的1份.）古埃及人曾用象形符號表示分數，把寫在整數的上端,表明這是一個分數。例如：把一個物體平均分成4份，每1份就表示成這樣：.古巴比倫人用楔形文字表示分數，例如:把一個物體平均分成60份,其中的２0份就表示成。14４１14４１不同地區(qū)不同的表示方法,如果相互交流起來會很麻煩？(相互不理解）。因此,為了交流、溝通起來更加方便,人們逐漸統(tǒng)一了分數的書寫形式。③：又過了1000年，阿拉伯人發(fā)明了“—"分數線,就把分數表示成現在這樣了。例如：：EＱ\F(１，4）實際上我們在讀寫分數時就是在紀錄分數產生的過程。如讀1／4、1/5，都是先有平均分，再有分母、分子.這時,學生會問到都是1/幾,有沒有其他的,老師可以接著介紹,有,經歷了幾百年,印度人發(fā)現了幾/幾，2/3。通過對分數發(fā)展的簡單介紹,一方面讓學生了解一些數學史實,正確認識數學知識的形成過程是漫長的、動態(tài)的過程；另一方面讓學生感到這樣的數為什么叫它分數呢？分數這個名稱直觀而生動地表示這種數的特征。奇異數世界(配合PPT第53～67頁）在數學漫長的發(fā)展進程中，許許多多的數學家前赴后繼,作出了卓越的貢獻，那么是什么原因促使他們如此執(zhí)著與堅持呢？我想肯定是因為數學本身那難以遮擋的魅力吧,讓我們一起走進奇異的數世界。守本數:我們總是說，做人要安分守己恪守本分.其實在眾多的奇數中,也有一種數十分恪己守本,它就是“守本數”。如果將一個n位的自然數平方后，其平方數的第n位，依舊是它本身，那么這個數就叫做守本數.如6是個一位數,將它平方后為36，而３6的末一位依舊為6，所以，6就是一個不折不扣的守本數.按照這種法則,還能找到哪些守本數呢？舉例：0,5，25，76等等。黑洞數:就像存在于宇宙中的神秘黑洞一樣,在這些奇趣的數中,也有這樣一種數,可以制造出類似黑洞的數字旋渦,它就是神秘的黑洞數。若從0～9這十個數字中任意選擇4個數字，按數值大小將其組成一個最大的四位數和一個最小的四位數。（0可以做首位數字）將所得這兩個數相減，用差里面的四個數字繼續(xù)組成最大和最小的兩個自然數,并繼續(xù)相減。將這個過程循環(huán)下去，最終會得到那個神秘的黑洞數。舉例：選擇0，9，４，2,用其組成最大四位數是9420，最小四位數是０２４9。將這兩個四位數相減后,所得結果為９１7１；繼續(xù)用9171里面的四個數字組數相減，即9711—117９=８532。如此不斷相減,最多減7次，就會使結果在６１74上不斷重復。得到結論是6１74后，６1７4就是黑洞數。水仙花數：數學就是這樣神秘美麗，如果一個三位數等于它的每一位上數字的立方和，則這個三位數是個水仙花數。如１53＝１×１×1+3×3×3+5×5×5，除此之外，水仙花數還有３７0、371、40７.數學符號（配合ＰPT第68~8６頁）你們知道在世界上能不分國家和種族都適用的文字是什么?只有惟一的數學符號。當您用數學符號寫出一個運算或推理過程的時候,像這樣的一道題１4x＋3=31，1４x=31-3，1４x=２8,x=2。任何國家只要念過小學的人都會明白無誤地懂得它所表達的意思。數學能以現在簡明、結構優(yōu)美的形式出現，首先要感謝數學記號和符號體系的出現，它對數學的發(fā)展和推動是極其巨大的。德國數學家Leiｂｎiz說過：“符號的巧妙和符號的藝術,是人們絕妙的助手，因為它們使思考工作得到節(jié)約.在這里它以驚人的形式節(jié)省了思維.”俄國數學家羅巴切夫斯基說：“數學符號的語言更加完善，準確，明了地提供了把一些概念傳達給別人的方法。.利用了符號,數學上的每一個論斷和它所描述的東西就可以更快地被別人所了解?！痹缭诠?世紀，印度人首創(chuàng)的1,2，3，４，5,6，７，8，9以及以后的０的數字記號，為數字的書寫和運算帶來了極大的方便。而現在我們十分熟悉的“+”“?"“×"“÷”“=”等一系列符號，則是在數學家們經過經過了1000多年的探索后才逐漸出現的．“＋”:是15世紀德國數學家魏德美所創(chuàng)。在橫線上加一豎,表示增加的意思。“—”：也是魏德美創(chuàng)造.在加號上減去一豎，表示減少?！啊痢保菏牵?世紀美國數學家歐德萊首先使用。乘是增加的另一種表示方法，所以將"+”號斜了過來?！啊隆保河鴶祵W家曾用過“：”表示除或比.16８4年萊布尼茨也曾提出用“:"表示除，當時也有人主張用除線表示相除，如。1659年瑞士人拉恩把兩種除號合而為一,所以用一橫線把兩個點分開，得到我們所熟悉除法符號.“=”（等于號)兩條同樣長短的平行線，表達了運算結果的唯一性，體現了數學科學的清晰與精確?！啊帧?約等于號)是等于號的變形，表達了兩種量間的聯系性，體現了數學科學的模糊與朦朧.“〉"(大于號）、“<"（小于號）,一個一端張開，一個一端收緊，形象地表明兩量之間的大小關系?！埃ǎ毙±ㄌ柣蚍Q圓括號是1544年出現的;中括號“［］”或稱方括號,大括號“｛}”或稱花括號都數學家韋達在1593年引入的。從16世紀起，經過了300年的實踐和篩選，才使數學有了一個簡潔明了的符號體系,把數學家從冗繁的文字敘述中解脫出來。這種數學的“文字”到１9世紀已經通行于全世界并且被人們使用到今天。我們現在天天在使用的數學符號可以分成四類：象形符號:用符號形