傾斜角與斜率教學新人教A版

1第三章《直線與方程》幾何問題的研究---------------------主要通過兩種不同的方式：一種方式，直接依據(jù)幾何圖形中的點、線、面的關系研究幾何圖形的性質。例如前面一、二章的學習就是如此；---？另一種方式，就是用代數(shù)的方法來研究幾何圖形的性質。即借助直角坐標系，通過坐標的運算來研究圖形的幾何性質，這就是本章將開始學習的--------“解析幾何”基本的思想方法。

3問題情境飛逝的流星沿不同的方向運動在空中形成美麗的直線3.1.1直線的傾斜角和斜率問題1:在直角坐標系下，確定一條直線的幾何要素有哪些？我們思考：？過一點能不能確定一條直線?知識回顧:

我們學過:y=x+1,它表示什么？

如何在平面直角坐標系內(nèi)確定它的位置?y1xo-1問題1:經(jīng)過一點可以作出無數(shù)條直線?.yxo

確定直線位置的要素除了點之外,還有直線的方向,也就是直線的傾斜程度.1.直線的傾斜角xyolα

直線L與x軸相交時,取x軸為基準，x軸正向與直線L向上方向之間所成的角α建構概念：叫做直線L的傾斜角。注意：

(1)直線向上方向；

(2)x軸的正方向。下列四圖中，表示直線的傾斜角的是()練習：

ABCDA

poyxypoxpoyxpoyx規(guī)定：當直線和x軸平行或重合時，它的傾斜角為0°直線傾斜角的范圍由此我們得到直線傾斜角α的范圍為：)180,0[oo?a想一想你認為下列說法對嗎？1、所有的直線都有唯一確定的傾斜角與它對應。2、每一個傾斜角都對應于唯一的一條直線。對錯問題2：生活中也有一些反映傾斜程度的量，你知道有哪些量可以用來表示某一斜坡的傾斜程度嗎？前進量升高量類似的，能否引進一個來刻畫直線的傾斜程度的量？定義：我們把一條直線的的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率。斜率通常用k表示，即：2、直線的斜率傾斜角是90°的直線沒有斜率。類比坡度，引進一個刻畫直線傾斜程度的量——直線的斜率（直線傾斜角的正切值）我們也可以用斜率表示直線的傾斜程度想一想我們知道，兩點也可以唯一確定一條直線。問題3：如果知道直線上的兩點，怎么樣來求直線的斜率(傾斜角)呢？如圖，當α為銳角時，

銳角

探究新知：由兩點確定的直線的斜率能不能構造一個直角三角形去求？如圖，當α為鈍角時，

鈍角

xyo(3)yox(4)

當?shù)奈恢脤φ{(diào)時，值又如何呢?

想一想?3、直線的斜率公式：綜上所述，我們得到經(jīng)過兩點的直線斜率公式：1、當直線平行于x軸，或與x軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？答：成立，因為分子為0，分母不為0，K=0

對公式的深入理解2、當直線平行于y軸，或與y軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？答：斜率不存在,因為分母為0。對公式的深入理解poyxypoxpoyxpoyx0°＜＜90°=90°90°＜＜180°=0°k=0k>0k不存在k<0例1如下圖，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角。應用與實踐OxyA(3，2)C（0，-1）B(-4，1),思考:過A點的直線L與線段BC有交點,求L的斜率k的變化范圍應用與實踐例2、在平面直角坐標系中，畫出經(jīng)過原點且斜率分別為1，-1，2和-3的直線。OxyA3A1A2A4解：（待定系數(shù)法）設直線上另一點A1(1,y)則：所以過原點和A1

(1,1)畫直線即可說明：也可設其它特殊點N(-8,3)M(2,2)因為入射角等于反射角)0,2(P-\反射點()的坐標求反射點后過點軸反射經(jīng)過射出一條光線從例P,)3,8(Nx,2,2M3-應用與實踐Oxy22-2P1、直線的傾斜角定義及其范圍：2、直線的斜率定義：3、斜率k與