2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）

PAGES數(shù)學(xué)試卷第4頁（共4頁）絕密絕密★啟用前2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（江蘇卷）注意注意事項考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項及各題答題要求1、本試卷共4頁，包含選擇題（第1題～第10題，共10題）、填空題（第11題～第16題，共6題）、解答題（第17題～第21題，共5題）三部分。本次考試時間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2、答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試證號用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在試卷及答題卡上。3、請認(rèn)真核對監(jiān)考員所粘貼的條形碼上的姓名、考試證號是否與您本人的相符。4、作答非選擇題必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效。作答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。5、如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚。一組數(shù)據(jù)的方差其中為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的。（1）已知，函數(shù)為奇函數(shù)，則a＝（A）0（B）1（C）－1（D）±1（2）圓的切線方程中有一個是（A）x－y＝0（B）x＋y＝0（C）x＝0（D）y＝0（3）某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則｜x－y｜的值為（A）1（B）2（C）3（D）4（4）為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點（A）向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）（B）向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）（C）向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）（D）向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）（5）的展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)冪的項數(shù)是（A）0（B）2（C）4（D）6（6）已知兩點M（－2，0）、N（2，0），點P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動點，滿足＝0，則動點P（x，y）的軌跡方程為（A）（B）（C）（D）（7）若A、B、C為三個集合，，則一定有（A）（B）（C）（D）（8）設(shè)a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是（A）（B）（C）（D）ADCB（9）兩相同的正四棱錐組成如圖1所示的幾何體，可放棱長為1的正方體內(nèi)，使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個平面平行，且各頂點均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有ADCB圖1（A）1個（B）2個圖1（C）3個（D）無窮多個信號源（10）右圖中有一個信號源和五個接收器。接收器與信號源在同一個串聯(lián)線路中時，就能接收到信號，否則就不能接收到信號。若將圖中左端的六個接線點隨機(jī)地平均分成三組，將右端的六個接線點也隨機(jī)地平均分成三組，再把所有六組中每組的兩個接線點用導(dǎo)線連接，則這五個接收器能同時接收到信號的概率是信號源（A）（B）（C）（D）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。不需要寫出解答過程，請把答案直接填空在答題卡相應(yīng)位置上。（11）在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，則AC＝▲（12）設(shè)變量x、y滿足約束條件，則的最大值為▲（13）今有2個紅球、3個黃球、4個白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個球排成一列有▲種不同的方法（用數(shù)字作答）。（14）＝▲（15）對正整數(shù)n，設(shè)曲線在x＝2處的切線與y軸交點的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前n項和的公式是▲（16）不等式的解集為▲三、解答題：本大題共5小題，共70分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分，第一小問滿分5分，第二小問滿分7分）已知三點P（5，2）、（－6，0）、（6，0）.（Ⅰ）求以、為焦點且過點P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；O（Ⅱ）設(shè)點P、、關(guān)于直線y＝x的對稱點分別為、、，求以、為焦點且過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。O（18）（本小題滿分14分）O1請您設(shè)計一個帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐（如右圖所示）。試問當(dāng)帳篷的頂點O到底面中心的距離為多少時，帳篷的體積最大？O1（19）（本小題滿分14分，第一小問滿分4分，第二小問滿分5分，第三小問滿分5分）在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，滿足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如圖1）。將△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，連結(jié)A1B、A1P（如圖2）（Ⅰ）求證：A1E⊥平面BEP；（Ⅱ）求直線A1E與平面A1BP所成角的大?。唬á螅┣蠖娼荁－A1P－F的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）圖1圖1圖2（20）（本小題滿分16分，第一小問4分，第二小問滿分6分，第三小問滿分6分）設(shè)a為實數(shù)，設(shè)函數(shù)的最大值為g(a)。（Ⅰ）設(shè)t＝，求t的