高一數(shù)學(xué)：161075-分期付款課件

分期付款中的有關(guān)計(jì)算分期付款中的有關(guān)計(jì)算

教學(xué)目的：（－）了解什么是分期付款，學(xué)會(huì)分期付款中的有關(guān)計(jì)算的方法．（二）能對(duì)各種類型的分期付款進(jìn)行計(jì)算．（三）能從日常生活中提出實(shí)際的分期付款問題，并對(duì)其中的有關(guān)問題進(jìn)行計(jì)算．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：理清有關(guān)概念并把付款等實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中數(shù)列問題 一概念1．分期付款分期付款是商家為了促進(jìn)商品的銷售，便于顧客買一些銷售價(jià)較高的商品（如房子、汽車等）所采用的一種付款方式，分期付款要注意：（l）付款的間隔時(shí)間相同．（2）每期付款額相同．這里請(qǐng)大家思考：某人買一輛價(jià)值120000元的汽車，要在一年內(nèi)分12次(即每月還款一次）等額付款，2．復(fù)利計(jì)算

所謂復(fù)利計(jì)算，即上期（或月、或年）的利息要計(jì)入下期的本金．例如，月利率為0.008，款額a元過(guò)1個(gè)月就增值為a（1＋0.008）=1.008a元

1.008a(1+0.008)=1.0082a那么每次還10000元可以嗎？為什么?再過(guò)一個(gè)月（即2個(gè)月后）就增值為那么，經(jīng)過(guò)x個(gè)月后，a元增值為a·(1+0.008)x元所謂單利計(jì)息是指當(dāng)期利息不納入下期的本金中去

3.單利計(jì)算：提問：

每種方式每期所付款額，付款總額及與一次性付款的差額

首先，作為解決這個(gè)問題的第一步，我們來(lái)研究一下，在商品購(gòu)買后一年貸款全部付清時(shí)，其商品售價(jià)增值到了多少？ 由于月利率為0.008，在購(gòu)買商品后1個(gè)月（即第1次付款時(shí)），該商品售價(jià)增值為:5000（l＋0.008）=5000×(1.008)（元）

由于利息按復(fù)利計(jì)算，在商品購(gòu)買2個(gè)月商品增值為：

5000×1.008×(1+0.008)=5000×1.0082（元）于是，在商品購(gòu)買后12個(gè)月（即貨款全部付清時(shí)）其售價(jià)增值為：

5000×1.00811×(1+0.008)=5000×1.00812(元)提問：

討論：

假定每期付款(存入)x元．(方式二)

方法1:存入方式計(jì)算(反過(guò)來(lái)想)，即：x+1.0082x+1.0084x+1.0086x+1.0088x+1.00810x=5000×1.00812即可寫成：

x(1+1.0082+1.0084+1.0086+1.0088+1.00810)=5000×1.00812

=5000×1.00812算得：x≈880.8(元）

即每次所付款額為880．8元，因此6次所付款額共為：880.8×6二5285（元）它比一次性付款多付285元．第2個(gè)月末存入x后到第12月末本息和為1.00810x第4個(gè)月末存入x后到第12月末本息和為1.0088x第6個(gè)月末存入x后到第12月末本息和為1.0086x……第12個(gè)月末存入x后無(wú)利息于是各期所付的款連同到最后一次付款時(shí)所生的本息之和為:

討論：

假定每期付款(存入)x元．(方式二)

方法2:付款方式計(jì)算(正面想)，a2=(5000×1.0082-x)×1.0082-x=5000×1.0084-(1.0082+1)xa3=5000×1.0086-(1.0084+1.0082+1)xa6=5000×1.00812-(1.00810+1.0088+1.0086+1.0084+1.0082+1)x

依題意……成交之日起5000元就開始產(chǎn)生利息，則a1=5000×1.0082-xa6=0【解】(1).若按單息計(jì)算，則第1個(gè)月存入的100元的利息為100×0·l65%×12；

第2個(gè)月存入的100元的利息為100×0.165％×11；……第12個(gè)月存入的100元的利息為100×0.165％

×1于是全部利息和為S12＝100×0．165%×12+100×0.165%×11＋… ＋100×0.165％×1=100×0.165％（l＋2＋…＋12）

=0．165×78＝12．87（元）

∴到年底的本利和是1200+12.87=1212.87而本金共100×12二1200元

(2).若按復(fù)利計(jì)算，則各月的本利和是

第1個(gè)月存入的100元本利和100（l＋0.165％）12；第2個(gè)月存入的100元本利和100(1＋0．165％)11；……

第12個(gè)月存入的100元本利和100（1＋0．165％）1

于是全部本利和是

S12＝100（l＋0．165％）＋100（＋0．165％）2＋100（1＋0．165％）3＋…＋100（1+0。165％）12

=二1212.94（元）答：若按單息計(jì)算，到年底所取出的本利息是1212．87無(wú)，若按復(fù)息計(jì)算，到年底的本利和是1212．94元．例3、某人購(gòu)買價(jià)值為10000元的彩電，采用分期付款的方法，每期付款數(shù)相同，購(gòu)買后1個(gè)月付款一次，過(guò)1個(gè)月再付一次，如此下去，到第24次付款后全部付清，已知月利率為0．8％，如果每月利息按復(fù)利計(jì)算，那么每期應(yīng)付款多少元？（精確到1元)

【解】設(shè)每期付款為x元

第1期付款x元連同到最后款全部付清時(shí)所生利息之和為

x（1＋0.008）23第2期付款x元連同到最后款全部付清時(shí)所生利息之和為

x(1+0.008)22……

第24期付款x元，沒有利息．

于是各期所付的款連同到最后一次付款時(shí)所生的利息之和為:

例4、成老師欲從銀行貸款，購(gòu)買一套自己滿意的住房，按規(guī)定，政策性住房貸款的年息為9．6％，最長(zhǎng)年限為10年，可以分期付款，成老師根據(jù)自己的實(shí)際情況估計(jì)每年最多可償還5000元，打算平均10年還清，如果銀行貸款按復(fù)利計(jì)算，那么成老師最大限額的貸款是多少元？解］由于每年最多還款5000元，且分10年平均還清，所以第1期付款5000元連同到最后款全部付清時(shí)所生利息之和為： 5000×（1＋0.096）9（元）

第2期付款5000元連同到最后款全部付清時(shí)所生利息之和為：5000×(1＋0.096)8（元）……第10期付款5000元,沒有利息．

于是各期所付的款5000元連同到最后一次付款時(shí)所生的利息之和為：

A＝5000＋5000（l＋0.096）＋…＋5000（1＋0.096）9

另一方面，設(shè)成老師最大限額的貸款為x元，則這x元10年后所生的本息之和為：

x·(1+0.096)10根據(jù)題有：

x·(1十0.096)10=5000（1+1.096＋…＋1.0969）

由等比數(shù)列的前n