session決策模型引言風(fēng)險與蒙特卡洛模擬

Session9RiskAnalysis&MonteCarloSimulation風(fēng)險分析與蒙特卡洛模擬Topics:決策模型的構(gòu)建和應(yīng)用風(fēng)險分析蒙特卡洛模擬簡介蒙特卡洛模擬步驟基于CrystalBall的蒙特卡洛模擬蒙特卡洛模擬應(yīng)用決策模型模型決策模型決策模型的輸入決策模型的分類（描述性、規(guī)定性）模型中的不確定性模型假設(shè)、復(fù)雜性與現(xiàn)實性

20世紀(jì)四十年代，由于電子計算機(jī)的出現(xiàn)，利用電子計算機(jī)可以實現(xiàn)大量的隨機(jī)抽樣的試驗，使得用隨機(jī)試驗方法解決實際問題才有了可能。其中作為當(dāng)時的代表性工作便是在第二次世界大戰(zhàn)期間，為解決原子彈研制工作中，裂變物質(zhì)的中子隨機(jī)擴(kuò)散問題，美國數(shù)學(xué)家馮.諾伊曼（VonNeumann）和烏拉姆（Ulam）等提出蒙特卡羅模擬方法。由于當(dāng)時工作是保密的，就給這種方法起了一個代號叫蒙特卡羅，即摩納哥的一個賭城的名字。用賭城的名字作為隨機(jī)模擬的名稱，既反映了該方法的部分內(nèi)涵，又易記憶，因而很快就得到人們的普遍接受。

風(fēng)險分析與蒙特卡洛模擬蒙特卡羅方法的基本思想蒙特卡羅方法又稱計算機(jī)隨機(jī)模擬方法。它是以概率統(tǒng)計理論為基礎(chǔ)的一種方法。

當(dāng)所求問題的解是某個事件的概率，或者是某個隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，或者是與概率、數(shù)學(xué)期望有關(guān)的量時，通過某種試驗的方法，得出該事件發(fā)生的頻率，或者該隨機(jī)變量若干個具體觀察值的算術(shù)平均值，通過它得到問題的解。這就是蒙特卡羅方法的基本思想。

因此，可以通俗地說，蒙特卡羅方法是用隨機(jī)試驗的方法計算積分，即將所要計算的積分看作服從某種分布密度函數(shù)f(r)的隨機(jī)變量ｇ(r)的數(shù)學(xué)期望

通過某種試驗，得到Ｎ個觀察值r1，r2，…，rN（從分布密度函數(shù)f(r)中抽?。蝹€子樣r1，r2，…，rN，），將相應(yīng)的Ｎ個隨機(jī)變量的值g(r1)，g(r2)，…，g(rN)的算術(shù)平均值作為積分的估計值（近似值）。計算機(jī)模擬試驗過程

計算機(jī)模擬試驗過程，就是將試驗過程化為數(shù)學(xué)問題，在計算機(jī)上實現(xiàn)。

①建立概率統(tǒng)計模型②收集模型中風(fēng)險變量的數(shù)據(jù)，確定風(fēng)險因數(shù)的分布函數(shù)③根據(jù)風(fēng)險分析的精度要求，確定模擬次數(shù)⑥樣本值⑦統(tǒng)計分析，估計均值，標(biāo)準(zhǔn)差⑤根據(jù)隨機(jī)數(shù)在各風(fēng)險變量的概率分布中隨機(jī)抽樣，代入第一步中建立的數(shù)學(xué)模型④建立對隨機(jī)變量的抽樣方法，產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。例子

某投資項目每年所得盈利額A由投資額P、勞動生產(chǎn)率L、和原料及能源價格Q三個因素。收集P,L,Q數(shù)據(jù)，確定分布函數(shù)模擬次數(shù)N；根據(jù)分布函數(shù)，產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)抽取P,L,Q一組隨機(jī)數(shù)，帶入模型產(chǎn)生A值統(tǒng)計分析，估計均值，標(biāo)準(zhǔn)差根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，預(yù)測未來。模型建立的兩點說明MonteCarlo方法在求解一個問題時，總是需要根據(jù)問題的要求構(gòu)造一個用于求解的概率統(tǒng)計模型，常見的模型把問題的解化為一個隨機(jī)變量的某個參數(shù)的估計問題。要估計的參數(shù)通常設(shè)定為的數(shù)學(xué)期望（亦平均值，即）。按統(tǒng)計學(xué)慣例，可用的樣本的平均值來估計，即這時就就必須須采用用主觀概率,即由專家做做出主觀估估計得到的的概率。另一方面,在對估測目目標(biāo)的資料料與數(shù)據(jù)不不足的情況況下,不可能得知知風(fēng)險變量量的真實分分布時,根據(jù)據(jù)當(dāng)當(dāng)時時或或以以前前所所收收集集到到的的類類似似信信息息和和歷歷史史資資料料,通過過專專家家分分析析或或利利用用德爾爾菲菲法法還是是能能夠夠比比較較準(zhǔn)準(zhǔn)確確地地估估計計上上述述各各風(fēng)風(fēng)險險因因素素并并用用各各種種概概率率分分布布進(jìn)進(jìn)行行描描述述的的。。Crystalball軟件件對對各各種種概概率率分分布布進(jìn)進(jìn)行行擬合合以選選取取最最合合適適的的分分布布。。Step2:收集集模模型型中中風(fēng)風(fēng)險險變變量量的的數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)，，確確定定風(fēng)風(fēng)險險因因數(shù)數(shù)的的分分布布函函數(shù)數(shù)是隨機(jī)變量X的方差，而稱稱為為估計量方差差。通常蒙特特卡羅模擬中中的樣本量n很大，由統(tǒng)計計學(xué)的中心極極限定理知漸漸進(jìn)正正態(tài)分布，即即：抽樣次數(shù)與結(jié)結(jié)果精度解的均值與方方差的計算公公式：從而:式中α位小概率，1-α稱為置信度：：是是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)態(tài)分布中與α對應(yīng)的臨界值值，可有統(tǒng)計計分布表查得得。得到人們習(xí)慣慣的結(jié)果誤差差表示：我們就把記記做是誤差由.與置信水平α對應(yīng)的置信區(qū)區(qū)間：對于指定的誤誤差ε,模擬所需抽樣樣次數(shù)n可由導(dǎo)導(dǎo)出：隨機(jī)數(shù)隨機(jī)數(shù)的定義義用MonteCarlo方法模擬某過過程時，需要要產(chǎn)生各種概概率分布的隨隨機(jī)變量。最最簡單、最基基本、最重要要的隨機(jī)變量量是在［0，1］上均勻分布布的隨機(jī)變量量。由該分布布抽取的簡單單子樣稱為隨隨機(jī)數(shù)序列，，其中每一個個體稱為隨機(jī)機(jī)數(shù)。隨機(jī)數(shù)數(shù)屬于一種特特殊的由已知知分布的隨機(jī)機(jī)抽樣問題。。隨機(jī)數(shù)是隨隨機(jī)抽樣的基基本工具。［0，1］上均勻分布布（單位均勻勻分布），其其分布密度函函數(shù)為：分布函數(shù)為：：特征：獨立性、均勻性隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生生方法隨機(jī)數(shù)表物理方法計算機(jī)方法隨機(jī)數(shù)表隨機(jī)數(shù)表是由由0,1,2,…,9十個數(shù)字組成成，每個數(shù)字字以0.1的概率出現(xiàn)，，數(shù)字之間相相互獨立。方法：如果要要得到n位有效數(shù)字的的隨機(jī)數(shù)，只只需將表中每每n個相鄰的隨機(jī)機(jī)數(shù)字合并在在一起，且在在最高位的前前邊加上小數(shù)數(shù)點即可。例如：某隨機(jī)機(jī)數(shù)表第一行行數(shù)字為7634258910……，要想得到三三位有效數(shù)字字的隨機(jī)數(shù)依依次為：0.763，0.425，0.891物理方法基本原理：利利用某些物理理現(xiàn)象，在計計算機(jī)上增加加些特殊設(shè)備備，可以在計計算機(jī)上直接接產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)數(shù)。缺點：無法重重復(fù)實現(xiàn)費用昂貴計算機(jī)方法在計算機(jī)上產(chǎn)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)最最實用、最常常見的方法是是數(shù)學(xué)方法，，即用如下遞遞推公式：產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)序序列，對于給給定的初始值值，，確定，，n=1,2……存在的問題：：1，不滿足相互互獨立的要求求2，不可避免的的出現(xiàn)重復(fù)問問題所以成為偽隨機(jī)數(shù)問題的解決：：1.選取好的遞推推公式2.不是本質(zhì)問題題產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)數(shù)的乘同余方方法乘同余方法是是由Lehmer在1951年提出來的，，它的一般形形式是：對于于任一初始值值x1，偽隨機(jī)數(shù)序序列由下面遞遞推公式確定定：為乘子，為為種子子（初值）；；M成為模數(shù)。上上式表示是是被被M整除后的余數(shù)數(shù)，叫做與與對對模M的同余。利用乘同余法法產(chǎn)生偽隨機(jī)機(jī)數(shù)的步驟如如下：（1）取種子、、乘子、、和和模數(shù)M；（2）由式（1）獲得一系列列，，...；（3）由式（2）得到一系列列，，…。這就是所要要產(chǎn)生的偽隨隨機(jī)數(shù)的序列列乘同余方法在在計算機(jī)上的的使用為了便于在計計算機(jī)上使用用，通常?。海海?2s其中s為計算機(jī)中二二進(jìn)制數(shù)的最最大可能有效效位數(shù)x1=奇數(shù)a=52k+1其中k為使52k+1在計算機(jī)上所所能容納的最最大整數(shù)，即即a為計算機(jī)上所所能容納的5的最大奇次冪冪。一般地，，s=32時，a=513；s=48，a=515等。偽隨機(jī)數(shù)數(shù)序列的最大大容量λ(M)=2s-2。乘同余方法是是使用的最多多、最廣的方方法，在計算算機(jī)上被廣泛泛地使用。用MATLAB產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)語言：連續(xù)均均勻分布的函函數(shù)表達(dá)式為為R=unifrnd(A,B)演示：forn=1:100;k=unifrnd(0,1)end隨機(jī)抽樣及其其特點由已知分布的的隨機(jī)抽樣指指的是由己知知分布的總體體中抽取簡單單子樣。隨機(jī)數(shù)序列是由單位均勻勻分布的總體體中抽取的簡簡單子樣，屬屬于一種特殊的由已知分布布的隨機(jī)抽樣樣問題。下表表所敘述的由由任意已知分分布中抽取簡簡單子樣，是是在假設(shè)隨機(jī)機(jī)數(shù)為已知量量的前提下，，使用嚴(yán)格的的數(shù)學(xué)方法產(chǎn)產(chǎn)生的。直接抽樣方法法對于任意給定定的分布函數(shù)數(shù)F(x)，直接抽樣方方法如下：其中，ξ1，ξ2，…，ξN為隨機(jī)數(shù)序序列。為方方便起見，，將上式簡簡化為：若不加特殊殊說明，今今后將總用用這種類似似的簡化形形式表示，，ξ總表示隨機(jī)機(jī)數(shù)。離散型分布布的直接抽抽樣方法對于任意離離散型分布布：其中x1，x2，…為離散型分分布函數(shù)的的跳躍點，，P1，P2，…為相應(yīng)的概概率，根據(jù)據(jù)前述直接接抽樣法，，有離散型型分布的直直接抽樣方方法如下：：該結(jié)果表明明，為了實實現(xiàn)由任意意離散型分分布的隨機(jī)機(jī)抽樣，直直接抽樣方方法是非常常理想的。。例1.二項分布的的抽樣二項分布為為離散型分分布，其概概率函數(shù)為為：其中，P為概率。對對該分布的的直接抽樣樣方法如下下：例2.擲骰子點數(shù)數(shù)的抽樣擲骰子點數(shù)數(shù)X=n的概率為：：選取隨機(jī)數(shù)數(shù)ξ，如則在等概率的的情況下，，可使用如如下更簡單單的方法：：其中［］表表示取整數(shù)數(shù)。連續(xù)型分布布的直接抽抽樣方法對于連續(xù)型型分布，如如果分布函函數(shù)F(x)的反函數(shù)F－1(x)存在，則直直接抽樣方方法是：：例3.在［a，b］上均勻分分布的抽樣樣在［a，b］上均勻分分布的分布布函數(shù)為：：則由任意已知知分布中抽抽取簡單子子樣的方法法還包括，，挑選抽樣樣方法，復(fù)復(fù)合抽樣方方法，復(fù)合合挑選抽樣樣方法，替替換抽樣方方法。圓內(nèi)內(nèi)均勻分布布抽樣要用用到挑選抽抽樣方法，，指數(shù)分布布函數(shù)抽樣樣要用到復(fù)復(fù)合抽樣方方法，正態(tài)態(tài)分布的抽抽樣和β分布的抽樣樣要用到替替換抽樣方方法等。每每種方法各各有其優(yōu)缺缺點和使用用范圍。常用概率分分布的抽樣樣公式分布名稱抽樣公式注[a，b]均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布三角分布a，b，c為三角分布的參數(shù)分布r，s為函數(shù)參數(shù)三角分布布三角形概概率分布布是一種應(yīng)應(yīng)用較廣廣連續(xù)型型概率分分布,它是一種種3點估計:特別適用用于對那那些風(fēng)險險變量缺缺乏歷史史統(tǒng)計資資料和數(shù)數(shù)據(jù),但可以經(jīng)經(jīng)過咨詢詢專家意意見,得出各參參數(shù)變量量的最樂觀值值(a),最可能能出現(xiàn)現(xiàn)的中中間值值(b)以及最悲觀觀值(m),這3個估計計值(a,b,m)構(gòu)成一一個三三角形形分布布。實際上上，Matlab軟件為為我們們提供供一種種簡單單快捷捷的產(chǎn)產(chǎn)生各各種常常用分分布隨隨機(jī)數(shù)數(shù)的方方法。。其功功能和和特點點：（1）界面面友好好，編編程效效率高高。（2）功能能強(qiáng)大大，可可擴(kuò)展展性強(qiáng)強(qiáng)。（3）強(qiáng)大大的數(shù)數(shù)值計計算功功能和和符號號計算算功能能。（4）圖形形功能能靈活活方便便。Matlab常用的的隨機(jī)機(jī)數(shù)產(chǎn)產(chǎn)生函函數(shù)函數(shù)名調(diào)用形式函數(shù)注釋betarndR=betarnd(A,B)分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù)binorndR=binornd(N,P,MM,NN)二項分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù)chi2rndR=chi2rnd(v)卡方分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù)frndR=frnd(v1,v2)F分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù)georndR=geornd(p)幾何分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù)hygerndR=hygernd(M,K,N)超幾何分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù)mvnrndR=mvnrnd(mu,sigma,cases)多元正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù)normrndR=normrnd(mu,sigma)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù)trndR=trnd(v)t分布隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生函數(shù)有了這這些隨隨機(jī)產(chǎn)產(chǎn)生函函數(shù)，，就可可以直直接產(chǎn)產(chǎn)生滿滿足分分布F(x)的隨機(jī)機(jī)數(shù)了了，而而無需需通過過先求求出連連續(xù)均均勻分分布的的隨機(jī)機(jī)數(shù)，，再通通過抽抽樣公公式得得出所所求分分布函函數(shù)的的隨機(jī)機(jī)抽樣樣。演示：：forn=1:100;k=betarnd(0.1,100)end蒙特卡卡羅方方法的的特點點優(yōu)點①能夠夠比較較逼真真地描描述具具有隨隨機(jī)性性質(zhì)的的事物物的特特點及及物理理實驗驗過程程。②受幾幾何條條件限限制小小。③收斂斂速度度與問問題的的維數(shù)數(shù)無關(guān)關(guān)。④誤差差容易易確定定。⑤程序序結(jié)構(gòu)構(gòu)簡單單，易易于實實現(xiàn)。。缺點①收斂速速度慢慢。②誤差具具有概概率性性。③進(jìn)行行模擬擬的前前提是是各輸輸入變變量是是相互互獨立立的。。①能夠比比較逼逼真地地描述述具有有隨機(jī)機(jī)性質(zhì)質(zhì)的事事物的的特點點及物物理實實驗過過程從這個個意義義上講講，蒙蒙特卡卡羅方方法可可以部部分代代替物物理實實驗，，甚至至可以以得到到物理理實驗驗難以以得到到的結(jié)結(jié)果。。用蒙蒙特卡卡羅方方法解解決實實際問問題，，可以以直接接從實實際問問題本本身出出發(fā)，，而不不從方方程或或數(shù)學(xué)學(xué)表達(dá)達(dá)式出出發(fā)。。它有有直觀觀、形形象的的特點點。②受幾何何條件件限制制小在計算算s維空間間中的的任一一區(qū)域域Ds上的積積分，，無論論區(qū)域域Ds的形狀狀多么么特殊殊，只只要能能給出出描述述Ds的幾何何特征征的條條件，，就可可以從從Ds中均勻勻產(chǎn)生生N個點③收斂速速度與與問題題的維維數(shù)無無關(guān)由誤差差定義義可知知，在在給定定置信信水平平情況況下，，蒙特特卡羅羅方法法的收收斂速速度為為，，與與問題題本身身的維維數(shù)無無關(guān)。。維數(shù)數(shù)的變變化，，只引引起抽抽樣時時間及及估計計量計計算時時間的的變化化，不不影響響誤差差。也也就是是說，，使用用蒙特特卡羅羅方法法時，，抽取取的子子樣總總數(shù)N與維數(shù)s無關(guān)。維數(shù)數(shù)的增加，，除了增加加相應(yīng)的計計算量外，，不影響問問題的誤差差。這一特特點，決定定了蒙特卡卡羅方法對對多維問題的適應(yīng)應(yīng)性。程序結(jié)構(gòu)簡簡單，易于于實現(xiàn)在計算機(jī)上上進(jìn)行蒙特特卡羅方法法計算時，，程序結(jié)構(gòu)構(gòu)簡單，分分塊性強(qiáng)，，易于實現(xiàn)現(xiàn)。①收斂速度慢慢如前所述，，蒙特卡羅羅方法的收收斂為，一般不容易易得到精確確度較高的的近似結(jié)果果。對于維維數(shù)少（三三維以下））的問題，，不如其他他方法好。。②誤差具有概概率性由于蒙特卡卡羅方法的的誤差是在在一定置信信水平下估估計的，所所以它的誤誤差具有概概率性，而而不是一般般意義下的的誤差。蒙特卡羅方方法的主要要應(yīng)用范圍圍蒙特卡羅方方法所特有有的優(yōu)點，，使得它的的應(yīng)用范圍圍越來越廣廣。它的主主要應(yīng)用范范圍包括：：粒子輸運運問題，統(tǒng)統(tǒng)計物理，，真空技術(shù)術(shù)，激光技技術(shù)以及醫(yī)醫(yī)學(xué)，生物物，探礦等等方面，特特別適用于于在計算機(jī)機(jī)上對大型型項目、新新產(chǎn)品項目目和其他含含有大量不不確定因素素的復(fù)雜決決策系統(tǒng)進(jìn)進(jìn)行風(fēng)險模模擬分析。。項目風(fēng)險案案例分析現(xiàn)以成都某某房地產(chǎn)開開發(fā)公司對對一綜合開開發(fā)用地進(jìn)進(jìn)行投資開開發(fā)為例，，用基于蒙蒙特卡羅模模擬方法為為原理的EXCEL插件——CrystalBall工具對該開開發(fā)項目進(jìn)進(jìn)行風(fēng)險決決策分析。。該項目位于于成都市錦錦江區(qū)，占占地面積47畝；該房地地產(chǎn)公司根根據(jù)市場狀狀況調(diào)查，，結(jié)合該地地塊的規(guī)劃劃說明，在在做了充分分的方案設(shè)設(shè)計之后，，確定了兩兩套主要的的投資方案案。甲方案：該該地塊主要要以小高層層電梯住宅宅開發(fā)為主主，輔以車車庫和部分分商業(yè)配套套設(shè)施，開開發(fā)期共三三年。甲方方案預(yù)測出出的的主要要經(jīng)濟(jì)技術(shù)術(shù)指標(biāo)見表表1。一、項目概概況和基本本數(shù)據(jù)的確確定表1甲方案的主主要經(jīng)濟(jì)技技術(shù)指標(biāo)序號項目合計建設(shè)經(jīng)營期201020112012一現(xiàn)金流入45306018064272421銷售收入4530601806427242二現(xiàn)金流出413531627712329127471開發(fā)建設(shè)投資2658316277850218042營業(yè)稅金及附加25140100315123土地增值稅22920022924所得稅9964028257139三凈現(xiàn)金流量（稅后）3953-16277573514495累計凈現(xiàn)金流量（稅后）-16277-105423953四現(xiàn)值系數(shù)（i=10%)10.9090.826五凈現(xiàn)值（稅后）915-16277521411979累計凈現(xiàn)值（稅后）-16277-11064915乙方案：將將該地塊開開發(fā)為商業(yè)業(yè)類地產(chǎn)為為主，外設(shè)設(shè)露天停車車場，配以以部分小戶戶型電梯公公寓，開發(fā)發(fā)期仍為三三年。乙方方案預(yù)測出出的的主要要經(jīng)濟(jì)技術(shù)術(shù)指標(biāo)見表表2。表2乙方案的主要要經(jīng)濟(jì)技術(shù)指指標(biāo)序號項目合計建設(shè)經(jīng)營期201020112012一現(xiàn)金流入54660032082218401銷售收入5466003208221840二現(xiàn)金流出492151762819391121961開發(fā)建設(shè)投資30626176281095520432營業(yè)稅金及附加30340182212123土地增值稅41900041904所得稅11365066144750三凈現(xiàn)金流量（稅后）5445-17628134299644累計凈現(xiàn)金流量（稅后）-17628-41995445四現(xiàn)值系數(shù)（i=10%)10.9090.826五凈現(xiàn)值（稅后）2550-17628122087970累計凈現(xiàn)值（稅后）-17628-54202550根據(jù)該表1，甲方案的財財務(wù)凈現(xiàn)值NPV=915萬元；根據(jù)該表2第五項，乙方方案的財務(wù)凈凈現(xiàn)值NPV=2550萬元。通過對兩種方方案動態(tài)財務(wù)務(wù)指標(biāo)的比較較，可以很明明確的斷定采采用乙方案將將是開發(fā)商最最佳的選擇。。以商業(yè)類開發(fā)發(fā)為主的乙方方案，在銷售售期間，銷售售面積和銷售售價格具有較較大的不確定定性；而以住宅類開開發(fā)為主的甲甲方案在對未未來的銷售面面積和銷售價價格方面將有有更大的把握握度。僅從這點上我我們就可以判判斷乙方案的的風(fēng)險大于甲方案。。為了做出精精準(zhǔn)的判斷，，需要在此基基礎(chǔ)之上進(jìn)行行更精準(zhǔn)的風(fēng)風(fēng)險分析。二、采用蒙特特卡羅方法進(jìn)進(jìn)行風(fēng)險決策策分析（一）、識別別項目風(fēng)險在投資開發(fā)項項目時，實際際情況千差萬萬別，重要的的風(fēng)險變量也也各不相同，，這就需要分分析人員根據(jù)據(jù)項目的具體體情況，運用用適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險險辨識的方法法從影響投資資的眾多因素素中找出關(guān)鍵鍵的風(fēng)險變量量。本案例采采用“德爾菲菲法”確定影影響該項目的的7個主要要風(fēng)險險變量量：住住宅銷銷售收收入（（P1*S1）、商商業(yè)銷銷售收收入（（P2*S2）、土土地費費用（（K1）、前前期費費用（（K2）、開開發(fā)建建設(shè)費費用（（K3）、營營銷費費用（（K4）、其其他費費用（（K5）。（二））、確確定每每個風(fēng)風(fēng)險變變量的的概率率分布布同樣采采用““德爾爾菲法法”估估計出出以上上7個風(fēng)險險變量量概率率分布布和其其分布布函數(shù)數(shù)中的的具體體參數(shù)數(shù),如下表表所示示：表3甲方案案風(fēng)險險變量量概率率分布布第一年分布參數(shù)住宅類銷售收入三角分布無銷售收入商業(yè)類銷售收入三角分布無銷售收入土地費用均勻分布a：11182b:12105前期費用正態(tài)分布均值：911方差：50開發(fā)建設(shè)費用三角分布a：3112b：3374m：3276營銷費用三角分布a：235b：329m：313其他費用正態(tài)分布均值：249方差：15第二年分布參數(shù)住宅類銷售收入三角分布a：13710b：18762m：14432商業(yè)類銷售收入三角分布a：759b：1036m：1012土地費用均勻分布無支出前期費用正態(tài)分布均值：727方差：30開發(fā)建設(shè)費用三角分布a：6027b：6813m：6551營銷費用三角分布a：251b：326m：313其他費用正態(tài)分布均值：911方差：55第三年住宅類銷售收入三角分布a：21569b：28515m：22704商業(yè)類銷售收入三角分布a：1304b：1739m：1656土地費用均勻分布無支出前期費用正態(tài)分布無支出開發(fā)建設(shè)費用三角分布a：1085b：1136m：1092營銷費用三角分布a：334b：443m：418其他費用正態(tài)分布均值：294方差：20表4乙方案案風(fēng)險險變量量概率率分布布第一年分布參數(shù)住宅類銷售收入三角分布無銷售收入商業(yè)類銷售收入三角分布無銷售收入土地費用均勻分布a：11182b:12105前期費用正態(tài)分布均值：1249方差：80開發(fā)建設(shè)費用三角分布a：4007b：4555m：4218營銷費用三角分布a：258b：413m：368其他費用正態(tài)分布均值：265方差：30第二年分布參數(shù)住宅類銷售收入三角分布a：3996b：5328m：4440商業(yè)類銷售收入三角分布a：14190b：28948m：28380土地費用均勻分布無支出前期費用正態(tài)分布均值：1003方差：90開發(fā)建設(shè)費用三角分布a：7760b：9110m：8435營銷費用三角分布a：472b：565m：491其他費用正態(tài)分布均值：1025方差：100第三年住宅類銷售收入三角分布a：1080b：1440m：1200商業(yè)類銷售收入三角分布a：10526b：21053m：20640土地費用均勻分布無支出前期費用正態(tài)分布無支出開發(fā)建設(shè)費用三角分布a：1397b：1518m：1405營銷費用三角分布a：350b：442m：368其他費用正態(tài)分布均值：269方差：30三、定定義模模型并并確定定模擬擬次數(shù)數(shù)定義財財務(wù)凈凈現(xiàn)值值NPV的模型型為：：其中，，，，i為基準(zhǔn)準(zhǔn)折現(xiàn)現(xiàn)率，，n為項目目的生生命周周期。。為了確確保模模擬結(jié)結(jié)果與與實際際分布布最大大限度度的接接近一一致，，我們們?nèi)?5%的置信度度，擬進(jìn)進(jìn)行10000次的模擬擬實驗。。進(jìn)行10000次的模擬擬，得出出甲、乙乙方案的的NPV的統(tǒng)計數(shù)數(shù)據(jù)。表5甲方案的的評價指指標(biāo)統(tǒng)計計值統(tǒng)計值NPV模擬次數(shù)10000均值672.24中值604.66標(biāo)準(zhǔn)差1052.27方差1107271.23偏差0.3347峰度2.72Coeff.ofVariability1.57最小值-1833.45最大值4448.76標(biāo)準(zhǔn)誤差1052表6乙方案的評價價指標(biāo)統(tǒng)計值值統(tǒng)計值NPV模擬次數(shù)10000均值432.59中值617.6標(biāo)準(zhǔn)差2157.44方差4654568.25偏差-0.3882峰度2.66Coeff.ofVariability4.99最小值-7334.47最大值5529.92標(biāo)準(zhǔn)誤差21.57(四）、分析決決策1、通過過表5甲方案案的財財務(wù)凈凈現(xiàn)值值統(tǒng)計計值和和表6乙方案案的財財務(wù)凈凈現(xiàn)值值統(tǒng)計計值，，兩個個方案案的NPV期望值值均大大于零零，但但甲方方案的的值大大于乙乙方案案。2、進(jìn)一一步對對各方方案的的風(fēng)險險度進(jìn)進(jìn)行比比較，，甲方方案NPV的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差為為1052.27，而乙乙的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差為2157.44，說明明乙方方案的的偏離離程度度較大大；并并且甲甲方案案NPV介于[min:-1833.45,max:4448.76]之間,乙方案案NPV在[min:-7334.47,max:5529.92]之間，，再次次說明明乙方方案NPV的風(fēng)險險度大大于甲甲方案案。3、利用用EXCEAL可以很很容易易評價價指標(biāo)標(biāo)具體體的概概率分分布，，如表表7：表7甲乙方方案風(fēng)風(fēng)險概概率分分布甲方案的概率分布乙方案的概率分布概率分布NPV概率分布NPV0℅-1955.550℅-7322.82929710℅-635.3310℅-2546.58849120℅-260.6820℅-1446.0021328.24℅030℅-649.928374430℅52.1339.33℅040℅342.1640℅37.7284323150℅62350℅648.925504960℅913.2760℅1242.51551870℅1214.7670℅1810.41007580℅1585.5480℅2404.75315290℅2098.3990℅3149.852139100℅4534.23100℅5477.691348因此，，應(yīng)該該采用用甲方方案。。4、總結(jié)結(jié)通過上上面的的分析析，利利用蒙蒙特卡卡羅方方法模模擬分分析得得出的的結(jié)果果與使使用傳傳統(tǒng)的的分析析技術(shù)術(shù)得出出的結(jié)結(jié)果相相比，，不僅僅能夠夠分析析風(fēng)險險因素素對整整個項項目預(yù)預(yù)期收收益的的影響響程度度，而而且還還能科科學(xué)地地估計計出風(fēng)風(fēng)險發(fā)發(fā)生的的概率率大小小，并并且這這樣的的估計計是建建立在在充分分考慮慮了多多個風(fēng)風(fēng)險變變量共共同影影響、、共同同作用用的基基礎(chǔ)之之上，，能夠夠為風(fēng)風(fēng)險決決策者者提供供有實實用價價值的的決策策依據(jù)據(jù)。因因此有有助于于我們們對多多套投投資方方案進(jìn)進(jìn)行篩篩選比比較。。CrystalBall軟件件簡簡介介CrystalBall軟件件是是由由美美國國Decisioneering公司司開開發(fā)發(fā)的的,為Excel電子子表表格格提提供供的的功功能能強(qiáng)強(qiáng)大大的的加加載載宏宏。。它它充充分分利利用用微微軟軟視視窗窗環(huán)環(huán)境境,提供了含含有易學(xué)學(xué)易用的的圖形包包的高級級模擬技技術(shù)的獨獨特組合合。該軟軟件包主主要有計計算機(jī)仿仿真模擬擬功能、、時間序序列數(shù)據(jù)據(jù)生成預(yù)預(yù)測和OptQuest功能,使其可以以在運行行結(jié)果中中自動搜搜索仿真真模型的的最優(yōu)解解。CrystalBall軟件的使使用步驟驟①定義隨機(jī)機(jī)的輸入入單元格格:加載CrystalBall到Excel中,并且建立立一個工工作表,將投資預(yù)預(yù)測的相相關(guān)變量量輸入電電子表格格中;②定義隨機(jī)機(jī)單元格格的概率率分布:利用軟件件的DefineAssumption功能為相相應(yīng)變量量設(shè)定概概率分布布,利用DefineDecision定義決策策變量;③定義預(yù)測測的輸出出單元格格:利用DefineForecast功能定義義輸出變變量的單單元格;④設(shè)定運行行參數(shù):在RunPreference功能中定定義模擬擬次數(shù)、、敏感度度分析等等參數(shù);⑤運行仿真真:點擊Run進(jìn)行模擬擬運算,分析模擬擬結(jié)果。。思考問問題：：1、蒙特特卡羅羅方法法的基基本思思想是是什么么？2、用蒙蒙特卡卡羅模模型解解決實實際問問題的的基本本步驟驟是什什么？？3、蒙特特卡羅羅方法法的優(yōu)優(yōu)缺點點各有有哪些些？4、由蒙蒙特卡卡羅方方法的的誤差差公式式，可可推斷斷出其其有那那些優(yōu)優(yōu)缺點點？5蒙特卡卡羅模模擬與與隨機(jī)機(jī)抽樣樣統(tǒng)計計分析析有什什么區(qū)區(qū)別？？Theanswer1、當(dāng)所所求問問題的的解是是某個個事件件的概概率，，或者者是某某個隨隨機(jī)變變量的的數(shù)學(xué)學(xué)期望望，或或者是是與概概率、、數(shù)學(xué)學(xué)期望望有關(guān)關(guān)的量量時，，通過過某種種試驗驗的方方法，，得出出該事事件發(fā)發(fā)生的的頻率率，或或者該該隨機(jī)機(jī)變量量若干干個具具體觀觀察值值的算算術(shù)平平均值值，通通過它它得到到問題題的解解。這這就是是蒙特卡卡羅方方法的的基本本思想想。2、（1）建立立數(shù)學(xué)學(xué)模型型（2）收集集模型型中風(fēng)風(fēng)險變變量的的數(shù)據(jù)據(jù)，，確定定風(fēng)險險因數(shù)數(shù)的分分布函函數(shù)。。（3）確定定模擬擬次數(shù)數(shù)、產(chǎn)產(chǎn)生隨隨機(jī)數(shù)數(shù)。（4）由產(chǎn)產(chǎn)生的的隨機(jī)機(jī)數(shù)在在各風(fēng)風(fēng)險變變量的的分布布函數(shù)數(shù)中隨隨機(jī)抽抽樣，，帶入入模型型求出出目標(biāo)標(biāo)變量量的一一個樣樣本值值。（5）重復(fù)復(fù)第4步N次，產(chǎn)產(chǎn)生N個樣本