SnS第章連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的傅里葉-

信號與系統(tǒng)——多媒體教學(xué)課件(第三章Part1)2023年1月18日主要內(nèi)容傅里葉級數(shù)和傅里葉級數(shù)的性質(zhì)傅里葉變換和傅里葉變換的性質(zhì)周期信號和非周期信號的頻譜分析卷積定理和連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的頻域分析2023年1月18日概述時域與變換域轉(zhuǎn)換的對應(yīng)關(guān)系時域連續(xù)離散變換域變換域非周期周期時域時域?qū)嵅刻摬孔儞Q域變換域偶對稱奇對稱時域2023年1月18日第3章連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的傅里葉分析引言連續(xù)周期信號的傅里葉級數(shù)表示練習(xí)一2023年1月18日第3章連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的傅里葉分析連續(xù)非周期信號的傅里葉變換練習(xí)二2023年1月18日第3章連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的傅里葉分析傅里葉變換的性質(zhì)連續(xù)周期信號的傅里葉變換練習(xí)三2023年1月18日第3章連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的傅里葉分析卷積定理連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與理想濾波器練習(xí)四2023年1月18日第3章連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的傅里葉分析連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的頻域求解練習(xí)五2023年1月18日3.0引言傅里葉生平1768年3月21日生于法國1807年提出“任何周期信號都可用正弦函數(shù)級數(shù)表示”拉格朗日反對發(fā)表1822年首次發(fā)表在“熱的分析理論”中1829年狄里赫利第一個給出收斂條件2023年1月18日3.0引言傅里葉的兩個最主要的貢獻“周期信號都可表示為成諧波關(guān)系的正弦信號的加權(quán)和”

——傅里葉的第一個主要論點“非周期信號都可用正弦信號的加權(quán)積分表示”

——傅里葉的第二個主要論點2023年年1月4日日3.0引言時域分析基本信號：：單位沖激激信號δ(t)頻域分析基本信號：：正余弦信信號sint或虛指數(shù)信信號ejt傅里葉變換換，自變量量為j復(fù)頻域分析析基本信號：：復(fù)指數(shù)信信號est拉氏變換,自變量為s=+jBack2023年年1月4日日3.1連續(xù)周期信信號的傅里里葉級數(shù)表表示函數(shù)的正交交性正交函數(shù)集集2023年1月4日3.1連續(xù)周期信號號的傅里葉級級數(shù)表示函數(shù)的正交分分解不完備分解完備分解2023年1月4日3.1連續(xù)周期信號號的傅里葉級級數(shù)表示三角函數(shù)完備備正交函數(shù)集集三角函數(shù)是基基本函數(shù)建立了時間與與頻率兩個基基本物理量之之間的聯(lián)系三角函數(shù)是簡簡諧信號，簡簡諧信號容易易產(chǎn)生、傳輸輸、處理三角函數(shù)信號號通過線性時時不變系統(tǒng)后后，仍為同頻頻三角函數(shù)信信號，僅幅度度和相位有變變化，計算更更方便2023年1月4日3.1連續(xù)周期信號號的傅里葉級級數(shù)表示三角形式的傅傅里葉級數(shù)指數(shù)形式的傅傅里葉級數(shù)周期信號的波波形對稱性與與諧波特性的的關(guān)系典型周期信號號的傅里葉級級數(shù)關(guān)于傅里葉級級數(shù)的有關(guān)結(jié)結(jié)論周期信號的頻頻譜及其特點點Back2023年1月4日3.1.1三角形式的傅傅里葉級數(shù)三角函數(shù)在區(qū)間(t0,t0+T)內(nèi)相互正交2023年年1月月4日日3.1.1三角形形式的的傅里里葉級級數(shù)三角函函數(shù)集集{cosn0t,sinn0t|n=0,1,2,……}是完備備正交交函數(shù)數(shù)集一般表表達式式直流分量基波分分量n=1諧波分分量n>12023年年1月月4日日直流分分量余弦分分量正弦分分量3.1.1三角形形式的的傅里里葉級級數(shù)2023年年1月月4日日3.1.1三角形形式的的傅里里葉級級數(shù)狄里赫赫利條條件在一個個周期期內(nèi)有有有限限個間間斷點點在一個個周期期內(nèi)有有有限限個極極值點點在一個周周期內(nèi)能能量有限限即絕對對可積一般周期期信號都都滿足這這些條件件2023年1月月4日3.1.1三角形式式的傅里里葉級數(shù)數(shù)周期信號號的三角角函數(shù)正正交集表表示2023年1月月4日3.1.1三角形式式的傅里里葉級數(shù)數(shù)幾種系數(shù)數(shù)的關(guān)系系Back2023年1月4日復(fù)指數(shù)函數(shù)集集是是完備正交集集表達式的推導(dǎo)導(dǎo)3.1.2指數(shù)形式的傅傅里葉級數(shù)由歐拉公式得得其中由前知2023年1月4日3.1.2指數(shù)形式的傅傅里葉級數(shù)兩種傅氏級數(shù)數(shù)的系數(shù)間的的關(guān)系引入了負頻率率2023年1月月4日3.1.2指數(shù)形式式的傅里里葉級數(shù)數(shù)兩種傅氏氏級數(shù)的的系數(shù)間間的關(guān)系系(續(xù))2023年1月月4日3.1.2指數(shù)形式式的傅里里葉級數(shù)數(shù)復(fù)指數(shù)傅傅里葉級級數(shù)的特特點引入了負負頻率變變量，沒沒有物理理意義，，只是數(shù)數(shù)學(xué)推導(dǎo)導(dǎo)cn是實數(shù)，，F(xiàn)n一般是復(fù)復(fù)數(shù)當(dāng)Fn是實數(shù)時時，可用用Fn的正負表表示0和π相位，幅幅度譜譜和相位位譜合一一Back2023年1月月4日3.1.3波形對稱稱性與諧諧波特性性三種對稱稱性偶函數(shù)項項偶對稱奇對稱奇諧函數(shù)數(shù):半周期奇奇對稱任意周期期函數(shù)有:奇函數(shù)項項2023年1月月4日3.1.3波形形對對稱稱性性與與諧諧波波特特性性三角角表表示示式式周期期偶偶函函數(shù)數(shù)：：只只含含直直流流和和余余弦弦項項復(fù)指指數(shù)數(shù)表表示示式式其中中an是實實數(shù)數(shù)其中中Fn是實實數(shù)數(shù)2023年年1月月4日日3.1.3波形形對對稱稱性性與與諧諧波波特特性性偶函函數(shù)數(shù)實實例例：：周周期期三三角角函函數(shù)數(shù)2023年1月月4日3.1.3波形對稱稱性與諧諧波特性性周期奇函函數(shù)：只只含正弦弦項三角表示示式其中bn是實數(shù)指數(shù)表示示式其中Fn是純虛數(shù)數(shù)2023年年1月4日日3.1.3波形對稱性性與諧波特特性奇函數(shù)實實例：周周期鋸齒齒波2023年1月月4日3.1.3波形對稱稱性與諧諧波特性性沿時間軸軸移半個個周期上下反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)波形不變變半周期對對稱奇諧函數(shù)數(shù)2023年1月4日3.1.3波形對稱性與與諧波特性奇諧函數(shù)的示例波形2023年年1月4日日3.1.3波形對稱性性與諧波特特性奇諧函數(shù)的傅氏級數(shù)數(shù)奇諧函數(shù)的偶次諧波的系數(shù)為02023年年1月4日日3.1.3波形對稱性性與諧波特特性沿時間軸移移半個周期期波形不變半周期對稱稱偶諧函數(shù)2023年年1月4日日3.1.3波形對稱性性與諧波特特性偶諧函數(shù)的示例波形形2023年年1月4日日3.1.3波形對稱性性與諧波特特性偶諧函數(shù)的傅氏級數(shù)數(shù)偶諧函數(shù)的奇次諧波的系數(shù)為0Back2023年年1月4日日3.1.4典型周期信信號的傅里里葉級數(shù)周期矩形脈脈沖信號周期鋸齒脈脈沖信號周期三角脈脈沖信號周期半波余余弦信號周期全波余余弦信號Back2023年1月4日3.1.4.1周期矩形脈沖沖信號信號波形主值周期表達達式2023年1月4日3.1.4.1周期矩形脈沖沖信號三角形式的傅傅里葉級數(shù)復(fù)指數(shù)形式的的傅里葉級數(shù)數(shù)2023年年1月4日日3.1.4.1周期矩形脈脈沖信號頻譜2023年1月4日3.1.4.1周期矩形脈沖沖信號頻譜特點離散頻譜，譜譜線間隔為基基波頻率ω0，脈沖周期T越大，譜線越越密。各分量的大小小正比于脈沖沖幅度E和脈沖寬度τ，反比于信號號周期T。各譜線的幅度度按包絡(luò)線變變化。過零點點為主要能量在第第一過零點內(nèi)內(nèi)。帶寬2023年1月4日3.1.4.1周期矩形脈沖沖信號周期矩形的頻頻譜變化規(guī)律律若T不變，τ改變時的情況況若τ不變，T改變時的情況況2023年1月4日3.1.4.1周期矩形脈沖沖信號TT/4-T/4實偶函數(shù)周期矩形對稱方波奇次余弦特例：對稱方方波2023年年1月月4日日3.1.4.1周期矩矩形脈脈沖信信號對稱方方波的的頻譜譜變化化規(guī)律律TT/4-T/4Back2023年年1月月4日日3.1.4.2周期鋸鋸齒脈脈沖信信號周期鋸鋸齒波波：奇奇函數(shù)數(shù)Back2023年年1月月4日日3.1.4.3周期三三角脈脈沖信信號周期三三角函函數(shù)：：偶函函數(shù)Back2023年1月月4日3.1.4.4周期半波波余弦信信號周期半波波余弦信信號：偶偶函數(shù)Back2023年年1月月4日日3.1.4.5周期全全波余余弦信信號周期全全波余余弦信信號：：偶函函數(shù)Back2023年年1月月4日日3.1.5關(guān)于傅傅里葉葉級數(shù)數(shù)的有有關(guān)結(jié)結(jié)論隨著n絕對值值增加加，an、bn、cn、dn、Fn的絕對對值總總體趨趨勢是是衰減減的(但不一一定單單調(diào)衰衰減)；對于有有限項項傅里里葉級級數(shù)，，隨著著迭加加項數(shù)數(shù)的增增加，，傅里里葉級級數(shù)與與原信信號的的均方方差逐逐漸減減小，，但在在間斷斷點處處的誤誤差仍仍然較較大，，存在在Gibbs現(xiàn)象；；2023年1月4日3.1.5關(guān)于傅里葉級級數(shù)的有關(guān)結(jié)結(jié)論高頻分量為信信號中變化快快的部分，主主要影響信號號跳變沿；低低頻分量為信信號中變化慢慢的部分，主主要影響信號號峰、谷強度度的高低；若信號f(t)為偶函數(shù)，則則級數(shù)中只有有an項，所有bn=0；若信號f(t)為奇函數(shù)，則則級數(shù)中只有有bn項，所有an=0；2023年1月4日3.1.5關(guān)于傅里葉級級數(shù)的有關(guān)結(jié)結(jié)論若信號f(t)半波奇對稱，，則傅里葉級級數(shù)偶次諧波波的系數(shù)為0；若信號f(t)半波偶對稱，，則傅里葉級級數(shù)奇次諧波波的系數(shù)為0(此時信號的實實際周期為T/2)；所有周期信號號都不滿足絕絕對可積的條條件，即信號號在(-∞∞,+∞∞)內(nèi)的的絕絕對對積積分分均均發(fā)發(fā)散散。。2023年1月月4日3.1.5關(guān)于傅里里葉級數(shù)數(shù)的有關(guān)關(guān)結(jié)論周期信號號的功率率特性P為周期信信號的平平均功率率符合帕斯斯瓦爾定定理Back2023年1月月4日3.1.6周期信號號的頻譜譜及其特特點周期信號號的頻譜譜傅里葉級級數(shù)的數(shù)數(shù)學(xué)表達達式不夠夠直觀頻譜圖直直觀地表表現(xiàn)了各各頻率分分量的相相對大小小和相位位情況2023年1月月4日3.1.6周期信號號的頻譜譜及其特特點周期信號號的頻譜譜周期信號號的譜線線只出現(xiàn)現(xiàn)在基波波頻率的的整數(shù)倍倍的頻率率處可直觀看看出：各各分量的的大小，，各分量量的頻移移2023年1月月4日3.1.6周期信號號的頻譜譜及其特特點周期信號號頻譜的的特點離散性諧波性收斂性Back2023年年1月月4日日第三章章練練習(xí)一一3-3-9、靜夜夜四無無鄰，，荒居居舊業(yè)業(yè)貧。。。1月-231月-23Wednesday,January4,202310、雨中黃葉葉樹，燈下下白頭人。。。23:02:2023:02:2023:021/4/202311:02:20PM11、以我獨沈久久，愧君相見見頻。。1月-2323:02:2023:02Jan-2304-Jan-2312、故人江海海別，幾度度隔山川。。。23:02:2023:02:2023:02Wednesday,January4,202313、乍見翻疑夢夢，相悲各問問年。。1月-231月-2323:02:2023:02:20January4,202314、他鄉(xiāng)生白白發(fā)，舊國國見青山。。。04一月月202311:02:20下下午23:02:201月-2315、比不了了得就不不比，得得不到的的就不要要。。。。一月2311:02下下午1月-2323:02January4,202316、行動出成成果，工作作出財富。。。2023/1/423:02:2023:02:2004January202317、做前，能能夠環(huán)視四四周；做時時，你只能能或者最好好沿著以腳腳為起點的的射線向前前。。11:02:20下下午11:02下午23:02:201月-239、沒有失失敗，只只有暫時時停止成成功！。。1月-231月-23Wednesday,January4,202310、很多事情努努力了未必有有結(jié)果，但是是不努力卻什什么改變也沒沒有。。23:02:2023:02:2023:021/4/202311:02:20PM11、成功功就是是日復(fù)復(fù)一日日那一一點點點小小小努力力的積積累。。。1月-2323:02:2023:02Jan-2304-Jan-2312、世間成事事，不求其其絕對圓滿滿，留一份份不足，可可得無限完完美。。23:02:2023:02:2023:02Wednesday,January4,202313、不知香香積寺，，數(shù)里入入云峰。。。1月-231月-2323:02:2123:02:21January4,202314、意志堅強強的人能把把世界放在在手中像泥泥塊一樣任任意揉捏。。04一月月202311:02:21下下午23:02:211月-2315、楚塞三三湘接，，荊門九九派通。。。。一月2311:02下下午1月-2323:02January4,202316、少年年十五五二十十時，，步行行奪得得胡馬馬騎。。。2023/1/423:02:2123:02:2104January202317、空山新雨雨后，天氣氣晚來秋。。。11:02:21下下午11:02下午23:02:211月-239、楊柳散和風(fēng)風(fēng)，青山澹吾吾慮。。1月-231月-23Wednesday,January4,202310、閱讀讀一切切好書書如同同和過過去最最杰出出的人人談話話。23:02:2123:02:2123:021/4/202311:02:21PM11、越是沒沒有本領(lǐng)領(lǐng)的就越越加自命命不凡。。1月-2323:02:2123:02Jan-2304-Jan-2312、越是無能的的人，越喜