共點(diǎn)力的平衡【高效備課精研】 高一上學(xué)期物理人教版（2019）必修第一冊(cè)

共點(diǎn)力的平衡新課導(dǎo)入提問：什么是共點(diǎn)力？甲、丁中所受的力就是共點(diǎn)力，今天我們就來研究物體受共點(diǎn)力平衡的情況。定義：幾個(gè)力如果都作用在物體的同一點(diǎn)，或者它們的作用線相交于一點(diǎn)，這幾個(gè)力叫作共點(diǎn)力。一、共點(diǎn)力的平衡狀態(tài)GFN物體受到幾個(gè)力作用時(shí)，如果保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，我們就說這個(gè)物體處于平衡狀態(tài)。靜止?fàn)顟B(tài)特征：v=0,a=0。勻速直線運(yùn)動(dòng)特征：v≠0,a＝0。靜態(tài)平衡物理學(xué)中有時(shí)也出現(xiàn)“緩慢移動(dòng)"，可以認(rèn)為物體時(shí)刻處于平衡狀態(tài)。動(dòng)態(tài)平衡放在桌面上的書沿直線公路勻速前進(jìn)的汽車AB沿碗壁向上緩慢爬行的蝸牛二、共點(diǎn)力的平衡條件平衡條件：作用在同一物體上的兩個(gè)力，如果大小相等，方向相反，并且在同一條直線上。GFNFN=GF合=0力的合成①

二力平衡在實(shí)際生產(chǎn)生活中，很多情況下物體受到三個(gè)力的作用而平衡，請(qǐng)根據(jù)前面所學(xué)知識(shí)，思考如何解決三力平衡的問題呢？等效三力平衡二力平衡力的合成平衡條件：F合=0據(jù)平行四邊形定則作出其中任意兩個(gè)力的合力來代替這兩個(gè)力，從而把三力平衡轉(zhuǎn)化為二力平衡②三力平衡三力平衡條件：任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大、反向、共線。三力的合力為0。若是四個(gè)共點(diǎn)力、五個(gè)共點(diǎn)力……其平衡條件又是怎樣的呢？如果也能轉(zhuǎn)換成二力平衡就好了！多力平衡條件：物體受多個(gè)力時(shí)，任意一個(gè)力與其余各力的合力等大、反向、共線。多個(gè)力的合力為0。三力平衡F1F4F23等效F123F4二力平衡等效四力平衡F2F1F3F4F23F123F1F4F23F2F1F3F4兩個(gè)力等大、反向、共線。物體所受二力的合力為0。二力平衡條件任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大、反向、共線。三力的合力為0。物體受多個(gè)力時(shí)，任意一個(gè)力與其余各力的合力等大、反向、共線。多個(gè)力的合力為0。在共點(diǎn)力作用下物體平衡的條件是：F合為0三力平衡條件多力平衡條件共點(diǎn)力平衡的條件平衡條件的理解共點(diǎn)力合力為0的具體表達(dá)形式F合=0物體受兩個(gè)力時(shí)：物體受三個(gè)力：任意兩個(gè)力的合力和第三個(gè)力是一對(duì)平衡力正交分解：Fx=0Fy=0物體受多個(gè)力時(shí)：正交分解：Fx=0Fy=0具體問題該如何處理呢？練一練FF1如圖所示，物體在五個(gè)共點(diǎn)力的作用下保持平衡。如果撤去力F1，而保持其余四個(gè)力不變，請(qǐng)?jiān)趫D上畫出這四個(gè)力的合力的大小和方向。合力為0F1F2F3F4F5多力平衡二力平衡例題1、某幼兒園要在空地上做一個(gè)滑梯，根據(jù)空地的大小，滑梯的水平跨度確定為6m。設(shè)計(jì)時(shí)，滑板和兒童褲料之間的動(dòng)摩擦因數(shù)取0.4，為使兒童在滑梯游戲時(shí)能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？ABCGFfFNABC理想模型抽象簡化受力分析三、共點(diǎn)力平衡實(shí)例分析與方法探究xy方法一：正交分解法FNGFfABCθ

θ沿平行和垂直于斜面兩個(gè)方向建立直角坐標(biāo)系，把重力G沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向分解為F1和F2。三力平衡轉(zhuǎn)化為四力平衡。以滑梯上正勻速下滑的小孩為研究對(duì)象，受力分析如圖：

Ff＝μFN

解得tanθ

=μ

可得：h=μ·AC=0.4×6m=2.4m共點(diǎn)力平衡典例分析方法二：合成法FNGG’FfABCθθ

以滑梯上正勻速下滑的小孩為研究對(duì)象，受力分析如圖所示，

由①②③④聯(lián)立解得：h=2.4m故，滑梯至少要2.4m高。

①②③④支持力和摩擦力的合力與重力等值反向共點(diǎn)力平衡典例分析合成法把物體所受的力合成為兩個(gè)力，則這兩個(gè)力大小相等、方向相反，并且在同一條直線上。FNGG’FfABCθθxyFNGFfABCθF2F1θ正交分解法把物體所受的力在兩個(gè)互相垂直的方向上分解，每個(gè)方向上合力都為0。兩種方法的特點(diǎn)共點(diǎn)力平衡典例分析共點(diǎn)力平衡問題的解題步驟FNGG’FfABCθθxyFNGFfABCθF2F1θ1.確定研究對(duì)象；2.對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析；3.根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件列方程；常用方法：正交分解法、合成法4.求解平衡方程；5.討論解的合理性和實(shí)際意義。共點(diǎn)力的平衡解決方法拓展（1）、處理平衡問題的常用方法【例題4】如圖，半徑為R的光滑半球的正上方，離球面頂端距離為h的O點(diǎn)，用一根長為l的細(xì)線懸掛質(zhì)量為m的小球，小球靠在半球面上．試求小球?qū)η蛎鎵毫Φ拇笮?。受力特點(diǎn)：三個(gè)力互相不垂直，且夾角（方向）未知?！纠}4】如圖，半徑為R的光滑半球的正上方，離球面頂端距離為h的O點(diǎn)，用一根長為l的細(xì)線懸掛質(zhì)量為m的小球，小球靠在半球面上．試求小球?qū)η蛎鎵毫Φ拇笮　NG相似三角形法：力的三角形與空間三角形相似T①相似三角形法：【例題4】城市中的路燈、無軌電車的供電線路等，經(jīng)常用三角形的結(jié)構(gòu)懸掛。圖為這類結(jié)構(gòu)的一種簡化模型。圖中硬桿OB可繞通過B點(diǎn)且垂直于紙面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，鋼索和桿的重量都可忽略。如果懸掛物的重量是G，角AOB等于θ

，鋼索AO對(duì)O點(diǎn)的拉力和桿OB對(duì)O點(diǎn)的支持力各是多大？方法一：解析法②解析法：【例題4】城市中的路燈、無軌電車的供電線路等，經(jīng)常用三角形的結(jié)構(gòu)懸掛。圖為這類結(jié)構(gòu)的一種簡化模型。圖中硬桿OB可繞通過B點(diǎn)且垂直于紙面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，鋼索和桿的重量都可忽略。如果懸掛物的重量是G，角AOB等于θ

，鋼索AO對(duì)O點(diǎn)的拉力和桿OB對(duì)O點(diǎn)的支持力各是多大？方法一：解析法②解析法：若桿動(dòng)θ減小，則F1、F2該如何變化？解析法應(yīng)用一般步驟：①選某一狀態(tài)對(duì)物體進(jìn)行受力分析；②將其中兩力合成，合力與第三個(gè)力等大反向；③列平衡方程求出未知量與已知量的關(guān)系表達(dá)式；④根據(jù)已知量的變化情況來確定未知量的變化情況。(1)“定桿”：若輕桿一端固定而不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，稱為固定桿，簡稱“定桿”如圖2，它對(duì)物體的彈力方向不一定沿桿的方向，彈力的方向需要結(jié)合力的平衡方程或牛頓第二定律求得。(2)“動(dòng)桿”：若輕桿一端有鉸鏈或轉(zhuǎn)軸相連，這樣的桿稱為活動(dòng)桿，簡稱“動(dòng)桿”，如圖1，動(dòng)桿處于平衡時(shí)，對(duì)物體的彈力方向一般沿桿的方向，否則會(huì)引起桿的轉(zhuǎn)動(dòng)而無法平衡。(1)“活結(jié)”：一般是由輕繩跨過光滑滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的。繩子雖然因“活結(jié)”而彎曲，但實(shí)際上是同一根繩，所以由“活結(jié)”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等，兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的角平分線。(2)“死結(jié)”：兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨(dú)立的繩，因此由“死結(jié)”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等。方法內(nèi)容合成法物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，則任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小相等，方向相反分解法物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，將某一個(gè)力按力的效果分解，則其分力和其他兩個(gè)力滿足平衡條件正交分解法物體受到三個(gè)或三個(gè)以上力的作用時(shí)，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件力的三角形法對(duì)受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個(gè)首尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)求解未知力處理平衡問題的常用方法（2）、動(dòng)態(tài)平衡的問題模型與解題方法動(dòng)態(tài)平衡問題是指通過控制某些物理量的變化，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢改變，“緩慢”指物體的速度很小，可認(rèn)為速度為零，所以在變化程中可認(rèn)為物體處于平衡狀態(tài)，把物體的這種狀態(tài)稱為動(dòng)態(tài)平衡態(tài)。F4【經(jīng)典例題】如果懸繩AO與豎直方向的夾角θ

減小，BO仍保持水平，重物仍然靜止懸掛，懸繩AO和水平繩BO所受的拉力將分別如何變化？F3F1F2θ

減小，cosθ

增大，tanθ

減小減小減小方法一：解析法解析法適用于有特殊三角形的時(shí)候（直角始終存在）。是否可以用其他方法解決問題？解析法應(yīng)用一般步驟：（1）選某一狀態(tài)對(duì)物體進(jìn)行受力分析；（2）將其中兩力合成，合力與第三個(gè)力等大反向；（3）列平衡方程求出未知量與已知量的關(guān)系表達(dá)式；（4）根據(jù)已知量的變化情況來確定未知量的變化情況。F3F1F2F4F3F1F2A′θF4F3F1F2A′θF4F1′F2′夾角θ

減小，懸繩AO和水平繩BO所受的拉力都減小。Aθ

=0F3F1F3F1F2F4方法二：圖解法

圖解法適用于三力動(dòng)態(tài)平衡：一力大小方向均不變、一力方向不變、一力大小方向都變。1.確定恒力、定向力、第三力2.畫出恒力，從恒力末端畫出與定向力同方向的虛線，將第三力平移與恒力、定向力構(gòu)成矢量三角形。3.根據(jù)題中變化條件，比較這些不同形狀的矢量三角形，判斷各力的大小及變化。圖解法應(yīng)用一般步驟：【經(jīng)典例題】如圖所示，質(zhì)量均可忽略的輕繩與輕桿承受彈力的最大值一定，桿的A端用鉸鏈固定，光滑輕小滑輪在A點(diǎn)正上方，B端吊一重物，現(xiàn)將繩的一端拴在桿的B端，用拉力F將B端緩慢上拉，在AB桿達(dá)到豎直前(均未斷)，關(guān)于繩子的拉力F和桿受的彈力N的變化，判斷正確的是()A．F變大

B．F變小

C．N變大

D．N變小③相似三角形法Tg=GNFT=G

?TNB

∽

?OBANABFOBTOA==相似三角形法適用于：有一恒力，另外兩個(gè)力大小、方向都變。相似三角形法:物體在三個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)，根據(jù)合力為零，把三個(gè)力畫在一個(gè)三角形中，看力的三角形與哪個(gè)三角形相似，找到力的三角形與空間三角形相似后，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，列方程求解。35【經(jīng)典例題】如圖所示，裝置中兩根細(xì)繩拴住一球,保持兩細(xì)繩間的夾角θ=120°不變,若把整個(gè)裝置順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過90°,則在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,CA繩的拉力FT1,CB繩的拉力FT2的大小變化情況是（

）A.FT1先變小后變大

B.FT1先變大后變小C.FT2先變小后變大

D.FT2一直變小，且最終變?yōu)榱?6④正弦定理整個(gè)裝置順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)90°的過程中θ角和mg保持不變,β角從90°減小到0,α角從30°增大到120°,易知FT1先變大后變小;FT2一直變小,當(dāng)β=0°時(shí),由圖易知FT2=0。【參考答案】BD

37⑤數(shù)學(xué)知識(shí)的普及鞏固提升【例題1】在光滑墻壁上用網(wǎng)兜把足球掛在A點(diǎn)，足球與墻壁的接觸點(diǎn)為B（如圖所示）。足球的質(zhì)量為m，懸繩與墻壁的夾角為α，網(wǎng)兜的質(zhì)量不計(jì)。求懸繩對(duì)球的拉力和墻壁對(duì)球的支持力。GTFNTGF

【例題1】在光滑墻壁上用網(wǎng)兜把足球掛在A點(diǎn)，足球與墻壁的接觸點(diǎn)為B（如圖所示）。足球的質(zhì)量為m，懸繩與墻壁的夾角為α，網(wǎng)兜的質(zhì)量不計(jì)。求懸繩對(duì)球的拉力和墻壁對(duì)球的支持力。鞏固提升FN解：選足球?yàn)檠芯繉?duì)象，因?yàn)樽闱蜢o止，即處于平衡狀態(tài)，所以，足球所受的三個(gè)共點(diǎn)力的合力為零，F(xiàn)1與G的合力F與F2大小相等、方向相反。由圖可得：【例題2】如圖懸吊重物的細(xì)繩，其O點(diǎn)被一水平繩BO牽引，使懸繩AO段和豎直方向成θ角。若懸吊物所受的重力為G，則懸繩AO和水平繩BO所受的拉力各等于多少？F3F2F1合成法F3F2F1F5F3F2F1F6乙丙F3F1F2F4甲對(duì)于三力平衡問題，可以選擇任意的兩個(gè)力進(jìn)行合成。對(duì)甲：鞏固提升正交分解法：如圖，以O(shè)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系。F2方向?yàn)閤軸正方向，向上為y軸正方向。F1在兩坐標(biāo)軸方向的分矢量分別為F1x和F1y。因x、y兩方向的合力都等于0，可列方程：F2－F1x＝0F1y－F3＝0即F2－F1sinθ＝0

（1）