博弈論之策略型博弈與Nash均衡

博弈論

TheGameTheory上海財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院韓其恒參考書籍施錫銓（2002），博弈論。上海財經(jīng)大學(xué)出版社。張維迎（1996），博弈論與信息經(jīng)濟學(xué)。上海人民出版社，上海三聯(lián)書店，[美]朱?弗登博格，[法]讓?梯若爾（2003），博弈論。中國人民大學(xué)出版社陳學(xué)彬（1999），宏觀金融博弈分析。上海財經(jīng)大學(xué)出版社。經(jīng)濟學(xué)家梯若爾(JeanTirole)：“正如理性預(yù)期使宏觀經(jīng)濟學(xué)發(fā)生革命一樣，博弈論廣泛而深遠(yuǎn)的改變了經(jīng)濟學(xué)家的思維方式?！比绻闆r確實如此，對今天的經(jīng)濟學(xué)家來說，不懂得博弈論顯然是不行了。值得人們尊敬的人在非合作博弈的均衡分析理論方面做出了開創(chuàng)性的貢獻，對博弈論和經(jīng)濟學(xué)產(chǎn)生了重大影響。約翰·納什,1928年生于美國

1994年Nobel經(jīng)濟學(xué)獎得主在非合作博弈的均衡分析理論方面做出了開創(chuàng)性的貢獻，對博弈論和經(jīng)濟學(xué)產(chǎn)生了重大影響。約翰·海薩尼，1920年生于美國1994年Nobel經(jīng)濟學(xué)獎得主在非合作博弈的均衡分析理論方面做出了開創(chuàng)性的貢獻，對博弈論和經(jīng)濟學(xué)產(chǎn)生了重大影響。萊因哈德·澤爾騰，1930年生于德國1994年Nobel經(jīng)濟學(xué)獎得主背景馮·諾依曼（VonNeumann），摩根斯坦恩（Morgenstern）（1944），博弈論和經(jīng)濟行為（TheTheoryofGamesandEconomicBehavior）。標(biāo)志著博弈理論的初步形成Nash（1950，1951）兩篇關(guān)于非合作博弈的重要文章，在非常一般的意義下。定義了非合作博弈及其均衡解，并證明了均衡解的存在?；旧系於爽F(xiàn)代非合作博弈論的基石。

第一章導(dǎo)論

1.什么是博弈論定義：關(guān)于包含相互依存情況中理性行為的研究。目的：決策，合理的預(yù)測思想：有限性，東方性妻子

BF

B丈夫F1，20，00，02，1性別戰(zhàn)（battleofsexes）腐敗問題的博弈分析政府監(jiān)督不監(jiān)督

受賄官員

不受賄R-F，F(xiàn)-C-SR，-S0，-C0，0貿(mào)易自由化的博弈分析乙國自由化保護

自由化甲國

保護10，10-10，2020，-10-5，-5大戶與散戶的博弈模型散戶分析并進入跟隨大戶進入

分析并進入大戶

跟隨散戶進入0.7p-c，0.3p-c0.7p-c，0.3p0.7p，0.3p-c0，0國有股減持投資者支持不支持

減持國有股東

不減持5，-6-8，-2-3，-1-5，0機構(gòu)投資者之間的博弈分析機構(gòu)乙合作不合作

合作機構(gòu)甲

不合作0.5，0.5雙方獲利均為溢價的一半0，1乙獲全部溢價1，0甲獲全部溢價0，0雙方獲利均為零貨幣政策目標(biāo)的博弈分析企業(yè)增加投資不增加投資

增加貨幣供給中央銀行

不增加貨幣供給0，2通貨膨脹率10%經(jīng)濟增長率5%2，1通貨膨脹率0%經(jīng)濟增長率10%-1，0通貨膨脹率10%經(jīng)濟增長率0%1，3通貨膨脹率0%經(jīng)濟增長率5%上市公司虛假信息披露行為的博弈分析發(fā)現(xiàn)（θ）F-C+E,-F-D-C,0未發(fā)現(xiàn)（1-θ）-C,E-D0,E-D0,0證券監(jiān)管機構(gòu)上市公司造假不造假檢查不檢查E：造假行為對上市公司的額外收益；F：監(jiān)管機構(gòu)發(fā)現(xiàn)公司造假后的懲罰；C：監(jiān)管機構(gòu)的檢查成本；D：上市公司造假的成本；θ：監(jiān)管機構(gòu)成功查實公司造假行為之概率。2.博弈要素局中人策略 純策略空間Si={Si1,Si2,…,Siki}盈利（支付）函數(shù)（payofffunction）：Ui（s）3.博弈的分類從信息的角度：完全信息、不完全信息從局中人行動的先后次序：靜態(tài)博弈、動態(tài)博弈完全信息靜態(tài)博弈 完全信息動態(tài)博弈 不完全信息靜態(tài)博弈 不完全信息動態(tài)博弈第一部分完全信息靜態(tài)博弈第二章策略型博弈與Nash均衡1.博弈的正則型兩人零和游戲（猜謎游戲）局中人212

局中人11，-1-1，1-1，11，-112定義：n人博弈正則型（或策略型）表示指定了n個局中人的純策略空間，以及對應(yīng)每個策略組合的盈利函數(shù)U1，U2，…，Un，可將該博弈表示為：G={S1，S2，…，Sn；U1，U2，…，Un}2.混合策略猜謎游戲無純策略解設(shè)甲的策略為（p，1-p） 乙的策略為（q，1-q）對于甲來說，如果乙伸一個指頭，期望盈利為：p+(-1)(1-p)=2p-1≥0p≥0.5 如果乙伸兩個指頭，期望盈利為：-p+(1-p)=-2p+1≥0p≤0.5因此理想的混合策略是:(0.5,0.5)1，-1-1，1-1，11，-1定義：局中人i（i=1,2,…,n）中的一個混合策略是該局中人的純策略空間Si=(si1,si2,…,siki）上的一個概率分布，可用σi來表示。所有n個局中人各自的混合策略σ1,σ2,…,

σn是獨立的。n個混合策略構(gòu)成的σ={

σ1,σ2,…,

σn}是一個策略組合（策略剖面，profile）。σi(sij)表示第i個局中人混合策略σi在純策略sij上的概率，因此局中人i在混合策略σ上的期望盈利為：算例局中人2

LMRU局中人1MD4，35，16，22，18，43，63，09，62，8局中人1的混合策略：σ1=(σ1(U),σ1(M),σ1(D)=(1/3,1/3,1/3)局中人2的混合策略：σ2=(σ2(U),σ2(M),σ2(D)=(0,1/2,1/2)策略組合：σ=(σ1,σ2)4，35，16，22，18，43，63，09，62，8局中人1策略組合σ的期望盈利為：U1(σ)=4*1/3*0+5*1/3*1/2+6*1/3*1/2+2*1/3*0+8*1/3*1/2+3*1/3*1/2+3*1/2*0+9*1/3*1/2+2*1/3*1/2

=11/2局中人1的混合策略：σ1=(σ1(U),σ1(M),σ1(D)=(1/3,1/3,1/3)局中人2的混合策略：σ2=(σ2(U),σ2(M),σ2(D)=(0,1/2,1/2)策略組合：σ=(σ1,σ2)4，35，16，22，18，43，63，09，62，8局中人2策略組合σ的期望盈利為：U2(σ)=3*1/3*0+1*1/3*1/2+2*1/3*1/2+1*1/3*0+4*1/3*1/2+6*1/3*1/2+0*1/2*0+6*1/3*1/2+8*1/3*1/2

=9/23.累次嚴(yán)優(yōu)（iterateddominance）隱含著Nash均衡的思想局中人2

LMRU局中人1MD4，35，16，22，18，43，63，09，62，8

局中人2

LMR4562833923121460684，35，16，22，18，43，63，09，62，8局中人1

局中人2

LRU局中人1MD

局中人2

LR局中人1U4，36，22，13，63，02，84，36，2312146068合理，符合邏輯的過程，得到累次嚴(yán)優(yōu)的解為：局中人2

L局中人1U累次嚴(yán)優(yōu)的局限性4，3嚴(yán)劣純策略定義：對局中人i的某個純策略si,如果存在混合策略σi*，使得s-iS-iUi(σi*,s-i)≥Ui(si,s-i)

且在S-i中至少存在一個純策略組合s-i*S-i，使上式中的不等號嚴(yán)格成立Ui(σi*,s-I*)>Ui(si,s-I*)

則稱純策略si為局中人i的弱劣純策略。 如果對一切s-iS-I，上式中的不等式嚴(yán)格的成立Ui(σi*,s-i)>Ui(si,s-i)s-iS-i

則稱si為局中人i的嚴(yán)劣純策略。4.累次嚴(yán)優(yōu)的應(yīng)用囚徒困境