高中數(shù)學(xué) 1.1.21.1.3四種命題 四種命題間的相互關(guān)系 新人教A選修21

1.1.2四種命題1.1.3四種命題間的相互關(guān)系1.1命題及其關(guān)系.

本課件以一個關(guān)于毛驢的故事為背景提煉出三個命題，引出四種命題的定義.以學(xué)生自主探究為主，探討四種命題的組成，每個命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系以及它們之間的聯(lián)系。通過例1探討四種命題的相互轉(zhuǎn)化，通過例2探討四種命題的真假關(guān)系。

本節(jié)課內(nèi)容較為簡單，在教學(xué)中可以貫穿教學(xué)的連貫性，同時多借助實例等激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。.下面是一個關(guān)于毛驢的故事：

甲丟失一頭跛腿毛驢，四處尋找，恰好看見乙牽著一頭跛腿毛驢經(jīng)過，甲上前對乙說：“這是我的毛驢，請還給我.”乙說：“這明明是我的毛驢，怎么會是你的呢？”甲說：“我的毛驢是跛腿的，你牽的毛驢若沒有跛腿，就不是我的.但你牽的毛驢跛了腿，當(dāng)然是我的.”

“從上述兩人的對話中，你能判斷出毛驢的主人是誰嗎？”

先從甲、乙的對話中提煉出如下三個命題：

（1）甲的毛驢是跛腿的；

（2）沒有跛腿的毛驢不是甲的；

（3）跛腿的毛驢是甲的.請同學(xué)們想想這三個命題之間有什么樣的關(guān)系呢？.目標(biāo)四種命題1

四種命題的關(guān)系2四種命題的真假判斷3.請將命題“正弦函數(shù)是周期函數(shù)”改寫成“若p,則q”的形式.條件結(jié)論.四種命題：思考：上面四個命題中，命題（1）與命題（2）（3）（4）的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？.（1）若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；（2）若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，這兩個命題叫做互逆命題.（即條件和結(jié)論互換）我們稱（1）和（2）互為逆命題?；蛘撸?）是（1）的逆命題；這時（1）為原命題。pqqp即原命題:若p,則q逆命題:若q,則p例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是“兩直線平行，同位角相等”.

（I）觀察命題(1)與命題(2)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？.(1)若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；(3)若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù).pq┐p即

原命題:若p,則q┐q否命題:若┐p,則┐q例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的否命題是“同位角不相等，兩直線不平行”.

（II）觀察命題(1)與命題(3)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這兩個命題叫做互否命題.（即條件和結(jié)論同時否定）我們稱（1）和（3）互為否命題?；蛘撸?）是（1）的否命題；這時（1）為原命題。.(1)若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；(4)若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù).pq┐q

即

原命題:若p,則q┐p逆否命題:若┐q,則┐p例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的逆否命題是“兩直線不平行，同位角不相等”.

（III）觀察命題(1)與命題(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這兩個命題叫做互為逆否命題.（即條件和結(jié)論同時否定且互換）我們稱（1）和（3）互為逆否命題?；蛘撸?）是（1）的逆否命題；這時（1）為原命題。.1.互逆命題：一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題叫做原命題，另一個叫做原命題的逆命題.2.互否命題：對于兩個命題，其中一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，我們把這樣的兩個命題叫做互否命題.如果把其中的一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的否命題.3.互為逆否命題：對于兩個命題，其中一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，我們把這樣的兩個命題叫做互為逆否命題.如果把其中的一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆否命題.

三個概念.例1.寫出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題.(1)若k>0,則方程x2+2x-k=0有實根;逆命題:若方程x2+2x-k=0有實根,則k>0.否命題:若k≤0,則方程x2+2x-k=0沒有實根.逆否命題:若方程x2+2x-k=0沒有實根,則k≤0.典例展示.(2)四條邊都相等的四邊形是正方形.原命題改寫為:若四邊形的四條邊都相等,則它是正方形.逆命題:若四邊形是正方形,則它的四條邊都相等.否命題:若四邊形的四條邊不都相等,則它不是正方形.逆否命題:若四邊形不是正方形,則它的四條邊不全相等..（2）若其逆命題為真，則其否命題一定為真。但其原命題、逆否命題不一定為真。即：原命題與逆否命題的真假是等價的。逆命題與否命題的真假是等價的。（1）原命題為真，則其逆否命題一定為真。但其逆命題、

否命題不一定為真。

四種命題的真假關(guān)系

.在同一個命題的四種命題中，真命題的個數(shù)是多少？0個2個4個.

四種命題的關(guān)系：

原命題若p則q

逆命題若q則p否命題若p則q逆否命題若q則p互逆互逆互否互否互為逆否.例2若m≤0或n≤0，則m+n≤0.寫出其逆命題、否命題、逆否命題，并分別指出其真假.分析：搞清四種命題的定義及其關(guān)系，注意“且”“或”的否定為“或”“且”.解：逆命題：若m+n≤0，則m≤0或n≤0.否命題：若m>0且n>0,則m+n>0.逆否命題：若m+n>0,則m>0且n>0.（真）（真）（假）小結(jié)：在判斷四種命題的真假時，只需判斷兩種命題的真假.因為逆命題與否命題真假等價，逆否命題與原命題真假等價..寫出下列四組命題的逆命題、否命題及逆否命題，并判斷四種命題的真假.真真真真真真假假.【提升】因為原命題和它的逆否命題有相同的真假性，所以當(dāng)直接證明某一命題為真命題有困難時，可以通過證明它的逆否命題為真命題，來間接證明原命題為真命題.例3.

證明：若x2+y2=0，則x=y=0.證明：若x，y中至少有一個不為0，不妨設(shè)x≠0，則x2＞0，所以x2+y2＞0，

也就是說x2+y2≠0.

因此，原命題的逆否命題為真命題，從而原命題為真命題..1.判斷下列說法是否正確：(1)一個命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真.(2)一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真.正確正確.2.如果一個命題的逆命題為假命題，則它的否命題（）A.一定是假命題B.不一定是假命題C.一定是真命題D.有可能是真命題3.判斷命題“若x-不是有理數(shù)，則x不是無理數(shù)”的真假.逆否命題：若x是無理數(shù)，則x-是有理數(shù).“假命題”A.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識呢？1.四種命題的概念及其形式：原命題：