第04講三角函數(shù)與平面向量一作業(yè)

（2014）設(shè)常數(shù)a使方程sinx3cosxa在閉區(qū)間[0,2]上有三個(gè)解x,x2,x3，則xx2x3 ）已知兩個(gè)不相等的非零向量a,b，兩組向x1,x2,x3,x4,x5y1,y2,y3,y4,y52個(gè)a3個(gè)bSx1y1x2y2x3y3x4y4x5y5Smin表示S所有可能取值中的最小值。則下列命題的 編號(hào)①S5②abSmin與|a|無(wú)關(guān)③a平行bSmin與|b|無(wú)關(guān)④若|b|4|a|Smin08|a|2，則a與b⑤若|b|2|a|, （2014重慶）已知函數(shù)fx 3sinx0， 的圖像關(guān)于直線x 對(duì)稱，且圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為（1）求和（2）若f32， 3的值 46 3

2 2已知函f(xAsin(xxR，且f(53

3f(f(2,0,2f4 3（2014浙江）在ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知ab,c 3cos2Acos2B 3sinAcosA-3sinBcosB求角C ）如圖，在ABCBAB8DBC3CD2,cosADC7求sinBADBDAC的長(zhǎng)abc3b3（1）ac已知向量am,cos2x,bsin2xn，函數(shù)fxab，且yfx的圖像過(guò)點(diǎn),3和點(diǎn)2

2yfx的圖0個(gè)單位后得到函ygx的圖像ygx圖像上各最高點(diǎn)到點(diǎn)0,3的距離的最小值為1，求ygx的單調(diào)遞增區(qū)間答案33先利用兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，畫(huà)出函數(shù)y2sin(x的圖象3方程的解即為直線與三角函數(shù)圖象的交點(diǎn)，在數(shù)0,2上，當(dāng)a 3時(shí)直線與三角函數(shù)圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而求得此時(shí)x1,x2,x3最后相加即可。sinx3cosx2(1sinx3cosx2sin(xa，如圖方程的解即為直線 3與三角函數(shù)圖象的交點(diǎn)，在0,2上，當(dāng)a3

時(shí)，直線與三角函數(shù)象恰有三個(gè)交點(diǎn)sin(x3x2k,即x2k,或x2k2,即x2k ∴此時(shí)x0,xx2,xxx7，故答案為7

S有下列三種情況 S1aabbb,S2aababbb,S3ababa SSSSa2b22ab(ab)2|ab|20 ∴ S 若ab，則 Sb2，與|a|無(wú)關(guān)，②正確 若a平行b，則 S4abb2，與|b|有關(guān)，③錯(cuò)誤 若|b|4|a|，則

確；若|b|2|a|

S4ab

8|a2|cos4|2a|micos1，∴，⑤錯(cuò)誤

mi （1）fx的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為fx的最小正周期T，從而22T32kk0,1, 因得k 所以2 （2）由（1）f

3 3

3sin226

所以sin 2 2得0

所以cos

66

11 2 64cos

3sin

sin

cos

cos

sin 6 6 6 13151 315 （1）f(5)Asin53A

333,A 33

4 （2）f()f()3sin( )3sin( ) 2 2 (sincos) (sincos)]

6 6cos2cos4，又0,2 sin

1011cos2f(3)3sin3sin 3sin2A3sin2B 3 sin2A1cos2A 3sin2B1cos2B3 sin(2Asin(2BabABAB0,2A2B AB2，所以C 4在ADC中，因?yàn)閏osADC1所以sinADC4 sinBADsin(ADCB)sinADCcosBcosADCsinB=4311 3=3 83BDABsinBAD

14347在ABCAC2AB2BC22ABBCcosB825228512所以AC3（1）由BABC2得cacosB2，又cosBac63由余弦定理，得a2c2b22accosB又b3，所以a2c292213ac解a2c213，因?yàn)閍c,a3,c21cos2（2）在ABC中，1cos2

11

22() () 由正弦定理，得sinCcsinB22242abc，所以C cosC

711(4291sin22于是cos(BC)cosBcosCsinBsinC=17 2

2343 4（1）f(x)abmsin2xncos2xf(x過(guò)點(diǎn),32 3f()msinncos3 f(2)msin4ncos4 1m 3n3 3

m3 3

解得 （2）f(x)3sin2xcos2x2sin(2x6f(x左移g(x)2sin(2x26d